第5章 受扭構(gòu)件強(qiáng)度計(jì)算(新)

1、第5章 受扭構(gòu)件承載力計(jì)算彎梁橋和斜梁（板）橋是高等公路和城市道路常用的橋梁。鋼筋混凝土彎梁、斜梁（板），即使不考慮活荷載，僅在恒載作用下，梁的截面上除有彎矩M、剪力V外，還存在著扭矩T（圖5-1）。圖5-1 曲線梁示意圖由于扭矩、彎矩和剪力的作用，構(gòu)件的截面上將產(chǎn)生相應(yīng)的主拉應(yīng)力。當(dāng)主拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)件便會(huì)開裂。因此，必須配置適量的鋼筋（縱筋和箍筋）來限制裂縫的開展和提高鋼筋混凝土構(gòu)件的承載能力。在實(shí)際工程中，純扭構(gòu)件并不常見，較多出現(xiàn)的是彎矩、扭矩和剪力共同作用的構(gòu)件。由于彎、扭、剪共同作用的相互影響，使得構(gòu)件的受力狀況非常復(fù)雜。而純扭是研究彎扭構(gòu)件受力的基礎(chǔ)，只有對(duì)純扭構(gòu)

2、件有深入的了解，才能對(duì)彎、扭、剪共同作用下結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理作進(jìn)一步的分析和研究，也才能對(duì)構(gòu)件進(jìn)行比較合理的配筋。因此，本章的介紹將從純扭構(gòu)件開始。 純扭構(gòu)件的破壞特征和承載力計(jì)算圖5-2為配置箍筋和縱筋的鋼筋混凝土受扭構(gòu)件，從加載直到破壞全過程的扭矩和扭轉(zhuǎn)角的關(guān)系曲線。由圖5-2可見，加載初期截面扭轉(zhuǎn)變形很小，其性能與素混凝土受扭構(gòu)件相似。當(dāng)斜裂縫出現(xiàn)以后，由于混凝土部分卸載，鋼筋應(yīng)力明顯增大，扭轉(zhuǎn)角加大，扭轉(zhuǎn)剛度明顯降低，在-曲線上出現(xiàn)水平段。當(dāng)扭轉(zhuǎn)角增加到一定值后，鋼筋應(yīng)變趨于穩(wěn)定形成新的受力狀態(tài)。當(dāng)繼續(xù)施加荷載時(shí)，變形增長(zhǎng)較快，裂縫的數(shù)量逐步增多，裂縫寬度逐圖5-2 鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的T

3、-曲線漸加大，構(gòu)件的四個(gè)面上形成連續(xù)的或不連續(xù)的與構(gòu)件縱軸線成某個(gè)角度的螺旋形裂縫（圖5-3）。這時(shí)-關(guān)系大體還是呈直線變化。當(dāng)荷載接近極限扭轉(zhuǎn)矩時(shí)，在構(gòu)件截面長(zhǎng)邊上的斜裂縫中，有一條發(fā)展為臨界裂縫，與這條空間斜裂縫相交的部分箍筋（長(zhǎng)肢）或部分縱筋將首先屈服，產(chǎn)生較大的非彈性變形，這時(shí)-曲線趨于水平。到達(dá)極限扭矩時(shí)，和臨界斜裂縫相交的箍筋短肢及縱向鋼筋相繼屈服，但沒有與臨界斜裂縫相交的箍筋和縱筋并沒有屈服。由于這時(shí)斜裂縫寬度已很大，混凝土在逐步退出工作，故構(gòu)件的抵抗扭矩開始逐步下降，最后在構(gòu)件的另一長(zhǎng)邊出現(xiàn)了壓區(qū)塑性鉸線或出現(xiàn)兩個(gè)裂縫間混凝土被壓碎的現(xiàn)象時(shí)構(gòu)件破壞。圖5-3 扭轉(zhuǎn)裂縫分布圖綜上

4、所述，鋼筋混凝土構(gòu)件抗扭性能的兩個(gè)重要衡量指標(biāo)是：（1）構(gòu)件的開裂扭矩；（2）構(gòu)件的破壞扭矩。 矩形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩鋼筋混凝土受扭構(gòu)件開裂前鋼筋中的應(yīng)力很小，鋼筋對(duì)開裂扭矩的影響不大，因此，可以忽略鋼筋對(duì)開裂扭矩的影響，將構(gòu)件作為純混凝土受扭構(gòu)件來處理開裂扭矩的問題。圖5-4 矩形截面純扭構(gòu)件圖5-4為矩形截面的純扭構(gòu)件。在扭矩作用下，由材料力學(xué)可知，勻質(zhì)彈性材料的矩形截面構(gòu)件截面的剪應(yīng)力分布如圖5-5a)，截面長(zhǎng)邊中點(diǎn)的剪應(yīng)力最大。根據(jù)力的平衡可知主拉應(yīng)力，主拉應(yīng)力的方向與構(gòu)件軸線成45°角。當(dāng)主拉應(yīng)力超過混凝土的抗拉強(qiáng)度時(shí)，混凝土將在垂直于主拉應(yīng)力的方向開裂，在純扭作用下，

5、構(gòu)件裂縫總是沿與構(gòu)件縱軸成45°方向發(fā)展且開裂扭矩即為主拉應(yīng)力=時(shí)的扭矩。因?yàn)榛炷敛皇抢硐氲膹椥圆牧?，故按上述?jì)算圖式來計(jì)算混凝土構(gòu)件的開裂扭矩是偏低的。假設(shè)為理想塑性材料的矩形截面構(gòu)件，截面上某一點(diǎn)應(yīng)力達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，只意味著局部材料開始進(jìn)入塑性狀態(tài)，此時(shí)構(gòu)件仍能繼續(xù)承擔(dān)荷載。直到截面上的應(yīng)力全部達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)件才能達(dá)到其極限承載能力，此時(shí)，截面上剪應(yīng)力的分布如圖5-5b)?，F(xiàn)按圖5-5b)所示理想塑性材料的剪應(yīng)力分布求其抵抗扭矩。假定鋼筋混凝土構(gòu)件矩形截面進(jìn)入全塑性狀態(tài)時(shí)，出現(xiàn)與截面各邊成45°的剪應(yīng)力界限分布區(qū)，形成的剪應(yīng)力達(dá)到極限值，剪力流對(duì)截面的

