2015-2016學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三(上)元月調(diào)考數(shù)學試卷(文科)(解析版)

1、2015-2016學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三（上）元月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|2x3，B=x|x2+2x80，則AB=（）A（2，3B（，4）2，+）C2，2）D（，3（4，+）2（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虛數(shù)單位，是z 的共軛復數(shù)），則z的虛部為（）A1B1CiDi3（5分）在區(qū)間0，1上隨機取一個數(shù)x，則事件“l(fā)og0.5（4x3）0”發(fā)生的概率為（）ABCD4（5分）如圖程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學名題“3x+1問題”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N=3，則輸出

2、i=（）A6B7C8D95（5分）“a0”是“函數(shù) f （x）=2x+a有零點”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6（5分）已知，且為第三象限角，則tan2的值等于（）ABCD7（5分）設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）AB2C3D48（5分）已知拋物線y2=2px（p0）上一點M （x0，4）到焦點F 的距離|MF|=x0，則直線 MF 的斜率kMF=（）A2BCD9（5分）在ABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（）ABCD10

3、（5分）如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風暴中心正以20km/h的速度向正北方 向移動，距風暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為（）A14hB15hC16hoD17h11（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A82B8C8D812（5分）已知函數(shù) f（x）=sinxxcosx現(xiàn)有下列結(jié)論：f（x）是R 上的奇函數(shù)；f（x）在，2上是增函數(shù)；x0，f（x）0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的

4、最小值為14（5分）雙曲線C：的離心率為，焦點到漸近線的距離為3，則C的實軸長等于15（5分）已知，若對任意實數(shù)，都有|f（x）|m，則實數(shù) m 的取值范圍是16（5分）已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長為2，則該球的表面積為三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）已知Sn是公差不為0 的等差數(shù)列an的前n 項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且，（I）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n 項和Tn18（12分）某城市隨機抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：API0，50（50，100（100，

5、150（150，200（200，300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272015（）已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關系式為y=，若在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這一天的經(jīng)濟損失超過400元的概率；（）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴重污染根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該城市本年的空氣嚴重污染與供暖有關”？非嚴重污染嚴重污染合計供暖季非供暖季合計100附：參考公式：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0

6、246.63510.82819（12分）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA（）求證：平面EFG平面PDC；（）求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比20（12分）過橢圓右焦點F2 的直線交橢圓于A，B 兩點，F(xiàn)1為其左焦點當直線ABx軸時，AF1B為正三角形，且其周長為 （）求橢圓的方程；（）設 C 為直線x=2上的一點，且滿足 CF2AB，若（其中O為坐標原點），求四邊形OACB的面積21（12分）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxx+1（）若=0，求f（x）的最大值； （）若曲線y=f（

7、x）在點（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，EC切O于點C，直線EO交O于A，B兩點，CDAB，垂足為D（）證明：CA平分DCE；（）若EA=2AD，EC=2，求O的直徑選修4-4：坐標系與參數(shù)方程23將圓x2+y2=1上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?3 倍，得曲線 （）寫出的參數(shù)方程；（）設直線 l：3x+2y6=0與 的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1P2的中點且與l 垂直的直

8、線的極坐標方程選修4-5：不等式選講24設函數(shù)f（x）=|kx1|（kR）（）若不等式f（x）2的解集為，求k的值；（）若f（1）+f（2）5，求k的取值范圍2015-2016學年湖北省武漢市武昌區(qū)高三（上）元月調(diào)考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（5分）（2016河南二模）已知集合A=x|2x3，B=x|x2+2x80，則AB=（）A（2，3B（，4）2，+）C2，2）D（，3（4，+）【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的并集即可【解答】解：由B中不等式變形得：（x2）（x+4）0，

