力學(xué)綜合題(附答案)

1、力學(xué)綜合題(三大觀點(diǎn)解力學(xué)問題)1 .如圖所示，質(zhì)量為 m 4kg和質(zhì)量為m2 2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊相距d 一起靜止在足夠長且質(zhì)量為M 2kg的木板上，已知m、m2與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為i 0.4，木板與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2 .某時(shí)刻同時(shí)讓m!、m2以初速度速度 w 6m/ s ,2v2 4m / s的速度沿木板向右運(yùn)動(dòng)。取 g 10m/s，求:(1 )若m與m2不相碰，mi與m2間距d的最小值;(2) M在水平面滑行的位移 x。12 .如圖，I、II為極限運(yùn)動(dòng)中的兩部分賽道，其中I的AB部分為豎直平面內(nèi)半徑為 R的-4光滑圓弧賽道，最低點(diǎn) B的切線水平；II上CD為傾角為30的

2、斜面，最低點(diǎn)C處于B點(diǎn)的正下方，B、C兩點(diǎn)距離也等于 R .質(zhì)量為m的極限運(yùn)動(dòng)員(可 視為質(zhì)點(diǎn))從 AB上P點(diǎn)處由靜止開始滑下，恰好垂直 CD落到 斜面上。求：(1 )極限運(yùn)動(dòng)員落到 CD上的位置與C的距離;(2 )極限運(yùn)動(dòng)員通過 B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力;(3) P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差。3 某電動(dòng)機(jī)工作時(shí)輸出功率 P與拉動(dòng)物體的速度v之間的關(guān)系如圖（a）所示。現(xiàn)用該電動(dòng) 機(jī)在水平地面拉動(dòng)一物體 （可視為質(zhì)點(diǎn)），運(yùn)動(dòng)過程中輕繩始終處在拉直狀態(tài)，且不可伸長，如圖（b）所示。已知物體質(zhì)量 m 1kg，與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)! 0.35，離出發(fā)點(diǎn)C左側(cè)S距離處另有動(dòng)摩擦因數(shù)為2 0.45、長為d 0.5m的粗

3、糙材2料鋪設(shè)的地面AB段。（g取10m/ s ）（1 ）若S足夠長，電動(dòng)機(jī)功率為 2W時(shí)，物體在地面能達(dá)到的最大速度是多少?（2 ）若啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，物體在 C點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B點(diǎn)時(shí)速度恰好達(dá)到 0.5m/s，則BC間的距離S是多少？物體能通過 AB段嗎？如果不能停在何處？4 如圖所示，光滑水平地面上放置一質(zhì)量M 3kg的長木板，長木板右端固定一輕質(zhì)彈簧,其勁度系數(shù)k 300 N / m，彈簧的自由端到長木板左端的距離L 0.8m。質(zhì)量m Ikg的小物塊以V。 4m/s的初速度從長木板左端滑上長木板。已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5 ,彈簧的彈性勢能表達(dá)式為E23位有效數(shù)字)；為彈簧

4、的形變量)，重力加速度g取10m/s .求：(1 )小物塊從滑上長木板至剛與彈簧接觸時(shí)所用的時(shí)間(結(jié)果保留(2 )彈簧彈性勢能的最大值。5 .如圖所示，一質(zhì)量為 M 2kg的木板放在光滑水平地面上，在此木板的左端上還有一質(zhì)量為m 1kg的鐵塊。最初木板左端位于0點(diǎn)，現(xiàn)給鐵塊一個(gè)瞬間沖量I，當(dāng)木板左端到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，鐵塊剛好到達(dá)木板右端與木板一起運(yùn)動(dòng)。測得木板左端從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)用時(shí)人0.2s，木板左端從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)用時(shí)t2 0.3s ；已知A、B兩點(diǎn)間的距離是 x 0.24m ,2B、C兩點(diǎn)間的距離是x20.51m，重力加速度g 10m / s求：(1 ) 0、A兩點(diǎn)間的距離和鐵塊與木板之間的動(dòng)

5、摩擦因數(shù)；(2 )最初給鐵塊的瞬時(shí)沖量 I的大小和木板的長度;(3)該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。6 豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t 0時(shí)刻，小物塊 A在傾斜軌道上從靜止開始下 滑，一段時(shí)間后與 B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）；當(dāng)A返回到傾斜軌道上的 P點(diǎn)（圖中 未標(biāo)出）時(shí)，速度減為 0，此時(shí)對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖（b）所示，圖中的Vi和ti均為未知量。已知 A的質(zhì)量為m，初始時(shí)A與B 的高度差為H，重力加速度大小為 g，不計(jì)空氣阻力。（1 ）求物塊B的質(zhì)量；2:h（2

6、）在圖（b）所描述的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程Q叫川】t中，求物塊A克服摩擦力所做的功；醐（3）已知兩物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相等。在物塊B停止運(yùn)動(dòng)后，改變物塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，然后將 A從P點(diǎn)釋放，一段時(shí)間后 A剛好能與B再次碰上。求改變前后動(dòng) 摩擦因數(shù)的比值。7 .水平地面上的兩小物塊 A、B ,質(zhì)量分別為mA 1.0kg , mB 4.0kg ；兩者之間有一被壓 縮的微型彈簧，A與其右側(cè)的豎直墻壁距離I 1.0m，如圖所示。某時(shí)刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動(dòng)能之和為Ek 10.0J 釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運(yùn)動(dòng)。A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.20 .重