6、扭矩中心取矩，由平衡條件可得到 （5-1）式中稱為矩形截面的抗扭塑性抵抗矩，=。圖5-5 矩形截面純扭構(gòu)件剪應(yīng)力分布a)彈性狀態(tài)剪應(yīng)力分布 b)塑性狀態(tài)剪應(yīng)力分布但是混凝土既非彈性材料，又非理想塑性材料，而是介于二者之間的彈塑性材料。對(duì)于低強(qiáng)度混凝土來說，塑性性能好一些；對(duì)高強(qiáng)度混凝土來說，其性能更接近于彈性。當(dāng)按理論計(jì)算純扭構(gòu)件的剪應(yīng)力分布時(shí)，則低估了構(gòu)件的抗扭開裂能力。此外，構(gòu)件內(nèi)除了作用有主拉應(yīng)力外，還有與主拉應(yīng)力成正交方向的主壓應(yīng)力。在拉、壓復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下，混凝土的抗拉強(qiáng)度要低于單向受拉的抗拉強(qiáng)度，而且混凝土內(nèi)的微裂縫、裂隙和局部缺陷又會(huì)引起應(yīng)力集中而降低構(gòu)件的承載能力。綜上所述，矩形

7、截面鋼筋混凝土受扭構(gòu)件的開裂扭矩，只能近似地采用理想塑性材料的剪應(yīng)力圖形進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)通過試驗(yàn)來加以校正，乘以一個(gè)折減系數(shù)0.7。于是，開裂扭矩的計(jì)算式為 （5-2）式中 矩形截面純扭構(gòu)件的開裂扭矩； 混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 矩形截面的抗扭塑性抵抗矩。5 矩形截面純扭構(gòu)件的破壞特征扭矩在構(gòu)件中引起的主拉應(yīng)力軌跡線與構(gòu)件軸線成45°角，因此理論上講在純扭構(gòu)件中配置抗扭鋼筋的最理想方案是沿45°方向布置螺旋形箍筋，使其與主拉應(yīng)力方向一致，以期取得較好的受力效果。然而，螺旋箍筋在受力上只能適應(yīng)一個(gè)方向的扭矩，而在橋梁工程中，由于活載作用，扭矩將不斷變換方向，如果扭矩改變方向，則螺

8、旋箍筋也必須相應(yīng)地改變方向，這在構(gòu)造上是復(fù)雜的。因此，實(shí)際工程中通常都采用由箍筋和縱向鋼筋組成的空間骨架來承擔(dān)扭矩，并盡可能地在保證必要的混凝土保護(hù)層厚度下，沿截面周邊布置鋼筋以增強(qiáng)抗扭能力。在抗扭鋼筋骨架中，箍筋的作用是直接抵抗主拉應(yīng)力，限制裂縫的發(fā)展；縱筋用來平衡構(gòu)件中的縱向分力，且在斜裂縫處縱筋可產(chǎn)生銷栓作用，抵抗部分扭矩并可抑制斜裂縫的開展。抗扭鋼筋的配置對(duì)矩形截面構(gòu)件的抗扭能力有很大的影響。圖5-6為不同抗扭配筋率的受扭構(gòu)件的關(guān)系試驗(yàn)曲線。圖5-6中為縱筋與箍筋的配筋率之和。由圖5-6可知，抗扭鋼筋越少，裂縫出現(xiàn)引起的鋼筋的應(yīng)力突變就越大，水平段相對(duì)較長(zhǎng)。當(dāng)配筋很少時(shí)，會(huì)出現(xiàn)扭矩不再

9、增大而扭轉(zhuǎn)角不斷加大導(dǎo)致的破壞。因此，極限扭矩和抗扭剛度的大小在很大程度上取決于抗扭鋼筋的數(shù)量。根據(jù)抗扭配筋率的多少，鋼筋混凝土矩形截面受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)一般可分為以下幾種：（1）少筋破壞。當(dāng)抗扭鋼筋數(shù)量過少時(shí)，在構(gòu)件受扭開裂后，由于鋼筋沒有足夠的能力承受混凝土開裂后卸給它的那部分扭矩，因而構(gòu)件立即破壞。其破壞性質(zhì)與素混凝土構(gòu)件無異。（2）適筋破壞。在正常配筋的條件下，隨著外扭矩的不斷增加，抗扭箍筋和縱筋首先達(dá)到屈服強(qiáng)度，然后主裂縫迅速開展，最后促使混凝土受壓面被壓碎，構(gòu)件破壞。這種破壞的發(fā)生是延性的、可預(yù)見的，與受彎構(gòu)件適筋梁相類似。（3）超筋破壞。當(dāng)抗扭鋼筋配置過多或混凝土強(qiáng)度過低時(shí)，隨著