9、解得：x4或x2，即B=（，4）（2，+），A=2，3，AB=（，4）2，+），故選：B【點評】此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵2（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虛數(shù)單位，是z 的共軛復數(shù)），則z的虛部為（）A1B1CiDi【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義即可得出【解答】解：（1+2i）=4+3i，=2i，z=2+i，z的虛部為1故選：A【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）在區(qū)間0，1上隨機取一個數(shù)x，則事件“l(fā)og0

10、.5（4x3）0”發(fā)生的概率為（）ABCD【分析】由題意可得區(qū)間長度，解對數(shù)不等式可得事件所占區(qū)間長度，由幾何概型的概率公式可得【解答】解：在區(qū)間0，1上隨機地取一個數(shù)x，則x所占的區(qū)間長度為10=1，不等式log0.5（4x3）0可化為04x3，解得x1，事件“l(fā)og0.5（4x3）0”發(fā)生x所占的區(qū)間長度為，由幾何概型可得所求概率為故選：D【點評】本題考查幾何概型，涉及對數(shù)不等式的解法，屬基礎題4（5分）（2016福建校級模擬）如圖程序框圖的算法思路源于世界數(shù)學名題“3x+1問題”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的N=3，則輸出i=（）A6B7C8D9【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利

11、用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得n=3，i=1滿足條件n是奇數(shù)，n=10，i=2不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=5，i=3不滿足條件n=1，滿足條件n是奇數(shù)，n=16，i=4不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=8，i=5不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=4，i=6不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=2，i=7不滿足條件n=1，不滿足條件n是奇數(shù)，n=1，i=8滿足條件n=1，退出循環(huán)，輸出i的值為8故選：C【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律

12、時，常采用模擬循環(huán)的方法解答，屬于基礎題5（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）“a0”是“函數(shù) f （x）=2x+a有零點”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【分析】根據(jù)函數(shù)零點的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：若函數(shù) f （x）=2x+a有零點，則f （x）=2x+a=0有解，即a=2x有解，2x0，a0，則“a0”是“函數(shù) f （x）=2x+a有零點”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)零點的條件以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍是解決本題的關鍵6（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知，且為第

13、三象限角，則tan2的值等于（）ABCD【分析】利用誘導公式求得cos的值，利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin和tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：=cos，cos=，為第三象限角，sin=，tan=，則tan2=，故選：C【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題7（5分）（2014福建）設M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）AB2C3D4【分析】慮用特殊值法去做，因為O為任意一點，不妨把O看成是特殊點，再代入計算，結(jié)果滿足哪一個選項，就選哪一個【解答】解：O為任意一點，不妨

14、把A點看成O點，則=，M是平行四邊形ABCD的對角線的交點，=2=4故選：D【點評】本題考查了平面向量的加法，做題時應掌握規(guī)律，認真解答8（5分）（2016春湖北期中）已知拋物線y2=2px（p0）上一點M （x0，4）到焦點F 的距離|MF|=x0，則直線 MF 的斜率kMF=（）A2BCD【分析】根據(jù)定義拋物線y2=2px（p0）上一點M （x0，4）到焦點F的距離|MF|=x0，求出x0，然后M （2p，4）代入y2=2px，可得p=2，即可求出直線MF的斜率【解答】解：根據(jù)定義拋物線y2=2px（p0）上一點M（x0，4）到焦點F的距離|MF|=x0，x0+=x0，x0=2p，M（2p

15、，4）代入y2=2px，可得p=2，M（4，4），F(xiàn)（1，0），kMF=故選：B【點評】本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)定義得出M的坐標，屬于基礎題9（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）在ABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知a2，b2，c2成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（）ABCD【分析】a2，b2，c2成等差數(shù)列，可得2b2=a2+c2，利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：在ABC 中，a2，b2，c2成等差數(shù)列，2b2=a2+c2，cosB=，當且僅當a=c=b時取等號cosB的最小值為故選：A【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理與基本

