小升初總復(fù)習(xí)第八講——比和比例(共24頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上比和比例_1、進(jìn)一步理解正比例的含義2、學(xué)習(xí)比例尺,靈活掌握比例尺的使用3、根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。知識(shí)點(diǎn)一：變化的量生活中存在著大量互相依存的變量， 一種量變化， 另一種量也隨著 。知識(shí)點(diǎn)二：比1、比的意義：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。2、比的各部分名稱及比的讀法： 5 ： 6 = 5:6讀作：五比六前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值3、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、求比值和化簡(jiǎn)比（1）求比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。（2）化簡(jiǎn)比：應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互

2、質(zhì)數(shù)。5、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系區(qū)別比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值是一個(gè)數(shù)6、 比例尺（1）比例尺： ， 叫做這幅圖的比例尺。 （2） 比例尺=圖上距離：實(shí)際距離 或 比例尺=； 圖上距離=實(shí)際距離×比例尺；實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺。（3）比例尺的分類： 比例尺根據(jù)實(shí)際距離是縮小還是擴(kuò)大，分為 比例尺和 比例尺。根據(jù)表現(xiàn)形式的不同，比例尺還可分為 比例尺和 比例尺。 ：一幅圖的比例尺是1:1000，像這樣的比例尺叫作數(shù)值比例尺。 0 10 20 30米 ： ，這種比例尺是用線段表示的，叫作線段比例尺。

3、7、 按比分配 （1）在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配應(yīng)用題的特征：已知總量和各部分量的比，求各部分量。（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數(shù)，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。知識(shí)點(diǎn)三：比例的意義1、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例2、比例各部分名稱 8 ： 28 = 2 ： 7 內(nèi)項(xiàng) 外項(xiàng) 組成比例的四個(gè)數(shù)叫做比例的項(xiàng)，兩端的兩項(xiàng)叫作比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫作比例的內(nèi)項(xiàng)。3、比例的基本性質(zhì)（1）內(nèi)容：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫作

4、比例的基本性質(zhì)。 若，那么。   若用分?jǐn)?shù)表示比，那么。-十字交叉法 （2）比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用：用于解比例。解比例就是求比例中的未知項(xiàng)。也就是已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出另外一個(gè)未知項(xiàng)。知識(shí)點(diǎn)四：比和比例的聯(lián)系與區(qū)別意義基本性質(zhì)項(xiàng)數(shù)區(qū)別比兩個(gè)數(shù)相除又叫作兩個(gè)數(shù)的比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。2表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系比例表示兩個(gè)比相等的式子叫作比例在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積4表示兩個(gè)比的相等關(guān)系知識(shí)點(diǎn)五：正比例和反比例1、 正比例和反比例的異同名稱相同點(diǎn)不同點(diǎn)意義不同關(guān)系式不同正比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，

5、另一種量也隨著變化。兩種量中相對(duì)應(yīng)的比值（也就是商）一定。（一定）反比例兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定（一定）2、 正反比例的圖像：正比例的圖像是 。當(dāng)兩個(gè)變量成反比例關(guān)系時(shí)，所繪成的圖像是 。3、 判斷兩個(gè)數(shù)是不是成比例（1）判斷兩個(gè)量是不是成反比例：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的 不一定， 就 正比例， 如被減數(shù)與差，正方形的面積與邊長(zhǎng)等。（2）判斷兩個(gè)量是不是成反比例：要先想這兩個(gè)量是不是相關(guān)聯(lián)的量； 再運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行判斷， 看這兩個(gè)量的積是否一定；最后得出結(jié)論。4、應(yīng)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題。（1）比例應(yīng)用題的分類 比例應(yīng)用題分為正比例應(yīng)用