10、外扭矩的增加，構(gòu)件混凝土先被壓碎，從而導(dǎo)致構(gòu)件破壞，而此時(shí)抗扭箍筋和縱筋還均未達(dá)到屈服強(qiáng)度。這種破壞的特征與受彎構(gòu)件超筋梁相類似，屬于脆性破壞的范疇，又稱為完全超筋破壞。由于其破壞的不可預(yù)見性，完全超筋構(gòu)件在設(shè)計(jì)時(shí)必須予以避免。（4）部分超筋破壞。當(dāng)抗扭箍筋或縱筋中的一種配置過多時(shí)，構(gòu)件破壞時(shí)只有部分縱筋或箍筋屈服，而另一部分抗扭鋼筋（箍筋或縱筋）尚未達(dá)到屈服強(qiáng)度。這種構(gòu)件稱為部分超配筋構(gòu)件，破壞具有一定的脆性破壞性質(zhì)。由于抗扭鋼筋是由縱筋和箍筋兩部分組成，因此，縱筋的數(shù)量、強(qiáng)度和箍筋的數(shù)量、強(qiáng)度的比例（簡(jiǎn)稱配筋強(qiáng)度比，以表示）對(duì)抗扭承載力有一定的影響。當(dāng)箍筋用量相對(duì)較少時(shí)，構(gòu)件抗扭承載力就由

11、箍筋控制，這時(shí)再增加縱筋也不能起到提高抗扭承載力的作用。反之，當(dāng)縱筋用量很少時(shí)，增加箍筋也將不能充分發(fā)揮作用。若將縱筋和箍筋之間的數(shù)量比例用鋼筋的體積比來表示，則配筋強(qiáng)度比的表達(dá)式為 （5-3）式中 、分別為對(duì)稱布置的全部縱筋截面面積及縱筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；、分別為單肢箍筋的截面積和箍筋的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值； 箍筋的間距； 截面核心混凝土部分的周長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)可取箍筋內(nèi)表皮間的距離來得到。試驗(yàn)表明，由于縱筋與箍筋間的內(nèi)力重分布，受扭構(gòu)件中的縱筋和箍筋基本上能同時(shí)屈服，配筋強(qiáng)度比可在一定范圍內(nèi)變化。為穩(wěn)妥起見，限制為。設(shè)計(jì)時(shí)可取=。即使在配筋強(qiáng)度比不變的條件下，縱筋及箍筋的配筋量也會(huì)對(duì)受扭構(gòu)件的破壞形態(tài)

12、有影響。圖5-7為=1時(shí)箍筋量和抗扭承載力的關(guān)系。BC段為適筋抗扭構(gòu)件，這時(shí)隨箍筋用量的增加，構(gòu)件抗扭承載力提高很快。CD段為部分超配筋受扭構(gòu)件，由于未屈服的箍筋不能充分發(fā)揮作用，構(gòu)件的抗扭承載力增長(zhǎng)速度相應(yīng)變慢。到了完全超筋時(shí)（DE段），箍筋配筋量的增加對(duì)抗扭承載力的提高已不明顯。當(dāng)配筋量過低時(shí)會(huì)出現(xiàn)少筋受扭構(gòu)件的情況，如圖5-7中的AB段，扭轉(zhuǎn)裂縫一出現(xiàn)，構(gòu)件就破壞。對(duì)不同的配筋強(qiáng)度比，少筋和適筋、適筋和超筋的界限位置是不同的。 純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算理論對(duì)于鋼筋混凝土純扭構(gòu)件的受力情況，在計(jì)算理論上可以采用不同的力學(xué)模型來加以解釋。目前所用的計(jì)算模式（或計(jì)算理論）主要有兩種：一種是在歐美廣

13、泛采用的變角度空間桁架模型；另一種是前蘇聯(lián)H·H·列西克為代表的斜彎曲破壞理論。1）變角度空間桁架模型試驗(yàn)研究和理論分析表明，在裂縫充分發(fā)展且鋼筋應(yīng)力接近屈服強(qiáng)度時(shí)，構(gòu)件截面核心混凝土退出工作。因此，實(shí)心截面的鋼筋混凝土受扭構(gòu)件，如圖5-8所示，可以假想為一箱形截面構(gòu)件。此時(shí)，具有螺旋形裂縫的混凝土外殼、縱筋和箍筋共同組成空間桁架，以抵抗外扭矩的作用。圖5-8中為角點(diǎn)縱筋拉力，為混凝土斜壓桿軸壓力，為單肢箍筋拉力。圖5-8 變角度空間桁架模型a)計(jì)算模型示意圖 b)環(huán)向剪力流 c)內(nèi)力平衡圖變角度空間桁架模型的基本假定有：（1）混凝土只承受壓力，具有螺旋形裂縫的混凝土外殼組

14、成桁架的斜壓桿，其傾角為；（2）縱筋和箍筋只承受拉力，分別構(gòu)成桁架的弦桿和腹桿；（3）忽略核心混凝土的抗扭作用和鋼筋的銷栓作用。在上述假定中，忽略核心混凝土的抗扭作用的假定更為重要。這樣，實(shí)心截面構(gòu)件可以看作為一箱形截面構(gòu)件或一薄壁管構(gòu)件，從而在受扭承載力計(jì)算中，可應(yīng)用薄壁管理論。由薄壁管理論，在扭矩作用下，沿箱形截面?zhèn)缺谥袑a(chǎn)生大小相同的環(huán)向剪力流，如圖5-8b)所示，且由圖可得到 （5-4）式中 剪力流路線所圍成的面積，此處取為構(gòu)件核心截面積,即箍筋內(nèi)表面所圍成的面積； 扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力； 箱形截面?zhèn)缺诤穸?。圖5-8c)所示為作用于側(cè)壁的剪力流引起的桁架各桿件的內(nèi)力圖，其中為斜壓桿的傾角，