16、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）如圖，據(jù)氣象部門預報，在距離某碼頭南偏東45°方向600km處的熱帶風暴中心正以20km/h的速度向正北方 向移動，距風暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該碼頭將受到熱帶風暴影響的時間為（）A14hB15hC16hoD17h【分析】設風暴中心最初在A處，經(jīng)th后到達B處自B向x軸作垂線，垂足為C若在點B處受到熱帶風暴的影響，則OB=450，求出t，即可得出結(jié)論【解答】（本題滿分為12分）解：設風暴中心最初在A處，經(jīng)th后到達B處自B向x軸作垂線，垂足為C若在點B處受到熱帶風暴的影響，則OB=

17、450，即=450，（2分）即=450，（4分）上式兩邊平方并化簡、整理得4t2120t+1575=0，（6分）解得t=或，（9分）又13.7，=15，（11分）所以，經(jīng)過約13.7后，該碼頭將受到熱帶風暴的影響，影響時間為15h故選：B（12分）【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用考查了學生解決實際問題的能力，屬于中檔題11（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A82B8C8D8【分析】由題意，幾何體是棱長為2的正方體減半個圓柱，圓柱的底面半徑為2，高為1，即可求出幾何體的體積【解答】：由題意，幾何體是棱長為2的正方體減半個圓柱，圓柱的底面半徑為

18、2，高為1幾何體的體積為=8，故選：D【點評】本題考查幾何體的體積，考查學生的計算能力，比較基礎12（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知函數(shù) f（x）=sinxxcosx現(xiàn)有下列結(jié)論：f（x）是R 上的奇函數(shù)；f（x）在，2上是增函數(shù)；x0，f（x）0其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A0B1C2D3【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性判斷正確；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得f（x）在，2上是減函數(shù)，故錯誤；利用導數(shù)求得f（x）在0，上是增函數(shù)，f（x）f（0），從而得出結(jié)論【解答】解：根據(jù) f（x）=sinxxcosx，可得f（x）=sinx+xcosx=f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故：f（x）是R 上

19、的奇函數(shù)，正確f（x）在，2上，f（x）=cosxcosx+xsinx=xsinx0，故函數(shù)f（x）是減函數(shù)，故不正確x0，f（x）=xsinx0，故f（x）是增函數(shù)，故f（x）的最小值為f（0）=0，f（x）0，故正確，故選：C【點評】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最小值為3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

20、化目標函數(shù)z=x+2y為y=，結(jié)合圖象可知，當目標函數(shù)通過點（1，1）時，z取得最小值，zmin=1+2×1=3故答案為：3【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題14（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）雙曲線C：的離心率為，焦點到漸近線的距離為3，則C的實軸長等于8【分析】根據(jù)雙曲線的離心率結(jié)合焦點到漸近線的距離建立方程關系求出a的值即可【解答】解：雙曲線的漸近方程為y=±x，設一個焦點坐標為F（c，0），一個漸近線方程為bxay=0，則焦點到漸近線的距離為3，即d=b=3，雙曲線C：的離心率為，e=，即c=a，則c2=a2=a2+9，即a2=

21、9，則a2=16，即a=4，則C的實軸長等于2a=8，故答案為：8【點評】本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)條件建立方程關系是解決本題的關鍵15（5分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知，若對任意實數(shù)，都有|f（x）|m，則實數(shù) m 的取值范圍是，+）【分析】由條件利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得m的取值范圍【解答】解：已知=2sin（2x），任意實數(shù)，2x（，），sin（2x）（，），f（x）=2sin（2x）（，1），再根據(jù)|f（x）|m，可得m，故答案為：，+）【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題16（5分）（201

22、6大慶二模）已知正四棱錐的頂點都在同一球面上，且該棱錐的高為 4，底面邊長為2，則該球的表面積為25【分析】正四棱錐PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半徑，求出球的表面積【解答】解：如圖，正四棱錐PABCD中，PE為正四棱錐的高，根據(jù)球的相關知識可知，正四棱錐的外接球的球心O必在正四棱錐的高線PE所在的直線上，延長PE交球面于一點F，連接AE，AF，由球的性質(zhì)可知PAF為直角三角形且AEPF，根據(jù)平面幾何中的射影定理可得PA2=PFPE，因為AE=2，所以側(cè)棱長PA=2，PF=2R，所以20=2R×4，所以R=，所以S=4R2=25故答案為：25【點評】本題考查球的表面

