高中數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理練習(xí)題

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除選彳2-3 1.3.1二項(xiàng)式定理一、選擇題1 .二項(xiàng)式(a+b)2n的展開式的項(xiàng)數(shù)是()A. 2nB. 2n+1C. 2n1 D. 2(n+1)2. (x y)n的二項(xiàng)展開式中，第r項(xiàng)的系數(shù)是()a. cnb, cn+1c. cn1 d.(-i)r 1cn13.在(x也)10的展開式中，x6的系數(shù)是()A. -27C60B. 27C1oC. - 9c1oD. 9C4o4. (2010全國(guó)I理，5)(1+24X)3(1 3X)5的展開式中x的系數(shù)是()A.-4B.-2C.2D.45.在；2x3 + x2f(neN*)的展開式中，若存在常數(shù)項(xiàng)，則 n的最小值是

2、()A.3B.5C.8D.106,在(1 x3)(1 + x)10的展開式中x5的系數(shù)是()A. -297B. -252C. 297 D. 2077. (2009北京)在：x21 n的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15,則n的一個(gè)值可以是 x,“()A. 3B. 4C. 5D. 68. (2010陜西理，4)(x+a)5(xC R)展開式中x3的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)a等于 x()1 八A. -1B.2C, 1D. 2只供學(xué)習(xí)與交流資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán) 請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除只供學(xué)習(xí)與交流9.若(1 + 2x)6的展開式中的第2項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng)，則 x的取值范圍是()11A.<x< 5C 12CE&

3、lt;x< 310.在反x JA. 4項(xiàng)C. 6項(xiàng) 二、填空題11. (1+x+ x2) (1x)10的展開式中，x5的系數(shù)為12. (1 + x)2(1x)5的展開式中x3的系數(shù)為.13. 若¥ +表)的二項(xiàng)展開式中x3的系數(shù)為5,則a=(用數(shù)字作答).14. (2010遼寧理，13)(1+x+ x2)(x1)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .x三、解答題15. 求二項(xiàng)式(a+2b)4的展開式.11B.6<x<5C 12D.6<x<520的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有()B. 5項(xiàng)16.m>nCN*,f(x)=(1+x)m+(1+x)nJg開式中 x

4、的系數(shù)為 19,求x2的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開式中x7的系數(shù).17.已知在(需一，)n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).23x求n；求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；求展開式中所有的有理項(xiàng).18.若<24Xj展開式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列.求：展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).1.答案B 2答案D 3 答案D解析,Tr + 1 = Cr0X10一(一43).令 10 r=6,解彳導(dǎo) r = 4.：系數(shù)為(- V3)4C40 = 9C40.4答案C解析(1 + 2Jx)3(1-3/x)5 = (1 +6而+ 12x+8xJx)(1- 3/x)5,05xc 3 葭-/(-10x+ 12x= 2x,所以x的系數(shù)為故（1+2次）

5、3（1 3/X）5的展開式中含x的項(xiàng)為1X 2.5答案B解析1+1=cn（2x3）n（/）= 2nr /3n5r.令 3n 5r = 0, / 0< r< n, r、nGZ.n的最小值為5.6答案D解析x5應(yīng)是（1+ x）10中含x5項(xiàng)與含x2項(xiàng).:其系數(shù)為 C1o+C2o（- 1）=207.7答案D解析通項(xiàng) Tr+1 = C1o(x2)n(：)=(1)cnx2n3r,常數(shù)項(xiàng)是 15,則 2n=3r,且 &= 15,驗(yàn)證 n = 6 x時(shí)，r = 4合題意，故選D.8答案D解析C5xr(x)5=c5 a5 rx2r 5,令 2r 5 = 3, ：r = 4,4由 C5 a=

6、 10,得 a=2.9答案A1< 1T2>T 1C62x>111解析由,T 得8>23、2 -12<x<5.T2>l3lC62X>C6(2X)12510答案A解析Tr + 1=C20(3/2x)20-=I-乎)(32)20rC20 x20-r,.系數(shù)為有理數(shù)，20r：(*)與2丁均為有理數(shù)，1 .r能被2整除，且20-r能被3整除，故r為偶數(shù)，20-r是3的倍數(shù)，0<r<20.2 .r= 2,8,14,20.11答案16212答案5解析解法一：先變形(1 + x)2(1 x)5=(1 x)3 (1-x2)2= (1-x)3(1 +x4

7、- 2x2),展開式中 x3 的系數(shù)為一1 + (-2) C3( 1)=5;解法二：c5(1)3+c2 c5(- 1)2+c2c5(-1)=5.13答案23, 231320 35 3_解析C6(x ) (ax)=a3x=2x, . a=2.14答案5解析(1 + x+x2)(x-1)(1、61621 6x x)+x(x x)+x(x x);要找出，x1V中的常數(shù)項(xiàng)，1項(xiàng)的系數(shù)，J項(xiàng)的系數(shù)，Tr+ 1 = C6x6 r(- 1)rx r= C6( - 1)rx6 2r, xxx令 6 2r = 0, .-.r = 3,令6 2r = 1,無解.令 6 2r = 2, r = 4.:常數(shù)項(xiàng)為-C6

8、+ c6= - 5.15解析根據(jù)二項(xiàng)式定理(a+b)n=C0an+C1an1b+ 十 Cjankbk+ 十 Cbn得(a+2b)4 = c4a4+ C4a3(2b)+ C4a2(2b)2+ C4a(2b)3+ C4(2b)4= a4 + 8a3b+ 24a2b2+32ab3 +16b4.16解析 由題設(shè) m+n=19, m, nG N .m=1m=2m=18”.n = 18jn = 17、n = 1x2的系數(shù) cm + C2=1(m2-m) + 2(n2-n)=m2- 19m+171.:當(dāng)m = 9或10時(shí)，x2的系數(shù)取最小值81,此時(shí)x7的系數(shù)為C7 + C7o=156.17解析(1)Tr+

9、1=Cn (3/x)n r (-)r 23/x-r 1 n r 11 r=cn (x3)(-2x-3)r1 n- 2r=(2)r Cn x -3.,第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，：r=5時(shí)有n=o, .n= 10. 3(2)令n-r2r = 2,得 r = 1(n 6)=2, 32;所求的系數(shù)為c20（-2）2= 45.10-2r-3Z(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得：00< r< 10- r Z10 2r令一-=k(kGZ),則 10-2r = 3k,310 3k 3即 r =2= 5 2k.,rCZ, ：k應(yīng)為偶數(shù)，：k可取2,0, 2,：r=2,5,8,：第3項(xiàng)、第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng).2X1221cX81281c解析通項(xiàng)為：Tr + 1由已知條件知：C0+C222= 2Cn2,解得：n=8.記第r項(xiàng)的系數(shù)為tr,設(shè)第k項(xiàng)系數(shù)最大，則有:tk) tk+ 1 且 tk> tk1.又 tr=C81 2 r + 1,于是有:C8-1 2-k+1>c8 2-kc8-12-k+1)c8-2 2-k+288!