15、為單肢箍筋拉力總和，為縱筋拉力總和，為混凝土斜壓桿軸壓力之和。由圖示力學(xué)平衡條件可得到 （5-5）在極限狀態(tài)下： （5-6） （5-7）將式（5-6）、式（5-7）代入式（5-5）可得到 （5-8）即 （5-9）為受扭構(gòu)件縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比。同時(shí)箍筋拉力為 （5-10）由式（5-6）和式（5-10）得到抗扭承載力為 （5-11）斜壓桿總壓力為 （5-12）混凝土平均壓應(yīng)力為 （5-13）式中 混凝土核心面積；混凝土核心截面周長(zhǎng)； 受扭構(gòu)件縱筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比，見式（5-3）； 純扭計(jì)算中沿截面周邊對(duì)稱配置的全部縱向鋼筋截面積；箍筋單肢面積； 抗扭箍筋間距；抗扭縱筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；抗扭箍筋

16、抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。由式（5-11）可以看出，構(gòu)件的扭矩承載力主要與鋼筋骨架尺寸、箍筋用量及其強(qiáng)度，以及表征縱筋與箍筋的相對(duì)用量的參數(shù)有關(guān)。按照變角度空間桁架模型，不僅有如式（5-9）的物理意義，而且有如公式（5- 8 ）所示表征斜壓桿傾角的大小，因而在計(jì)算模型中還具有一定的幾何意義。式（5-11）為低配筋受扭構(gòu)件扭矩承載力的計(jì)算公式。為了保證鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度前不發(fā)生混凝土壓壞，即避免出現(xiàn)超筋構(gòu)件的脆性破壞，必須限制按公式（5-13）計(jì)算得到的斜壓桿平均應(yīng)力的大小。2)斜彎曲破壞理論（亦稱扭曲破壞面極限平衡理論）斜彎曲破壞理論是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。對(duì)于純扭的鋼筋混凝土構(gòu)件，在扭矩作用下，構(gòu)件總是在

17、已經(jīng)形成螺旋形裂縫的某一最薄弱的空間曲面發(fā)生破壞。如圖5-9所示，AB、BC、CD、為三段連續(xù)的斜向破壞裂縫，其與構(gòu)件縱軸線方向的夾角為。AD段為傾斜壓區(qū)。斜彎曲破壞理論乃是截取實(shí)際的破壞面作為隔離體，從而直接導(dǎo)出與縱筋、箍筋用量有關(guān)的抗扭承載力計(jì)算公式的。斜彎曲計(jì)算理論的基本假定為：（1）假定通過扭曲裂面的縱向鋼筋、箍筋在構(gòu)件破壞時(shí)均已達(dá)到其屈服強(qiáng)度；（2）受壓區(qū)高度近似地取為兩倍的保護(hù)層厚度，即受壓區(qū)重心正位于箍筋處。假定受壓區(qū)的合力近似地作用于受壓區(qū)的形心；（3）混凝土的抗扭能力忽略不計(jì)，扭矩全部由抗扭縱筋和箍筋承擔(dān)；（4）假定抗扭縱筋沿構(gòu)件核心周邊對(duì)稱、均勻布置，抗扭箍筋沿構(gòu)件軸線方向

18、等距離布置，且均錨固可靠。根據(jù)以上基本假定，令通過受壓區(qū)形心而平行于構(gòu)件縱向中心軸的軸為I-I軸，由對(duì)該軸的內(nèi)外扭矩的靜力平衡條件可得到圖5-9 斜彎曲理論計(jì)算示意圖 （5-14）再令通過受壓區(qū)形心而平行于軸的軸為II-II軸，則由對(duì)該軸的內(nèi)力矩為零的條件，可得到解之可得到 （5-15）將式（5-15）代入式（5-14），可得到 （5-16）由此可知，在上述近似假定的條件，按斜彎曲理論得出的扭矩承載力計(jì)算式（5-16）與按變角度空間桁架理論所得的計(jì)算式（5-11）完全相同。5.1.4 公路橋規(guī)對(duì)矩形截面純扭構(gòu)件的承載力計(jì)算由空間桁架計(jì)算模型或斜彎理論導(dǎo)出的受扭構(gòu)件承載力計(jì)算公式充分反映了抗扭鋼

19、筋的作用。但試驗(yàn)表明在低配筋時(shí)偏于保守，在高配筋時(shí)，由于縱向鋼筋和箍筋不能同時(shí)屈服，計(jì)算值又偏高。試驗(yàn)觀測(cè)還表明，受扭構(gòu)件開裂以后，由于鋼筋對(duì)混凝土的約束，裂縫開展受到一定的限制，斜裂縫間混凝土的骨料咬合力還較大，使得混凝土仍具有一定的咬合力。同時(shí)，受扭裂縫往往是許多分布在四個(gè)側(cè)面上相互平行、斷斷續(xù)續(xù)、前后交錯(cuò)的斜裂縫，這些斜裂縫只從表面向內(nèi)延伸到一定的深度而不會(huì)貫穿整個(gè)截面，最終也不完全形成連續(xù)的、通長(zhǎng)的螺旋形裂縫，混凝土本身沒有被分割成可動(dòng)機(jī)構(gòu)，在開裂后仍然能承擔(dān)一部分扭矩。因此，在外扭矩作用下，鋼筋混凝土受扭構(gòu)件實(shí)際上是由鋼筋（縱筋和箍筋）和混凝土共同提供構(gòu)件的抗扭承載力，即由鋼筋承擔(dān)的

20、扭矩和混凝土承擔(dān)的扭矩組成：基于變角度空間桁架的計(jì)算模型，并通過受扭構(gòu)件的室內(nèi)試驗(yàn)且使總的抗扭能力取試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏下值，得到公路橋規(guī)中采用的矩形截面構(gòu)件抗扭承載力計(jì)算公式并應(yīng)滿足： = （5-17）式中 扭矩組合設(shè)計(jì)值（）； 抗扭承載力； 矩形截面受扭塑性抵抗矩（），；箍筋單肢截面面積（）；箍筋內(nèi)表面所圍成的混凝土核心面積，此處分別為核心面積的短邊和長(zhǎng)邊邊長(zhǎng)?？古す拷铋g距（）；混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（）；抗扭箍筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（）。為純扭構(gòu)件縱向鋼筋與箍筋的配筋強(qiáng)度比，按公式(5-3)計(jì)算；對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件，公路橋規(guī)規(guī)定值應(yīng)符合0.6，當(dāng)>1.7時(shí)，取=1.7。應(yīng)用式（5-17）計(jì)算構(gòu)件

