練習冊 第3章《狹義相對論》答案

1、第3章 狹義相對論一、選擇題1(B)，2(C)，3(C)，4(B)，5(B)，6(D)，7(C)，10(D)，11(D)，12(C)二、填空題(1). c (2). ×10-8s (3). Dx/v , (4). c (5). c(6). c(7). ×10-8 s(8). (9). ×10-13, ×10-2 (10). , 三、計算題1.在慣性系K中，有兩個事件同時發(fā)生在 x軸上相距1000 m的兩點，而在另一慣性系K（沿x軸方向相對于系運動）中測得這兩個事件發(fā)生的地點相距2000 m求在K系中測得這兩個事件的時間間隔 解：根據(jù)洛侖茲變換公式: ，

2、可得 ， 在K系，兩事件同時發(fā)生，t1 = t2，則 ， 解得 在K系上述兩事件不同時發(fā)生，設分別發(fā)生于和 時刻， 則 ， 由此得 =5.77×106 s 2.在K慣性系中，相距Dx = 5×106 m的兩個地方發(fā)生兩事件，時間間隔Dt = 10-2 s；而在相對于K系沿正x方向勻速運動的K系中觀測到這兩事件卻是同時發(fā)生的試計算在K系中發(fā)生這兩事件的地點間的距離Dx是多少？ 解：設兩系的相對速度為v根據(jù)洛侖茲變換， 對于兩事件，有 由題意： 可得 及 由上兩式可得 = 4×106 m 3. 一隧道長為L，寬為d，高為h，拱頂為半圓，如圖設想一列車以極高的速度v沿隧

3、道長度方向通過隧道，若從列車上觀測， (1) 隧道的尺寸如何？ (2) 設列車的長度為l0，它全部通過隧道的時間是多少？ 解：(1) 從列車上觀察，隧道的長度縮短，其它尺寸均不變。 隧道長度為 (2) 從列車上觀察，隧道以速度v經(jīng)過列車，它經(jīng)過列車全長所需時間為 這也即列車全部通過隧道的時間. 4. 在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點，且第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt =2s；而在另一慣性系S中，觀測第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt¢=3s那么在S系中發(fā)生兩事件的地點之間的距離是多少？解：令S系與S系的相對速度為v，有 ， 則 ×108 m·s-1 ) 那么，在S系中

4、測得兩事件之間距離為： ×108 m5. 一飛船和慧星相對于地面分別以0.6c和c速度相向運動，在地面上觀察，5s后兩者將相撞，問在飛船上觀察，二者將經(jīng)歷多長時間間隔后相撞？解：兩者相撞的時間間隔t = 5s是運動著的對象飛船和慧星發(fā)生碰撞的時間間隔，因此是運動時在飛船上觀察的碰撞時間間隔t是以速度v = c運動的系統(tǒng)的本征時，根據(jù)時間膨脹公式，可得時間間隔為= 4(s)6.設有一個靜止質量為m0的質點，以接近光速的速率v與一質量為M0的靜止質點發(fā)生碰撞結合成一個復合質點求復合質點的速率vf 解：設結合后復合質點的質量為M，根據(jù)動量守恒和能量守恒定律可得 由上面二個方程解得 四 研討

5、題1. 相對論的時間和空間概念與牛頓力學的有何不同？有何聯(lián)系？參考解答：牛頓力學時空觀的基本觀點是，長度和時間的測量與運動（或說與參考系）無關；而相對論時空觀的基本觀點是，長度和時間的測量不僅與運動有關，還與物質分布有關。牛頓力學時空概念是相對論時空觀在低速（即運動速度遠遠小于光速）時的近似。牛頓力學時空觀的基本原理是力學相對性原理，由力學基本原理得到的兩個慣性系的運動量間的關系是伽利略變換 狹義相對論時空觀的基本原理是相對論的相對性原理和光速不變原理，而相應運動量之間的變換是洛侖茲變換 比較上述兩個變換式可知，在低速時，即時，洛侖茲變換式就會過渡到伽利略變換式。2. 同時的相對性是什么意思？

6、為什么會有這種相對性？如果光速是無限大，是否還會有同時性的相對性？參考解答：同時性的相對性的意思是：在某一慣性系中兩地同時發(fā)生的兩個事件，在相對于此慣性系勻速運動的另一慣性系中觀測，并不是同時發(fā)生的。這個結論與光速不變原理緊密相聯(lián)。設相對運動的慣性系是和，坐標系和相對運動如圖所示，坐標原點0和重合時設為。由洛侖茲變換，兩事件的時空坐標關系為 如果在系中兩事件同時發(fā)生，即，那么在系中兩事件的時間間隔與兩事件在系中發(fā)生的空間間隔有關。當時，。即兩事件在系中不同時發(fā)生。如果光速是無限大，也就是研究的對象均屬于低速情況，那必然是牛頓力學的情況。即洛侖茲變換中的 則 ，就不再有同時的相對性。3. 在某一

7、參考系中同一地點、同一時刻發(fā)生的兩個事件，在任何其他參考系中觀察觀測都將是同時發(fā)生的，對嗎？這里的參考系均指慣性系。參考解答：對的。如果系和系是相對于運動的兩個慣性系。設在系中同一地點、同一時刻發(fā)生了兩個事件，即.將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐標變換式中 則可得 ，說明在系中也是同時發(fā)生的。 這就是說，在同一地點，同一時刻發(fā)生的兩個事件，在任何其他參考系中觀察觀測也必然是同時發(fā)生。4. 靜長L 0的火車以勻速v行駛時，甲是地面上的觀測者，相對于地面靜止；乙是火車上的觀測者，相對于火車靜止. 甲觀測到的長度< L0 ，即火車的動長小于靜長，這就是甲所觀測到的長度收縮. 試從另一個角度來看

8、長度收縮問題,即被測量者如何看待別人的測量,并討論產(chǎn)生不同看法的原因.參考解答：當火車以勻速v行駛時,甲是地面上的觀測者,相對于地面靜止;乙是火車上的觀測者,相對于火車靜止. 以地面為S系,沿火車速度方向取x軸;以火車為S系,沿火車速度方向取x 軸.甲是這樣測量運動中的火車長度的：在S系的同一時刻（t2 = t1）,在地面劃下火車前端A的位置x2和后端B的位置x 1 (如圖1所示),然后測量x2和x1之間的距離L, 這就是甲測出的運動中的火車長度,即 對乙來說,火車是靜止的,火車前端A的位置x2和后端B的位置x1之間的距離就是火車的靜長L 0 ,即 且 因v < c ,故由式(3)得出L

9、 < L0 , 即火車的動長小于靜長，這就是甲所觀測到的長度收縮。乙是如何看待上述甲的測量呢? 乙觀測到, 甲在t2時刻在地面上劃下火車前端A的位置x2 , 在t1時刻在地面上劃下火車后端B的位置x1,由洛倫茲變換有 這個結果表明：t2在先，t1在后.也就是說,在乙看來,甲并不是同時劃下火車前后端的位置的,而是先( t2時刻) 劃下火車前端A的位置x2 ,后( t1時刻) 劃下火車后端B的位置x1, 如圖2所示.所以,乙認為,甲少測了一段長度,這段長度為將式(3)代入式(4)得因此,乙認為,甲所測量的不是火車的長度, 而是比火車短L的某一長度：將式(5)代入式(6)得 乙還觀測到,地面上沿火車進行方向的尺縮短了,縮短的因子為, 于是乙推知, 甲所觀測到的火車