6、題和反比例應(yīng)用題。 （2）一般方法和步驟。題目類型一： 比例例1：下面（）能與2、3、4組成比例A、1 B、2 C、5 D、練習(xí)1：（1）如果3a=6b，那么a：b=  。（2）在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是最小的兩位數(shù)和最小的質(zhì)數(shù)之和，另一個(gè)外項(xiàng)是   （3）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是3，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是 練習(xí)2：能與組成比例的比是（ ）A、15:2 B、 2:15 C、6:2練習(xí)3：下列能與組成比例的比是（ ）A、7:8 B、 C、8:7題目類型二：化簡(jiǎn)比、求比值例1： 填空。 （1）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成，

7、甲和乙的工作效率比是（ ）。 （2）把3米：5厘米化成最簡(jiǎn)整數(shù)比是（ ），比值是（ ）。練習(xí)1：女生人數(shù)比男生人數(shù)少，可知男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ），女生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比是（ ）。練習(xí)2：0.4米：6厘米的比值是（ ），化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（ ）。題目類型三：比例尺例3:把長(zhǎng)5毫米的精密零件，放大畫在圖紙上長(zhǎng)是40厘米，這幅圖的比例尺是    練習(xí)1：線段比例尺 表示圖上1厘米的線段相當(dāng)于實(shí)際距離（ ）千米，改寫成數(shù)值比例尺是（ ）練習(xí)2：一個(gè)零件長(zhǎng)10毫米，畫在圖紙上長(zhǎng)5厘米，這張圖紙的比例尺是（ ）練習(xí)3:把一個(gè)長(zhǎng)6cm、寬3cm的長(zhǎng)方形，按4：1的比放大，得到圖形

8、的面積是（）cm2 A、288 B、72 C、36題目類型四：正比例和反比例例4：如果a與b成正比例，那么x是  ；如果a與b成反比例，那么x是   a200160b4練習(xí)1:用字母表示的正比例關(guān)系式是    ， 反比例式是   練習(xí)2:一列動(dòng)車在高速鐵路上行駛的時(shí)間和路程如圖看圖填寫如表：時(shí)間/小時(shí)3路程/千米800（1）這列動(dòng)車行駛的時(shí)間和路程成  比例（2）照這樣的速度，行1800千米需要  小時(shí) 題目類型五：比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系例5：根據(jù)比、分?jǐn)?shù)和除法之間的聯(lián)系填寫下面的等式，并說說比的基本性

9、質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。 a：b=（ ）（ ）（b0）練習(xí)1：題目類型六：比例方程例6：解比例方程。(1)1.23x6 (2)1.21.6x (3)x4練習(xí)1：解比例方程。(1)x73.54.2(2)x4.55.4(3)2.534x練習(xí)2：按照下面的條件列出比例，并且解比例。8和6的比等于20與x的比。練習(xí)3：按照下面的條件列出比例，并且解比例。與x的商等于與的商。題目類型七：解決按比例分配應(yīng)用題例7：興旺小學(xué)在植樹節(jié)那天需完成500棵的植樹任務(wù)，按2:3:5的比分配給三、四、五年級(jí)，求三、四、五年級(jí)分別應(yīng)植樹多少棵？練習(xí)1：甲、乙、丙三個(gè)工人加工機(jī)器零件，甲與乙每天加工的

10、零件個(gè)數(shù)比是7:5，乙與丙每天加工的零件個(gè)數(shù)的比是4:3，甲比丙每天多加工390個(gè)，甲、乙、丙三人每天共加工多少個(gè)零件？練習(xí)2：A、B、C三家鄰居都建新房，同時(shí)進(jìn)料，一位水泥銷售員根據(jù)各自的需要，把運(yùn)來的300噸水泥依次按2:3:5進(jìn)行分配，A家比C家少多少噸？題型八：應(yīng)用正比例知識(shí)解答應(yīng)用題例8：億達(dá)筑路隊(duì)修一條公路，原計(jì)劃每天修1200米，50天可以修完。實(shí)際前3天修了7200米，照這樣的速度，修完這條公路還要多少天？（用比例知識(shí)解答）練習(xí)1：建筑工地原來用4輛汽車，每天運(yùn)土60立方米，如果用6輛同樣的汽車來運(yùn)，每天可以運(yùn)土多少立方米？練習(xí)2：一個(gè)車間裝配一批電視機(jī)，如果每天裝50臺(tái)，60