21、的抗扭承載力時(shí)，必須滿足公路橋規(guī)提出的限制條件。1）抗扭配筋的上限值當(dāng)抗扭鋼筋配量過多時(shí)，受扭構(gòu)件可能在抗扭鋼筋屈服以前便由于混凝土被壓碎而破壞。這時(shí)，即使進(jìn)一步增加鋼筋，構(gòu)件所能承擔(dān)的破壞扭矩幾乎不再增長(zhǎng)，也就是說，其破壞扭矩取決于混凝土的強(qiáng)度和截面尺寸。因此，公路橋規(guī)規(guī)定鋼筋混凝土矩形截面純扭構(gòu)件的截面尺寸應(yīng)符合式（5-18）要求： （5-18）式中 扭矩組合設(shè)計(jì)值（）； 矩形截面受扭塑性抵抗矩（）；混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（）。2）抗扭配筋的下限值當(dāng)抗扭鋼筋配置過少或過稀時(shí)，配筋將無助于開裂后構(gòu)件的抗扭能力，因此，為防止純扭構(gòu)件在低配筋時(shí)混凝土發(fā)生脆斷，應(yīng)使配筋純扭構(gòu)件所承擔(dān)的扭矩不小

22、于其抗裂扭矩。公路橋規(guī)規(guī)定鋼筋混凝土純扭構(gòu)件滿足式（5-19）要求時(shí)，可不進(jìn)行抗扭承載力計(jì)算，但必須按構(gòu)造要求（最小配筋率）配置抗扭鋼筋： （5-19）式中為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，其余符號(hào)意義與式（5-18）相同。公路橋規(guī)規(guī)定，純扭構(gòu)件的箍筋配筋率應(yīng)滿足；縱向受力鋼筋配筋率應(yīng)滿足。 在彎、剪、扭共同作用下矩形截面構(gòu)件的承載力計(jì)算 彎剪扭構(gòu)件的破壞類型彎矩、剪力和扭矩共同作用下的鋼筋混凝土構(gòu)件，其受力狀態(tài)是十分復(fù)雜。構(gòu)件的破壞特征及承載能力，與所作用的外部荷載條件和構(gòu)件的內(nèi)在因素有關(guān)。對(duì)于外部荷載條件，通常以表征扭矩和彎矩相對(duì)大小的扭彎比（），以及表征扭矩和剪力的相對(duì)大小的扭剪比（）來表示。所謂

23、構(gòu)件的內(nèi)在因素，系指構(gòu)件截面形狀、尺寸、配筋及材料強(qiáng)度。當(dāng)構(gòu)件的內(nèi)在因素不變時(shí)，其破壞特征僅與扭彎比和扭剪比的大小有關(guān)；當(dāng)和值相同時(shí)，由于構(gòu)件的內(nèi)在因素（如截面尺寸）不同，亦可能出現(xiàn)不同類型的破壞形狀。當(dāng)縱向鋼筋的配置對(duì)稱于截面的x軸和y軸時(shí)，構(gòu)件破壞時(shí)以無量綱坐標(biāo)和表示的扭矩和彎矩的相對(duì)關(guān)系見圖5-10。圖中的T和M是構(gòu)件在扭矩和彎矩共同作用下，構(gòu)件破壞時(shí)的極限扭矩和極限彎矩。T0和M0分別為純扭和純彎的極限抗力。由彎矩引起的法向拉應(yīng)力和扭矩引起的法向拉應(yīng)力疊加，所以加速了受扭構(gòu)件的破壞，降低了抗扭能力。從圖5-10可見，隨著彎矩的增加，構(gòu)件抗扭能力逐漸降低。在非對(duì)稱配筋情況下，僅承受扭矩作

24、用的構(gòu)件的承載力基本上由縱筋較少的一側(cè)來控制，故可按較少一側(cè)的縱筋作為對(duì)稱配筋截面計(jì)算。當(dāng)構(gòu)件受到彎扭聯(lián)合作用時(shí)，由于彎矩需要較多的縱筋配置在彎曲受拉區(qū)，而對(duì)抗扭起決定作用的配筋量較小的一側(cè)縱筋，則處于彎曲受壓區(qū)。此時(shí)彎曲受壓區(qū)的壓應(yīng)力與扭矩在該區(qū)所產(chǎn)生的拉應(yīng)力相互可以抵消，從而提高了這一側(cè)的抗扭能力。且彎矩越大，其抗扭能力提高越多。由試驗(yàn)研究可知，彎剪扭共同作用的矩形截面構(gòu)件，隨著扭彎比或扭剪比的不同及配筋情況的差異，主要有三種破壞類型。1)第I類型（彎型） 受壓區(qū)在構(gòu)件的頂面圖5-11a）對(duì)于彎、扭共同作用的構(gòu)件，當(dāng)扭彎比較小時(shí)，彎矩起主導(dǎo)作用。裂縫首先在彎曲受拉區(qū)梁底面出現(xiàn)，然后發(fā)展到兩

