二次根式的運算提高知識講解

1、二次根式的運算(提高)知識講解【學習目標】1、理解并掌握二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進行簡單的二次根 式加減運算；熟練進行二次根式的乘2、掌握二次根式的乘除法法則和化簡二次根式的常用方法，除運算；3、會利用運算律和運算法則進行二次根式的混合運算 【要點梳理】要點一、二次根式的加減二次根式的加減實質(zhì)就是合并同類二次根式， 即先把各個二次根式化成最簡二次 根式，再把其中的同類二次根式進行合并 .對于沒有合并的二次根式，仍要寫到 結(jié)果中.要點詮釋：(1 )在進行二次根式的加減運算時，整式加減運算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添 括號法則仍然適用.(2)二次根式加減運算的步驟：1) 將每個

2、二次根式都化簡成為最簡二次根式；2) 判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組； 要點二、二次根式的乘法及積的算術(shù)平方根1.乘法法則:(a > 0, b > 0),即兩個二次根式相乘，根指數(shù)不變,只把被開方數(shù)相乘.要點詮釋：).a、b都必須是非(1) .在運用二次根式的乘法法則進行運算時，一定要注意：公式中負數(shù)；(在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負數(shù)(2) .該法則可以推廣到多個二次根式相乘的運算：城=J底1旳碼叫G工a爲 no,> 0)(a根的積.要點詮釋：(1)在這個性質(zhì)中, 必須滿足a > 0, b 式右邊就沒有意義，厲屈'

3、T 二y 齊巧 叫 310，(3).若二次根式相乘的結(jié)果能寫成&7的形式，則應化簡，如你4 .2. 積的算術(shù)平方根：>0, b >0),即積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式，都> 0,才能用此式進行計算或化簡，如果不滿足這個條件，等 等式也就不能成立了；(2)二次根式的化簡關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的a移到根號外面.要點三、二次根式的除法及商的算術(shù)平方根1.除法法則:也(a > 0, b>0),即兩個二次根式相除，根指數(shù)不變，把被 麗5開方數(shù)相除.。要點詮釋：a、b的取值范圍應特別(1) 在進行

4、二次根式的除法運算時，對于公式中被開方數(shù) 注意，a > 0, b>0，因為b在分母上，故b不能為0.(2) 運用二次根式的除法法則，可將分母中的根號去掉，二次根式的運算結(jié)果要盡量化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號.(a >0, b>0),即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除2.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：V廠逅式的算術(shù)平方根.要點詮釋：運用此性質(zhì)也可以進行二次根式的化簡，運用時仍要注意符號問題要點四、二次根式的混合運算二次根式的混合運算是對二次根式的乘除及加減運算法則的綜合運用 要點詮釋：先乘方，后乘除，最后算(1) 二次根式的混合運算順序與實數(shù)中的運算順序一樣， 加減，

5、有括號要先算括號里面的；(2) 在實數(shù)運算和整式運算中的運算律和乘法公式在二次根式的運算中仍然適用;(3) 二次根式混合運算的結(jié)果要寫成最簡形式.【典型例題】類型一、二次根式的加減法1.計算：(1)3【答案與解析】2/3舉一反三【變式】計算怙£+阿_【答案】盤JI斗氣鬲/= -k 3.21 *7 +(2 + l)f/F類型二、二次根式的乘除（2）.（陽（冋（"a）2【答案與解析】原式噸（8丹黑3(8）11 _2711原式=34Va3 Ta 2a2Ta4 2a2【總結(jié)升華】12 根據(jù)二次根式的乘除法則靈活運算，注意最終結(jié)果要化簡2 a2a2舉一反三:【變式】 -J皂衛(wèi)V 6x

6、23a 3b 5V b【答案】原式=2 15£ b? _L4 Y 6x2 3a3ba bb6x2ba b黑12阿母I旳1my 2（喘彳靑）"傍（m> 0，n>0）；(2). -33 腕亠形ar討=）討?。╝ >0）.=揖 a.(2)原式=-2 I：V 加【總結(jié)升華】熟練乘除運算, 舉一反三更要加強運算準確的訓練【變式】已知JE1=馬三- 6 心-6，且x為偶數(shù)，求(1+X) JJ4的值.【答案】由題意得*9-x>0+，即A <9X A 6【答案與解析】(1)原式=-上_ 1_2_ 戀7加_J 2mn冷 陽廠廠.一廠尹廠冥喬二爲=7& .

7、3佃 +挖)(陀再衛(wèi)？= 2搐+必 fn-fi【答案】原式=J3 (J5 J7) J3 ( J5二 6<x< 9,T x 為偶數(shù)，二 x=8原式=(i+x2M=(i+x)嚴=(1+x)彩=J(H當x=8時，原式的值=j4x9 =6.類型三、二次根式的混合運算3近73 42【答案與解析】m2333/2372(喝(/3 2)/3 72)?所以直接可用整式的運算規(guī)律.=372(72 73)(23 3)(2 73)(逅 73)( & 43)(掐 2)(2 73)6 3晶品3晶6/3【總結(jié)升華】二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律, 舉一反三【變式】V5 冋遠 J5 77)235 9已知

8、a+b= - 7, ab=4，則半!=A.J2 【答案】 【解析】A.解:B.D._T4/ a+b= < 0, a< 0, b< 0原式=（-姮）b V sb（）ab> 0,+ （-姮）aab/ a+b= - 7, ab=4, 原式=-Q DT =2，故選:【總結(jié)升華】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化是解題的關(guān)鍵.1I6.化簡：1逅【答案與解析】原式=1件1（1 >/2）b/2 1）1陰72）1 （屈俯（72軸（巧 72）.（逐+79）（ 79-78）17372.7978=2【總結(jié)升華】運用分母有理化運算，找出規(guī)律，是這一類型題的特點舉一反三2 /2【變式】化簡求值：已知：a是 血的小數(shù)部分，求代數(shù)式1 '十已 丿辺7+1的值.a-1 a -a【答案】解：/ 4*丞血, 6V