河北武邑中學(xué)12-13高三第一次模擬考試--數(shù)學(xué)(理)

1、河北武邑中學(xué)12-13高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和II卷（非選擇題）兩部分，滿分分，考試時(shí)間分鐘。2答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡（紙）上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題。3選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題答案寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，在試卷和草稿紙上作答無(wú)效。第卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求。1.如圖所示的韋恩圖中，、是非空集合，定義*表示陰影部分集合若，則*B=（ ）A B C D 的公差0，若是與的等比中項(xiàng)，則（ ）A. 3或 -1 B. 3 C. 3或1 D.

2、13已知函數(shù)f（x）=e，若，則的值為（ ）A B C D（其中kZ）4某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則ab的最大值為（ ）A2 B2 C4 D2 開(kāi)始z=z·z0n=n+1n= 1結(jié)束n>2013Y5. 設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則方程所表示的曲線為（ ）A焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 B焦點(diǎn)在軸上的的雙曲線C焦點(diǎn)在軸上的橢圓 D焦點(diǎn)在軸上的橢圓6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的復(fù)數(shù)是（ ）A B C1 D7. 若則“”是“” （ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既

3、不充分與不必要條件8. 2012年10月18日全國(guó)第二屆綠色運(yùn)動(dòng)會(huì)在池洲隆墾開(kāi)幕。本次大會(huì)的主題是“綠色、低碳、環(huán)保”為大力宣傳這一主題，主辦方將這6個(gè)字做成燈籠懸掛在主會(huì)場(chǎng)（如圖所示），大會(huì)結(jié)束后，要將這6個(gè)燈籠撤下來(lái)，每次撤其中一列最下面的一個(gè)，則不同的撤法種數(shù)為（ ） A36 B54 C72 D90中，公比，記（即表示數(shù)列的前 項(xiàng)之積），取最大值時(shí)n的值為（ ）A 8 B 9 C9或10 D 1110.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)0，2)時(shí)，若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A.-2，0)(0，l) B.-2，0) l，+) C.-2，l D.(，-2 (0，l11.如圖，在三棱錐中，底

4、面，=，于，于,若，=，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的值為（ ） A2 B C D的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且，弦中點(diǎn)在準(zhǔn)線上的射影為的最大值為（ ）A B C D第卷 非選擇題（共90分）二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)，其中，則展開(kāi)式中的系數(shù)為 。14.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD.若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中， 則的最大值為 .15.若實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，點(diǎn)P(1, 0)在動(dòng)直線l：ax+by+c=0上的射影為M，點(diǎn)N(0, 3)，則線段MN長(zhǎng)度的最小值是 16.對(duì)于函數(shù)，設(shè),若存在、，使得，則稱互為“零點(diǎn)

5、關(guān)聯(lián)函數(shù)”。若函數(shù)與互為“零點(diǎn)關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題：大本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的三邊長(zhǎng)是連續(xù)的三個(gè)正整 數(shù)，且.（1）判斷的形狀；（2）求的余弦值.18（本小題滿分12分）某校中學(xué)生籃球隊(duì)假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球（即沒(méi)有用過(guò)的球），3個(gè)是舊球（即至少用過(guò)一次的球）每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個(gè)球，用完后放回（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時(shí)取到的新球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率.19（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與底面ABC所成

6、的二面角為，E、F分別是棱 的中點(diǎn)。 （1）求與底面ABC所成的角；（2）證明平面；（3）求經(jīng)過(guò)四點(diǎn)的球的體積.20（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .（1）判斷點(diǎn)F是否在直線BD上； （2）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）axx lnx的圖象在點(diǎn)xe（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若kZ，k對(duì)任意x1恒成立，求k的最大值；（3）當(dāng)nm4時(shí)，證明請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)后方的方框

7、涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，已知O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B和兩圓的割線，分別交O1、O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P。（1）求證：ADEC；（2）若AD是O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)。23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為，曲線：與曲線：交于不同的兩點(diǎn)（1）求的值；（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線的極坐標(biāo)方程24.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)不等式的解集為, 且.() 試比較與的大小;() 設(shè)表示數(shù)集中的最大數(shù), 且, 求的范圍.參考答案一、選擇題

8、1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.B二、填空題13.60 14.3 15. 16.三、解答題17解： （I）設(shè)則由1分中，由正弦定理得 同理得3分5分即當(dāng)時(shí)，與的三邊長(zhǎng)是連續(xù)三個(gè)正整數(shù)矛盾，是等腰三角形7分（II）地直角三角形AMC中，設(shè)兩直角邊分別為由得n=49分由余弦定理或二倍角公式得或12分18解：（1）的所有可能取值為0，1，21分設(shè)“第一次訓(xùn)練時(shí)取到個(gè)新球（即）”為事件（0，1，2）因?yàn)榧?xùn)前共有6個(gè)籃球，其中3個(gè)是新球，3個(gè)是舊球，所以， 所以的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為6分（2）設(shè)“從6個(gè)球中任意取出2個(gè)球，恰好取到

9、一個(gè)新球”為事件則“第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球”就是事件而事件、互斥，所以，由條件概率公式，得， ， 所以，第二次訓(xùn)練時(shí)恰好取到一個(gè)新球的概率為 12分19解：（）過(guò)作平面，垂足為連結(jié)，并延長(zhǎng)交于，于是為與底面所成的角 ，為的平分線又，且為的中點(diǎn)因此，由三垂線定理，且，于是為二面角的平面角2分即由于四邊形為平行四邊形，得4分（）證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，則點(diǎn)為的中點(diǎn)連結(jié)在平行四邊形中，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)，故而平面，平面，所以平面8分（）連結(jié)在和中，由于，則，故由已知得又平面，為的外心設(shè)所求球的球心為，則，且球心與中點(diǎn)的連線在中，故所求球的半徑，球的體積12分20.解：設(shè)，的方程為.（）將代人并整理得，從而

10、直線的方程為，即 令 所以點(diǎn)在直線上。4分（）由知 ,因?yàn)?，故， 解得 6分所以的方程為又由知 故直線BD的斜率，因而直線BD的方程為因?yàn)镵F為的平分線，故可設(shè)圓心，到及BD的距離分為. 由得，或（舍去），故圓M的半徑. 所以圓M的方程為.12分21解：（1）解：因?yàn)?，所?分因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線斜率為3，所以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立3分令，則，4分令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 5分因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，6分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以7分所以故整數(shù)的最大值是38分（3）證明1：由（2）知，是上的增函數(shù)，9分所以當(dāng)時(shí)，10分即整理，得因?yàn)?，所以即即所?2分證明2：構(gòu)造函數(shù)，9分則10分因?yàn)?，所以所以函?shù)在上單調(diào)遞增 因?yàn)椋?所以所以即即即所以12分證明3：要證 構(gòu)造函數(shù) 則在上恒成立 在上遞增，所以 時(shí)即22證明：（I）AC是O1的切線，BACD，圖6又BACE，DE，ADEC. 5分（II）設(shè)BPx，PEy，PA6，PC2，xy12 ADEC， 由、解得(x>0，y>0)DE9xy16，AD是O2的切線，AD2DB·DE9×16，AD12. 23.解：（1）曲線的普通方程為，曲線的普通方程為