25、個(gè)側(cè)面。頂部的受扭斜裂縫受到抑制而出現(xiàn)較遲，也可能一直不出現(xiàn)。但底部的彎扭裂縫開展較大，當(dāng)?shù)撞夸摻顟?yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)裂縫迅速發(fā)展，即形成第I類型（彎型）的破壞形態(tài)。若底部配筋很多，彎、扭共同作用的構(gòu)件也會(huì)發(fā)生頂部的混凝土先被壓碎的破壞形式（脆性破壞），這也屬第I類型的破壞形態(tài)。2)第II類型（彎扭型） 受壓區(qū)在構(gòu)件的一個(gè)側(cè)面圖5-11b）當(dāng)扭矩和剪力起控制作用，特別是扭剪比()也較大時(shí)，裂縫首先在梁的某一豎向側(cè)面出現(xiàn)，在該側(cè)面由剪力與扭矩產(chǎn)生的拉應(yīng)力方向一致，兩者疊加后將加劇該側(cè)面裂縫的開展；而在另一側(cè)面，由于上述兩者主拉應(yīng)力方向相反，將抑制裂縫的開展，甚至不出現(xiàn)裂縫，這就造成一側(cè)面受拉，另一

26、側(cè)面受壓的破壞形態(tài)。3)第III類型(扭型) 受壓區(qū)在構(gòu)件的底面圖5-11c）當(dāng)扭彎比較大而頂部鋼筋明顯少于底部縱筋時(shí)，彎曲受壓區(qū)的縱筋不足以承受被彎曲壓應(yīng)力抵消后余下的縱向拉力，這時(shí)頂部縱筋先于底部縱筋屈服，斜破壞面由頂面和兩個(gè)側(cè)面上的螺旋裂縫引起，受壓區(qū)僅位于底面附近，從而發(fā)生底部混凝土被壓碎的破壞形態(tài)。當(dāng)然，以上所述均屬配筋適中的情況。若配筋過多，也能出現(xiàn)鋼筋未屈服而混凝土壓碎的破壞，設(shè)計(jì)應(yīng)避免。對(duì)彎剪扭共同作用的構(gòu)件，若剪力作用十分明顯，而扭矩較小，也可能發(fā)生與受剪構(gòu)件的剪壓破壞類型很近的破壞形態(tài)?，F(xiàn)在再討論扭矩和剪力共同作用的受力情況。此時(shí)每個(gè)截面都受有扭矩產(chǎn)生的剪應(yīng)力和剪力產(chǎn)生的剪

27、應(yīng)力，所以出現(xiàn)了剪應(yīng)力的疊加面和剪應(yīng)力相減面。由于扭剪比的不同，構(gòu)件的裂縫分布和破壞形態(tài)是不同的(圖5-12)。圖5-12 扭剪破壞的類型當(dāng)扭剪比較大時(shí)(³0.6)，裂縫首先在剪應(yīng)力的疊加面產(chǎn)生，并隨荷載的加大呈螺旋型向頂面和底面發(fā)展，破壞前構(gòu)件已有大量螺旋形裂縫，且沿構(gòu)件全長(zhǎng)分布比較均勻。破壞時(shí)在剪應(yīng)力的疊加面和頂面底面形成一條破壞斜裂縫，而在剪應(yīng)力相減面上形成混凝土受壓塑性線，其破壞形態(tài)和純扭一樣，呈扭型破壞。當(dāng)扭剪比較小時(shí)(£0.3)，首先在截面下邊受拉區(qū)邊緣出現(xiàn)細(xì)小的垂直裂縫，并隨荷載的增加沿兩側(cè)斜向發(fā)展，在剪應(yīng)力疊加面的斜裂縫和梁縱軸的夾角比剪應(yīng)力相減面和梁縱軸的

28、夾角要小一些。這時(shí)在斜裂縫頂端出現(xiàn)一個(gè)高度很小的剪壓區(qū)，破壞形態(tài)類似于受彎構(gòu)件的斜截面破壞，故稱剪型破壞。對(duì)中等扭剪比(=0.40.5)，其裂縫的出現(xiàn)、分布和破壞則界于上述兩種情況之間，故稱扭剪型破壞。這種情況下，一般斜裂縫首先在剪應(yīng)力疊加面產(chǎn)生，并呈螺旋形向頂面和底面發(fā)展，隨后在剪應(yīng)力相減面出現(xiàn)斜裂縫，最后在頂面和剪應(yīng)力相減面相交的角部形成受壓塑性鉸，這時(shí)構(gòu)件破壞。 彎剪扭構(gòu)件的配筋計(jì)算方法在實(shí)際工程中，真正純扭構(gòu)件或剪扭構(gòu)件是很少見的，大多是同時(shí)承受彎矩、剪力和扭矩的構(gòu)件。在彎矩、剪力和扭矩作用共同作用下，鋼筋混凝土構(gòu)件的受力狀態(tài)十分復(fù)雜，故很難提出符合實(shí)際而又便于設(shè)計(jì)應(yīng)用的理論計(jì)算公式。

29、彎剪扭共同作用下，鋼筋混凝土構(gòu)件的配筋計(jì)算，目前多采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法。例如，我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50010-2002）規(guī)定當(dāng)構(gòu)件承受的扭矩小于開裂扭矩的1/4時(shí)，可以忽略扭矩的影響 ，按彎剪共同作用構(gòu)件計(jì)算；當(dāng)構(gòu)件承受的剪力小于無腹筋時(shí)構(gòu)件抗剪承載力的1/2時(shí)，可忽略剪力的影響，按彎扭共同作用構(gòu)件計(jì)算。對(duì)于彎剪扭共同作用構(gòu)件的配筋計(jì)算，采取先按彎矩、剪力和扭矩各自“單獨(dú)”作用進(jìn)行配筋計(jì)算，然后再把各種相應(yīng)配筋疊加的截面設(shè)計(jì)方法。公路橋規(guī)也采取疊加計(jì)算的截面設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化方法。正截面受彎承載力計(jì)算方法已如前述，現(xiàn)著重分析剪、扭共同作用下構(gòu)件的抗扭和抗剪承載力計(jì)算問題。1)受剪扭的構(gòu)件承載力計(jì)算目