7、力加速度取2g 10m/s . A、B運(yùn)動(dòng)過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短。(1 )求彈簧釋放后瞬間 A、B速度的大?。?2 )物塊A、B中的哪一個(gè)先停止？該物塊剛停止時(shí)之間的距離是多少？(3) A和B都停止后，A與B之間的距離是多少?8 .量為m 2000kg的汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方100m處有一警示牌，立即剎車。剎車過程中，汽車所受阻力大小隨時(shí)間的變化可簡化為圖(a)中的圖線。圖(a)中，0ti時(shí)間段為從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到采取措施的反應(yīng)時(shí)間(這段時(shí)間內(nèi)汽車所受阻力已忽略，汽車仍保持勻速行駛)，t 0.8s ; t t2時(shí)間段為剎車系統(tǒng)的啟

8、動(dòng)時(shí)間，t2 1.3s ;從t2時(shí)刻開始汽車的剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作，直至汽車停止。已知從t2時(shí)刻開始，汽車第1s內(nèi)的位移為24m，第4s內(nèi)的位移為1m。(1 )在圖(b)中定性畫出從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到剎車系統(tǒng)穩(wěn)定工作后汽車運(yùn)動(dòng)的v t圖線;(2 )求t2時(shí)刻汽車的速度大小及此后的加速4*度大小;（3）求剎車前汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及t t2時(shí)間內(nèi)汽車克服阻力做的功； 從司機(jī)發(fā)現(xiàn)警示牌到汽車停止，汽車行駛的距離約為多少（以t t2時(shí)間段始末速度的算術(shù)平均值替代這段時(shí)間內(nèi)汽車的平均速度）？參考答案1 .解：（1）根據(jù)題意知，mi、m2在木板上做減速運(yùn)動(dòng),M在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律得：對m :m

9、gmiai對m2 :mg對M :mgeg2 (mi m2M )g Ma設(shè)經(jīng)過ti , M與m?共速且為v ,mi的速度為由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：對 m，速度：V3 v ati,位移：xi Vi V! ti,2對 m2，速度：v V2 a?ti,位移：X2 V V2ti ,2對M，速度：v aMt,位移：Xm Vt i,2在ti時(shí)間內(nèi)mi與m2的相對位移： x x X2 ,由題可知M與m2共速后它們相對靜止，其加速度為a，由牛頓第二定律得：i mig 2 (mi m2 M )g (M 譏歸，解得：a 0,即：M與m2共速后一起勻速運(yùn)動(dòng), mi繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)過t2系統(tǒng)共速，其速度為 v， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識，對

10、 m有：v V3 ai t2，位移：x V V3t2，2對M和m2整體有：Xm vt2,4X2人 Xm ,由幾何關(guān)系可得：dAxi Ax?,代入數(shù)據(jù)解得：dm 1.5m ;(2 )由題可知系統(tǒng)整體共速后一起減速直到靜止，由牛頓定律得：2 (mi m? M )g (M mi m?)a ,2由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識得：X M ,2aM運(yùn)動(dòng)的位移為：x Xm Xm Xm ,代入數(shù)據(jù)解得：x 2.5m ；2 解:1)設(shè)極限運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的速度為Vo，落在CD上的位置與C的距離為x，速度大小為v ,在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向上有x cos30Vot1豎直方向上有：R xsin30評2由速度的分解有:VL gtt

11、an 300聯(lián)立解得：x 0.8R（2 ）由（1）可得：V 罰只2 通過B點(diǎn)時(shí)軌道對極限運(yùn)動(dòng)員的支持力大小為Fn，由牛頓第二定律得：Fn mg m也R極限運(yùn)動(dòng)員對軌道的壓力大小為Fn，則有：Fn Fn，解得：Fn 7 mg，方向豎直向下；51 2（3）P點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差為h，由動(dòng)能定理得： mgh -mv°2解得：h -53 .【解答】解：（1）電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)物體后，物體速度最大時(shí)，加速度為零，則有水平方向受拉力F等于摩擦力為：R 人mg 3.5NP 4根據(jù)P Fv則有：vmm/ s ;（2 ）當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度小于Fi 70.5m/s時(shí)，繩子對物體的拉力恒力，物體為勻加速運(yùn)動(dòng)，拉力PVb4

12、N由牛頓第二定律可得：F £ mq ,2解得：ai 0.5m / s ,2由s暑得，則BC間的距離為：s。25 m小物體過B點(diǎn)后，f22mg 4.5N ,做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度不會(huì)大于0.5m/s ,拉力仍為恒 力，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)”/口2F f2 ma2，解得：a20.5m/ s ，2小物體滑行的距離為：x 0 Vb 0.25m，則小物體最后停在 AB中點(diǎn)位置。2a24 【解答】解：（1 ）根據(jù)牛頓第二定律得:對小物塊有：mg mam。對長木板有：mg MaM 。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:Vot amt1 2XM 2aMt小物塊從滑上長木板至剛與彈簧接觸時(shí)，有：L Xm Xm。解得：ti 0.254s ,寧s （舍去）(2 )當(dāng)小物塊與長木板的速度相同時(shí)彈簧彈性勢能最大，設(shè)共同速度為v ,取向右為正方 向，由動(dòng)量守恒定律得:mvo(M m)v!kx22mg(L x)1 2 1 2 mv0(M m)v2 2解得：12Ep-kx2p 21.5J5.【解答】解：(1)木板在A、B兩點(diǎn)間的平均速度為：X1 V|t10.241.2m / s0.2B、C兩點(diǎn)間的平均速度為：vX20.511.7m/ st20.3木板勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：31V2V11.7 1.22m / s