11、天完成任務(wù)，如果要用40天完成任務(wù)，每天應(yīng)裝多少臺(tái)？（用比例方法解） 基礎(chǔ)演練1、把3.6×1.5=1.8×3改寫成比例是  。2、一個(gè)三角形的底是20厘米，它的高與面積成  比例。3、甲乙兩數(shù)的比是5：3，乙數(shù)是60，甲數(shù)是   4、小明讀一本故事書，每天讀15頁，12天讀完如果每天讀20頁，幾天可以讀完？（比例解）5、一種農(nóng)藥，用藥液和水按1：1500配制而成，現(xiàn)有3千克藥液，能配制這種農(nóng)藥多少千克？6、一臺(tái)拖拉機(jī)2小時(shí)耕地1.5公頃。照這樣計(jì)算，8小時(shí)可以耕地多少公頃？7、一臺(tái)印刷機(jī)3小時(shí)可以印刷24000頁。照這樣的速度，印刷

12、72000頁需要多少時(shí)間？8、一根木料鋸成3段要用16分鐘，照這樣計(jì)算，如果要將這根木料鋸成6段，要用多少分鐘？9、一根長(zhǎng)方體鋼材鋸成4段要用15分鐘，照這樣計(jì)算，如果要將這根鋼材鋸成8段，要用多少分鐘？10、一堆煤，如果按計(jì)劃每天燒1.2 t，可以燒15天。實(shí)際每天比原計(jì)劃少燒25%，這堆煤可以燒多少天？11、一支工程隊(duì)鋪一段鐵路，原計(jì)劃每天鋪2.4km，實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪25%，實(shí)際鋪完這段鐵路用了16天。原計(jì)劃用多少天才能鋪完？12、圖書館有故事書和連環(huán)畫共1100本，其中故事書的和連環(huán)畫的相等，故事書有多少本？13、合唱組男生和女生人數(shù)的比是57。已知女生有35人，男生比女生少多少人

13、？鞏固提高1、圖中，平行四邊形被分成甲、乙、丙三個(gè)三角形，甲的面積比丙多24平方厘米，乙的面積與丙的比是3：5，這個(gè)平行四邊形的面積是  平方厘米 2、在方格紙上按要求畫圖 按2：1的比畫出正方形放大后的圖形；按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形3、按要求畫圖（每個(gè)小方格表示1平方厘米） （1）、長(zhǎng)方形A點(diǎn)用數(shù)對(duì)表示是多少把圖中的長(zhǎng)方形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形旋轉(zhuǎn)后，B點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示是多少（2）、圖中三角形的面積是多少平方厘米按1：2的比畫出三角形縮小后的圖形縮小后的三角形的面積是原來的多少（3）、在方格紙上畫出一個(gè)和圓有關(guān)的

14、軸對(duì)稱圖形，這個(gè)圖形的對(duì)稱軸只有兩條4、動(dòng)手操作，實(shí)踐應(yīng)用（1）、用數(shù)對(duì)表示A、B、C的位置，A  ， B  ， C  （2）、以AB為直徑，畫一個(gè)經(jīng)過C點(diǎn)的半圓（3）、把半圓繞B點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（4）、畫出圖中平行四邊形向右平移5格后的圖形（5）、畫出圖中小旗按2：1放大后的圖形（6）、小明家在學(xué)校南偏西  °方向  米處（7）、書店在學(xué)校的北偏東30°方向300米處，請(qǐng)?jiān)谟蚁聢D中表示出書店的位置（8）、興國(guó)路過P點(diǎn)并和淮海路平行請(qǐng)?jiān)趫D中畫出興國(guó)路所在的直線5、