30、前鋼筋混凝土剪扭構(gòu)件的承載力一般按受扭和受剪構(gòu)件分別計(jì)算承載力，然后疊加起來。但是剪扭共同作用的構(gòu)件，剪力和扭矩對(duì)混凝土和鋼筋的承載力均有一定影響。如果采取簡(jiǎn)單地疊加，對(duì)鋼筋和混凝土尤其使混凝土是偏于不安全的。試驗(yàn)表明,構(gòu)件在剪扭共同作用下,其截面的某一受壓區(qū)內(nèi)承受剪切和扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的雙重作用,這必將降低構(gòu)件內(nèi)混凝土的抗剪和抗扭能力,且分別小于單獨(dú)受剪和受扭時(shí)相應(yīng)的承載力。由于受扭構(gòu)件的受力情況比較復(fù)雜，目前鋼筋所承擔(dān)的承載力采取簡(jiǎn)單疊加，而混凝土的抗扭和抗剪承載力考慮其相互影響，因而在混凝土的抗扭承載力計(jì)算公式中引入剪扭構(gòu)件混凝土受扭承載力的降低系數(shù)。公路橋規(guī)在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，對(duì)在剪扭共同作用

31、下矩形截面構(gòu)件的抗剪和抗扭承載力分別采用了如下的計(jì)算公式：(1)剪扭構(gòu)件抗剪承載力按下列公式計(jì)算：= (N) （5-22） （5-23）式中 剪扭構(gòu)件的剪力組合設(shè)計(jì)值（N）；剪扭構(gòu)件混凝土抗扭承載力降低系數(shù)，當(dāng)<0.5時(shí)，取=0.5；當(dāng)時(shí)，取=1.0。矩形截面受扭塑性抵抗矩，；其他符號(hào)參見斜截面抗剪承載力計(jì)算公式（4-5）。（2）剪扭構(gòu)件抗扭承載力：= （5-24）式中 意義同前；而為剪扭構(gòu)件的扭矩組合設(shè)計(jì)值（N·mm）。2）抗剪扭配筋的上下限（1）抗剪扭配筋的上限當(dāng)構(gòu)件抗扭鋼筋配筋量過大時(shí)，構(gòu)件將由于混凝土首先被壓碎而破壞。因此必須規(guī)定截面的限制條件，以防止出現(xiàn)這種破壞現(xiàn)象。

32、公路橋規(guī)規(guī)定，在彎、剪、扭共同作用下，矩形截面構(gòu)件的截面尺寸必須符合條件： (kN/mm2) （5-25）式中 剪力組合設(shè)計(jì)值（）；扭矩組合設(shè)計(jì)值（·mm）；垂直于彎矩作用平面的矩形或箱形截面腹板總寬度（mm）；平行于彎矩作用平面的矩形或箱形截面的有效高度（mm）；截面受扭塑性抵抗矩（）；混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值（）。（2）抗剪扭配筋的下限公路橋規(guī)規(guī)定，剪扭構(gòu)件箍筋配筋率應(yīng)滿足： （5-26）式中的按公式（5-23）計(jì)算。對(duì)于式中的值，當(dāng)箍筋采用R235（Q235）鋼筋時(shí)?。划?dāng)箍筋采用HRB335鋼筋時(shí)取?？v向受力鋼筋配筋率應(yīng)滿足： （5-27）式中 為純扭構(gòu)件全部縱向鋼筋最小截面

33、面積。h矩形截面的長(zhǎng)邊長(zhǎng)度；b矩形截面的短邊長(zhǎng)度；縱向抗扭鋼筋配筋率，；全部縱向抗扭鋼筋截面積。公路橋規(guī)規(guī)定，矩形截面承受彎、剪、扭的構(gòu)件，當(dāng)符合條件： (kN/mm2) （5-28）時(shí)可不進(jìn)行構(gòu)件的抗扭承載力計(jì)算，僅需按構(gòu)造要求配置鋼筋。式中為混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（MPa），其余符號(hào)意義詳見式(5-25) 3）在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的配筋計(jì)算對(duì)于在彎矩、剪力和扭矩共同作用下的構(gòu)件，其縱向鋼筋和箍筋應(yīng)按下列規(guī)定計(jì)算并分別進(jìn)行配置(1)抗彎縱向鋼筋應(yīng)按受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算所需的鋼筋截面面積，配置在受拉區(qū)邊緣；(2)按剪扭構(gòu)件計(jì)算縱向鋼筋和箍筋。由抗扭承載力計(jì)算公式計(jì)算所需的縱向抗扭鋼筋

34、面積，并均勻、對(duì)稱布置在矩形截面的周邊其間距不應(yīng)大于300mm，在矩形截面的四角必須配置縱向鋼筋；箍筋為按抗剪和抗扭承載力計(jì)算所需的截面面積之和進(jìn)行布置。公路橋規(guī)規(guī)定，縱向受力鋼筋的配筋率不應(yīng)小于受彎構(gòu)件縱向受力鋼筋最小配筋率與受剪扭構(gòu)件縱向受力鋼筋最小配筋率之和，如配置在截面彎曲受拉邊的縱向受力鋼筋，其截面面積不應(yīng)小于按受彎構(gòu)件受拉鋼筋最小配筋率計(jì)算出的面積與按受扭縱向鋼筋最小配筋計(jì)算并分配到彎曲受拉邊的面積之和；同時(shí)，其箍筋最小配筋率不應(yīng)小于剪扭構(gòu)件的箍筋最小配筋率。 T形和I形截面受扭構(gòu)件T形、I形截面可以看作是由簡(jiǎn)單矩形截面所組成的復(fù)雜截面（圖5-13），在計(jì)算其抗裂扭矩、抗扭極限承載