23、積，球的內(nèi)接幾何體問題，考查計算能力，是基礎題三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知Sn是公差不為0 的等差數(shù)列an的前n 項和，S1，S2，S4成等比數(shù)列，且，（I）求數(shù)列an的通項公式；（）若bn=，求數(shù)列bn的前n 項和Tn【分析】（I）設等差數(shù)列an的公差為d（d0），運用等比數(shù)列的中項的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程可得d=1，a1=，可得an=；（）求得bn=（），運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，化簡即可得到所求和【解答】解：（I）設等差數(shù)列an的公差為d（d0），S1，S2，S4成等比數(shù)列，且，可得S22=S1S

24、4，a1+2d=，即有（2a1+d）2=a1（4a1+6d），化為d=2a1，解得d=1，a1=，可得an=a1+（n1）d=（n1）=；（）bn=（），則前n項和Tn=（1+）=（1）=【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，以及數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題18（12分）（2015秋武昌區(qū)月考）某城市隨機抽取一年內(nèi)100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：API0，50（50，100（100，150（150，200（200，300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染重度污染天數(shù)61418272015（）已知某企業(yè)每天的經(jīng)

25、濟損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x 的關系式為y=，若在本年內(nèi)隨機抽取一天，試估計這一天的經(jīng)濟損失超過400元的概率；（）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為嚴重污染根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2 列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該城市本年的空氣嚴重污染與供暖有關”？非嚴重污染嚴重污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100附：參考公式：K2=P（K2k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【分析】（）根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為求空氣質(zhì)量指數(shù)大于200的頻率即可；（）根據(jù)題意填

26、寫 列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照臨界值即可得出結(jié)論【解答】解：（）記“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天的經(jīng)濟損失超過400元”為事件A，由y400，得x200；由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200的頻數(shù)為35，所以P（A）=0.35；（）根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)填寫2×2 列聯(lián)表如下，非嚴重污染嚴重污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式K2=中計算，得K2=4.575，因為4.5753.841，所以有95%的把握認為“該城市本年的空氣嚴重污染與供暖有關”【點評】本題考查了頻率分布表的應用問題，也考查了獨立性檢驗的應用問題，是基礎題目19（12分）（2

27、010山東）如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA（）求證：平面EFG平面PDC；（）求三棱錐PMAB與四棱錐PABCD的體積之比【分析】（I）欲證平面EFG平面PDC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面EFG內(nèi)一直線與平面PDC垂直，而根據(jù)線面垂直的判定定理可知GF平面PDC，GF平面EFG，滿足定理條件；（II）不妨設MA=1，求出PD=AD，得到VpABCD=S正方形ABCD，求出PD，根據(jù)DA面MAB，所以DA即為點P到平面MAB的距離，根據(jù)三棱錐的體積公式求出體積得到V PMAB：V PABC

28、D的比值【解答】解：（I）證明：由已知MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD又BC平面ABCD，因為四邊形ABCD為正方形，所以PDBC又PDDC=D，因此BC平面PDC在PBC中，因為G、F分別是PB、PC中點，所以GFBC因此GF平面PDC又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC；（）因為PD平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，不妨設MA=1，則PD=AD=2，所以VpABCD=S正方形ABCD，PD=由于DA面MAB的距離所以DA即為點P到平面MAB的距離，三棱錐VpMAB=××1×2×2=，所以VPMAB：VPABCD=1：4【點評

