第十一知識塊 推理與證明、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 (2)

1、第2課時 直接證明與間接證明一、填空題1(江蘇省高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)已知命題p：xR，使tan x1，命題q：x23x 2<0的解集是x|1<x<2，下列結論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題，其中正確的命題是_(填所有正確命題的序號) 解析：對于命題p，當xkkZ)時，有tan x1，故命題p為真命題；不難得出4命題q為真命題，所以pq為真；p綈q為假；綈pq為真；綈p綈q為假，故都正確 答案：1cos 212(南通市高三調研)已知1，tan()，則tan(2)等于_ sin cos 31cos 22sin2

2、1解析：由1得1，tan tan(2)tan() sin cos sin cos 21132tan()tan 1. 1ö11tan()tan æ1è3ø×2答案：1333(2010·山東濟南模擬)用反證法證明“如果ab，那么ab”假設內(nèi)容應是_解析：因為ab的否定是a即或b. 3333答案：ab或ab4若nlg 0.20，且mn0，則mn_0(填“”或“”)解析：nlg 0.2>0，n0，又mn0，m0，mn0. 答案：ba5下列條件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使2成立 ab的條件的個數(shù)是_baba解析：要使

3、2，只要0且0，即a，b不為0且同號即可，故有3個 abab答案：36(江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷)已知兩條直線m，n，兩個平面，.給出下面四個命 題：m，nmn；，m，nmn；m，n，mn； ，mn，mn.其中正確命題的序號是_解析：由線面垂直的性質定理知是正確的；兩平面平行，則分別在兩平面內(nèi)的兩條 直線沒有公共點，這兩條直線可能平行也可能異面，所以錯誤；由n，知，n或n時，當n時，又m，則m與n可能相交、異面、平行；當n 時，又m，則m與n可能異面或平行，所以錯誤；由mn，m知n，又，所以n，所以正確故正確命題的序號是. 答案：7下列說法中正確的有_個(1)命題“若x23x20，則x2”

4、的逆命題為“若x2，則x23x20”； (2)對于命題p：xR，使得x2x1<0，則綈p為：xR，均有x2x10； (3)若“pq”為假命題，則p，q均為假命題； (4)“x>2”是“x23x2>0”的充分不必要條件 解析：(1)錯，逆命題是將前提和結論交換位置；(2)正確，特稱命題的否定是全稱命題；(3)正確，pq為假命題，則p，q同為假命題；(4)正確，由x>2可得x23x2>0，所以“x>2”是x23x2>0的充分條件，但x23x2>0得不到x>2，故x>2是x23x 2>0的不必要條件，綜上，x>2是x23x2&g

5、t;0的充分不必要條件 答案：3二、解答題(ab)2ab(ab)28已知a、b(0，)，且a>b<<. 8a28b證明：要證原不等式成立， (ab)2(ab)2æab22abö2只需證<ab2ab<，即證ç<(ab)<÷. 4a4bè2aøè2bøababababa>b>0<ab<，只需證， a2bab只需證1baa1，即證bbaa. b由于a>b>0，上式成立原不等式正確ïabï<1，求b的范圍 9已知|a|&

6、lt;1，ïïï1abïïab<1a22abb2<12aba2b2a2b21a2b2<0a2(1b2)(1b2)<0解：ï1abïï2(1b)(a21)<0.|a|<1，a2<1.a21<0.1b2>0，即1<b<1.10若下列三個方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0中至少有 一個方程有實根，試求實數(shù)a的取值范圍解：若三個方程都無實根1(4a)4(4a3)0ìï22í2(a1)4a0ï

7、;î3(2a)24(2a)02 ìï13ía1或aa132ïî2a031a2233設Aa|a1，則RAa|aa1 223故所求實數(shù)a的取值范圍是a|a或a1211已知a、b、c(0,1)，求證：(1a)b、(1b)c、(1c)a不能同時大于. 41111證明：證法一：假設三式同時大于(1a)b(1b)c，(1c)a， 44441a、b、c(0,1)，三式同向相乘得(1a)b(1b)c(1c)a 641aa2111又(1a)a(1b)b(1c)c 2444(1a)a(1b)b(1c)c1 641證法二：假設三式同時大于，0a1，1a0， 4(1a)b 2(1a)b 1 42(1b)c1(1c)a133同理，這是矛盾的，故假設錯誤，原命 222222題正確2(蘇北四市高三聯(lián)考)如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD為菱形，OA平面ABCD，E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證： (1)平面BDO平面ACO；(2)EF平面OCD.證明：(1)OA平面ABCD，BD平面ABCD，OABD. ABCD是菱形，ACBD，又OAACA，BD平面ACO. 又BD平面BDO，平面BDO平面ACO.1(2)