35、力時(shí)，可將截面劃分為幾個(gè)矩形截面，并將扭矩Td按各個(gè)矩形分塊的抗扭塑性抵抗矩按比例分配給各個(gè)矩形分塊，以求得各個(gè)矩形分塊所承擔(dān)的扭矩。對(duì)于肋板部分矩形分塊： （5-29）對(duì)于上翼緣矩形分塊： （5-30）對(duì)于下翼緣矩形分塊： （5-31）式中 構(gòu)件截面所承受的扭矩組合設(shè)計(jì)值；肋板所承受的扭矩組合設(shè)計(jì)值；、上翼緣、下翼緣所承受的扭矩組合設(shè)計(jì)值。各個(gè)矩形面積劃分的原則一般是按截面總高度確定肋板截面，然后再劃分受壓翼緣和受拉翼緣（圖5-13）。圖5-13 T形、I形截面分塊示意圖肋板、受壓翼緣及受拉翼緣部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩式計(jì)算如下：肋板 （5-32）受壓翼緣 （5-33）受拉翼緣 （5-3

36、4）式中 、h分別為矩形截面的短邊尺寸和長(zhǎng)邊尺寸；、T形、I字形截面受壓翼緣的寬度和高度；、I形截面受拉翼緣的寬度和高度。計(jì)算時(shí)取用的翼緣寬度應(yīng)符合及的規(guī)定。因此，T形截面總的受扭塑性抵抗矩為 （5-35）I形截面總的受扭塑性抵抗矩為 （5-36）對(duì)于形截面在彎矩、剪力和扭矩共同作用下構(gòu)件截面設(shè)計(jì)的計(jì)算可按下列方法進(jìn)行：(1) 按受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算所需的縱向鋼筋截面面積；(2) 按剪、扭共同作用下的承載力計(jì)算承受剪力所需的箍筋截面面積和承受扭矩所需的縱向鋼筋截面面積和箍筋截面面積。對(duì)于肋板，考慮其同時(shí)承受剪力（全部剪力）和相應(yīng)的分配扭矩，按上節(jié)所述剪、扭共同作用下的情況，即式（5-

37、22）式（5-28）計(jì)算，但應(yīng)將公式中的d和分別改為和。對(duì)于受壓翼緣和受拉翼緣，不考慮其承受剪力，按承受相應(yīng)的分配扭矩的純扭構(gòu)件進(jìn)行計(jì)算，但應(yīng)將d和改為、和、，同時(shí)箍筋和縱向抗扭鋼筋的配筋率應(yīng)滿足純扭構(gòu)件的相應(yīng)規(guī)范值；(3) 疊加上述二者求得的縱向鋼筋和箍筋截面面積，即得最后所需的縱向鋼筋截面面積并配置在相應(yīng)的位置。 箱形截面受扭構(gòu)件在橋梁工程中，除了矩形、T形截面外，由于箱形截面具有抗扭剛度大、能承受異號(hào)彎矩且底部平整美觀等優(yōu)點(diǎn)，因此在連續(xù)梁橋、曲線梁橋和城市高架橋中得以廣泛采用。由于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)抗扭研究是一個(gè)發(fā)展較晚的課題，在我國(guó)只是近十多年來才開始進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究，因此，目前國(guó)內(nèi)對(duì)箱

38、形截面受扭構(gòu)件配筋的研究資料還很少，鋼筋混凝土箱形截面承載力計(jì)算至今尚未能圓滿地解決。美國(guó)混凝土學(xué)會(huì)（ACI）的試驗(yàn)研究結(jié)果表明，箱形梁的抗扭承載力與實(shí)心矩形梁相近。當(dāng)箱形梁壁厚與相應(yīng)計(jì)量方向的寬度之比為：1/4或1/4時(shí)，其抗扭承載力可按具有相同外形尺寸的帶翼緣的矩形截面進(jìn)行計(jì)算（即將箱形空洞部分視為實(shí)體），如圖5-14。當(dāng)1/101/4或1/101/4時(shí)，由于箱壁相應(yīng)尺寸的減薄，其抗扭承載力較同尺寸的帶翼緣的實(shí)心矩形梁有所降低。因此，在進(jìn)行承載力計(jì)算時(shí)，可近似地將構(gòu)件截面的抗力乘以一個(gè)折減系數(shù)。由此，箱形截面剪扭構(gòu)件的抗扭承載力計(jì)算公式為= (5-37)式中 箱形截面有效壁厚折減系數(shù)，當(dāng)或

39、時(shí)，取或兩者較小值；當(dāng)或時(shí)，取=1.0。在箱梁橋中，大多采用單箱單室截面且箱梁頂、底板的厚度都做得較薄，因此<1/10或1/10 的情況也是存在的。由于此時(shí)壁厚較薄，截面有可能發(fā)生扭曲；或發(fā)生腹板翹曲，從而導(dǎo)致箱梁局部混凝土被壓碎的現(xiàn)象。而這種破壞是脆性的、不可預(yù)見的，因此，對(duì)于受彎、扭共同作用的鋼筋混凝土箱形截面構(gòu)件，在確定其壁厚時(shí)，應(yīng)持慎重態(tài)度，尤其是在支點(diǎn)截面處底板厚度更不宜太薄。在必要的時(shí)候可考慮在局部進(jìn)行加厚或采取其它可行的構(gòu)造措施，以防止發(fā)生脆性壓碎。 構(gòu)造要求由于外荷載扭矩是靠抗扭鋼筋的抵抗矩來平衡的，因此在保證必要的保護(hù)層的前提下，箍筋與縱筋均應(yīng)盡可能地布置在構(gòu)件周邊的表面處，以增大抗扭效果。此外，由于位于