29、】本小題主要考查空間中的線面關系，考查線面垂直、面面垂直的判定及幾何體體積的計算，考查試圖能力和邏輯思維能力20（12分）（2015秋武昌區(qū)月考）過橢圓右焦點F2 的直線交橢圓于A，B 兩點，F(xiàn)1為其左焦點當直線ABx軸時，AF1B為正三角形，且其周長為 （）求橢圓的方程；（）設 C 為直線x=2上的一點，且滿足 CF2AB，若（其中O為坐標原點），求四邊形OACB的面積【分析】（）由橢圓的定義，周長為即可求得a的值，根據(jù)正三角形高求得c的值，即可求得b的值，寫出橢圓的標準方程；（）設出直線AB方程，利用CF2AB，表示出直線CF2的方程，求得C點坐標，并將直線AB方程代入橢圓方程，求得關于y

30、的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系，求得y1+y2及y1y2值，利用平行四邊形面積公式求得OACB的面積【解答】解：（），由橢圓的定義，周長為，得4a=4，即a=，由AF1B為正三角形，周長為，邊長丨AF1丨=，AB邊高F1F2的長為丨AF1丨，丨F1F2丨=2，即2c=2，c=1，a2+b2=c2，b=2，故橢圓方程：，（）由（）可知：F2（1，0）由題意可知：設AB的方程可設x=ty+1，由CF2AB可知，CF2的方程為y=t（x1），由，得C（2，t），由，消去x，整理得：（2t2+3）y2+4ty4=0，其判斷=16t2+16（2t2+3）0，設A（x1，y1），B（x2，y2）則，y

31、1+y2=，y1y2=，x1+x2=t（y1+y2）+2=，=，四邊形0ACB為平行四邊形，且（x1，y1）=（2x2，ty2），解得t=0，解得t=0，此時y1+y2=0，y1y2=，SOACB=2SOAB=丨OF2丨丨y1y2丨=，=，=【點評】本題考查的知識點是橢圓的簡單性質(zhì)，直線與圓錐曲線的綜合問題，聯(lián)立直線方程，運用韋達定理，考查運算能力，綜合性強，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題21（12分）（2015秋武昌區(qū)月考）已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnxx+1（）若=0，求f（x）的最大值； （）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0垂直，證明：【分析】（）求得函數(shù)的定義域

32、為（0，+），當=0，f（x）=lnxx+1，求導，令f（x）=0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，當x=1時，f（x）取最大值；（）求導，f（1）=1，即=1，由（）可知，lnxx10，分類當0x1時，f（x）=（x+1）lnxx1=xlnx+（lnxx+1）0，當x1時，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnxx（ln+1）0，可知【解答】解：（）由f（x）的定義域為（0，+），當=0，f（x）=lnxx+1，求導，f（x）=1，令f（x）=0，解得：x=1，當0x1時，f（x）0，f（x）在（0，1）上是增函數(shù)；當x1，f（x）0，f（x）在（1，+）上是減函數(shù)；故f（x）在x=1處取最大值，

33、f（1）=0，（）證明：求導，f（x）=lnx+1，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線x+y+1=0垂直，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率k=f（1）=1，即=1，f（x）=（x+1）lnxx+1，由（）可知，lnxx10（x1），當0x1時，f（x）=（x+1）lnxx1=xlnx+（lnxx+1）0，0，當x1時，f（x）=lnx+（xlnxx+1）=lnxx（ln+1）0，0，綜上可知：0【點評】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及最值，考查導數(shù)的幾何意義及兩直線垂直的充要條件，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分做答時請寫清題號選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2015秋武昌區(qū)月考）如圖，EC切O于點C，直線EO交O于A，B兩點，CDAB，垂足為D（）證明：CA平分DCE；（）若EA=2AD，EC=2，求O的直徑【分析】（）利用AB為圓O的直徑，CDAB，得出CAB+DCA=90°，可得DCA=B利用EC切O于點C，可得ACE=B，從而DCA=ACE，即可證明：CA平分DCE；（）若EA=2AD，EC=2，利用射影定理，切割線定理建立方程，即可求O的直徑【