15、某車間為了能高質(zhì)量準(zhǔn)時(shí)完成一批齒輪訂單，對(duì)車間工人提前進(jìn)行了加工齒輪效率的測(cè)試，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)測(cè)算，平均每個(gè)工人加工齒輪效率情況如圖：（1）、根據(jù)圖象判斷，加工齒輪的個(gè)數(shù)和天數(shù)成  比例（2）、加工小齒輪的效率比大齒輪高百分之幾？（3）、已知這個(gè)車間有工人85人，1個(gè)大齒輪和3個(gè)小齒輪配為一套，為了使大小齒輪能成套出廠，如果你是車間主任，怎樣安排這85名工人最合理？6、甲乙兩桶里的油共重124千克，若從甲桶里取出由的，從乙桶里取出油的，則甲、乙兩桶里剩下的油一樣重。甲、乙兩桶里原來各有多少千克油？7、某班在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，全部同學(xué)的平均成績(jī)是78分，男、女生的平均成績(jī)分別是75.5分和81

16、分。這個(gè)班的男、女生人數(shù)的比是多少？8、某月初，每克黃金和每桶原油的價(jià)格比是3:5。月末，它們的價(jià)格都上漲了70元，價(jià)格比邊成了2:3。則：該月初，每克黃金的價(jià)格是多少元？每桶原油的價(jià)格是多少元？9、星期天，有很多人在公園游玩，其中老年人和中年人的人數(shù)比是2:9，中年人和兒童的人數(shù)比是3:7，中年人的門票費(fèi)是3元，老年人的門票費(fèi)是1元，兒童的門票費(fèi)是2元，這天共收取門票費(fèi)1917元，求中年人、老年人和兒童的人數(shù)各是多少？1、甲、乙兩地相距100千米，畫在圖上長(zhǎng)5厘米，這幅圖的比例尺是（ ）。2、a、b兩數(shù)的比是45，a是b的，b是a的，a是兩數(shù)和的，b是兩數(shù)和的，a比b少，b比a多（ ）。3、

17、長(zhǎng)度一定的鐵絲，平均分成若干份，每份的長(zhǎng)度與分成的段數(shù)成（ ）比例。4、65（ ）÷（ ）（ ）（ ）（小數(shù)）5、根據(jù)a×bc×d寫一個(gè)比例式（ ）。6、 甲、乙兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是13，它們的周長(zhǎng)比是（ ），面積比是（ ）。7、在括號(hào)里填上“成正比例”、“成反比例”或“不成比例”。 （1）如果y，則x和y（ ）。 （2）互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們（ ）。（3）圓的半徑與面積（ ）。 （4）路程一定，車輪半徑與轉(zhuǎn)數(shù)（ ）。8、先化簡(jiǎn)比再求比值。 1.20.5 12856 0.259、解比例。 1215x6 0.25x2 x10、甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成

18、。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件，需要多少天才能完成？11、一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲誤工了2.5小時(shí)，因此，經(jīng)過7.5小時(shí)才完工。如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？12、一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作15天完成，若甲隊(duì)做5天，乙隊(duì)做3天，只能完成工程的，乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？13、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的。如果這批零件由師傅單獨(dú)做，多少天可以完成？_1、用長(zhǎng)50cm，寬40cm的長(zhǎng)方形地磚鋪一個(gè)客廳，需要150塊。如果改用邊長(zhǎng)為50cm的方磚鋪，需要多少塊？2、小汽車每小時(shí)行90千米，客車每小時(shí)行65千米。從甲地到乙地，小汽車要5小時(shí)，客車要用多少小時(shí)？3、曬鹽場(chǎng)用500千克海水可以曬鹽15千克，照這樣計(jì)算，曬200千克鹽需要海水多少千克？4、一個(gè)生產(chǎn)LED屏廠技術(shù)革新后，每生產(chǎn)