數(shù)學(xué)選修2-3蘇教版24二項(xiàng)分布知能優(yōu)化訓(xùn)練

1、1下列隨機(jī)變量X的分布列不屬于二項(xiàng)分布的是_某事業(yè)單位有500名在職人員，人事部門每年要對他們進(jìn)行年度考核，每人考核結(jié)果為優(yōu)秀的概率是0.25.假設(shè)每人年度考核是相互獨(dú)立的，X為考核結(jié)果為優(yōu)秀的人數(shù)某汽車總站附近有一個加油站，每輛車出汽車總站后再進(jìn)加油站加油的概率是0.12，且每輛車是否加油是相互獨(dú)立的，某天出汽車總站有50輛汽車，X為進(jìn)加油站加油的汽車數(shù)某射手射中目標(biāo)的概率為p，設(shè)每次射擊是相互獨(dú)立的，X為從開始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)某星期內(nèi)，每次下載某網(wǎng)站數(shù)據(jù)后被病毒感染的概率為0.5，X表示下載n次數(shù)據(jù)后電腦被病毒感染的次數(shù)解析：命題：每人考核結(jié)果只有“優(yōu)秀”、“不優(yōu)秀”兩個對立

2、結(jié)果，且每人考核結(jié)果為優(yōu)秀是相互獨(dú)立的，并且概率為常數(shù)，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布；命題：每輛車出汽車總站后，只有進(jìn)加油站加油和不進(jìn)加油站加油兩個結(jié)果，同時每輛車進(jìn)加油站加油的概率為常數(shù)，而且相互獨(dú)立，所以隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布；命題：在一次又一次射擊中，第一次射中是我們關(guān)注的事件A，隨機(jī)變量X表示第一次擊中目標(biāo)時射擊的次數(shù)，顯然隨機(jī)變量X服從幾何分布，不服從二項(xiàng)分布；命題：同命題可判斷隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布答案：2已知XB，則P(X2)等于_解析：P(X2)C·2·4.答案：3某種玉米種子，如果每一粒發(fā)芽的概率為90%，播下5粒種子，則其中恰有2粒未發(fā)芽的概率為_解析：每

3、一粒玉米種子未發(fā)芽的概率為0.1，PC2×30.0729.答案：4設(shè)XB(4，p)，且P(X2)，那么一次試驗(yàn)成功的概率是_解析：P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)22·2，解得p或p.答案：或一、填空題1下面關(guān)于XB(n，p)的敘述：p表示一次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率；n表示獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的總次數(shù)；n1時，二項(xiàng)分布退化為兩點(diǎn)分布；隨機(jī)變量X的可能取值的個數(shù)是n.其中正確的有_解析：正確，不對，X可取0，隨機(jī)變量X的可能取值是小于等于n的自然數(shù)，故有n1個值答案：2有兩個乒乓球運(yùn)動員，參加世界錦標(biāo)賽，他們兩人被分在不同的小組，每人在小組內(nèi)出線的概率都是，則兩人共同出線的概

4、率為_解析：兩人是否出線相互獨(dú)立，P×.答案：3若XB，則P(X2)_.解析：由XB可知，P(X2)1P(X0)P(X1)1C010C19.答案：4在未來3天中，某氣象臺預(yù)報(bào)天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是_解析：可能是恰有兩天連續(xù)準(zhǔn)確也可能是連續(xù)三天準(zhǔn)確，概率為2×2×30.768.答案：5(2011年高考重慶卷)將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_解析：正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次，5次或6次，所求概率PC6C6C6.答案：6如果XB，YB，那么當(dāng)X，Y變化時，下面關(guān)于

5、P(Xxk)P(Yyk)成立的(xk，yk)的個數(shù)為_解析：(0,20)，(1,19)，(20,0)，共21個答案：217在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為_解析：設(shè)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p.由題意知，1(1p)4，(1p)4，故p.答案：8有一道謎語，甲猜出的概率是，乙猜出的概率是，丙猜出的概率是，甲、乙、丙三人中確保有一人猜出的概率是_解析：記甲、乙、丙猜出謎語分別為事件A，B，C，由題意知事件A，B，C為獨(dú)立事件P(ABC)1P()1P()P()P()11P(A)1P(B)1P(C).答案：9假設(shè)每架飛機(jī)的引

6、擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為p，且各引擎是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，但如果至少有50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可以安全飛行若使裝配有4個引擎的飛機(jī)比裝配有2個引擎的飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是_解析：若裝配有4個引擎的飛機(jī)安全飛行，則至少2個引擎無故障，其概率為PC(1p)2p2C(1p)3pC(1p)4.同理，若裝配有2個引擎的飛機(jī)安全飛行，則至少1個引擎無故障，其概率為PC(1p)pC(1p)2.若使裝配有4個引擎的飛機(jī)比裝配有2個引擎的飛機(jī)更安全，則P>P，由此可得0<p<.答案：二、解答題10某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算：(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)(1)“5次

7、預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”的概率；(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的概率解：(1)記“預(yù)報(bào)一次準(zhǔn)確”為事件A，則P(A)0.8.5次預(yù)報(bào)相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)“2次準(zhǔn)確”的概率為PC×2×30.05，因此“5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確”的概率約為0.05.(2)“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的對立事件為“5次預(yù)報(bào)全部不準(zhǔn)確或只有1次準(zhǔn)確”，其概率為PC×5C××40.00672.所以所求概率為1P0.99.所以“5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確”的概率約為0.99.11某小組有10臺用電量均為7.5 kW的機(jī)床，如果每臺機(jī)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺機(jī)床平均每小

8、時開動12 min，問全部機(jī)床用電量超過48 kW的可能性有多大？解：由于每臺機(jī)床正在工作的概率為，而且每臺機(jī)床分“工作”和“不工作”兩種情況，所以工作機(jī)床臺數(shù)服從二項(xiàng)分布B(10，)，P(k)C()k()10k(k0,1,2,3，10)因?yàn)?8 kW可供6臺機(jī)床同時工作，如果用電超過48 kW，即7臺或7臺以上的機(jī)床同時工作，這一事件的概率為：P(7)C ·()7·()3，P(8)C·()8·()2，P(9)C·()9·()1，P(10)C·()10·()0，P(7)P(7)P(8)P(9)P(10)0.00086.12“三個臭皮匠頂一個諸葛亮”是在中國民間流傳很廣的一句諺語我們也可以從概率的角度來分析一下它的正確性劉備帳下以諸葛亮為首的智囊團(tuán)共有9名謀士(不包括諸葛亮)，假定對某事進(jìn)行決策時，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)每名謀士對事情做出正確判斷的概率為0.7，諸葛亮對事情做出正確判斷的概率為0.9，現(xiàn)為某事可行與否而單獨(dú)征求每名謀士的意見，并按多數(shù)人的意見做出決策，求做出正確決策的概率，并判斷一下這句諺語是否有道理解：根據(jù)題意，設(shè)9名謀士中對事情做出正確判斷的人數(shù)為X，由于是單獨(dú)征求意見，相互之間沒有影響，故XB(9,0.7)，按照多數(shù)人的判斷做出決策就是事件X5