廣東省茂名市2017屆高三第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)理試題(word精排版含答案).

1、2017年茂名市高三級(jí)第一次綜合測(cè)試 數(shù)學(xué)試卷（理科） 2017.1一、 選擇題：本大題共12小題，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）AB CD2設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如圖，函數(shù))的圖象過點(diǎn)，則的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A B C D4設(shè)命題若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)不是偶函數(shù)，則，. 命題在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）A為假 B為真 C為真 D為假 5我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各

2、重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，在首端截下尺，重斤；在末端截下尺，重斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)已知條件，若金箠由粗到細(xì)的重量是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為（ ）A斤 B 斤 C斤 D 斤6. 已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）A B C D7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則輸入的為（）A B C D8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其表面積為，則該幾何體的體積為（）A B C D 9學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安

3、排方法共有（）A種 B種 C種 D種10過球表面上一點(diǎn)引三條長(zhǎng)度相等的弦、，且兩兩夾角都為，若球半徑為，則弦的長(zhǎng)度為（ ）A B C D11過雙曲線的右焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12已知，又，若滿足的有四個(gè)，則的取值范圍是（ ）AB C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13如圖為某工廠工人生產(chǎn)能力頻率分布直方圖， 則估計(jì)此工廠工人生產(chǎn)能力的平均值為 14已知，則二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 15若圓關(guān)于直線對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 16已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列，為其

4、前項(xiàng)和，且（）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共70分，解答過程應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期、最大值及取得最大值時(shí)的集合；（）設(shè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，求角和角 18（本小題滿分12分）調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定這種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)，若，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)，為了了解目前這種農(nóng)作物長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取塊種植地，得到如下表

5、中結(jié)果：種植地編號(hào)A1A2A3A4A5（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）種植地編號(hào)A6A7A8A9A10（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在這塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；（）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望 19（本小題滿分12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中， 分別為的中點(diǎn)，沿將矩形折起使得，如圖所示，點(diǎn)在上，分別為中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角 的余

6、弦值 20（本小題滿分12分）設(shè)，向量分別為直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量，且（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)橢圓，為曲線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線交橢圓于、兩點(diǎn)，試證：的面積為定值21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（）令，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）在（）的條件下，對(duì)任意，求證： 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線（）寫出曲線、的普通方程；（）過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角

7、為的直線l交曲線于兩點(diǎn)，求23（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，（）若，解不等式；（）若對(duì)任意，都有，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍絕密啟用前 試卷類型：A2017年茂名市高三級(jí)第一次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案A DBCABCDCADB提示：1A 解：依題意得，2D 解：，共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限故選D 3B 解：由函數(shù)圖象可知：A = 2，由于圖象過點(diǎn)（0，），可得： ，即，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由2 x + =k，kZ可解得：x

8、=，kZ，故f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0），kZ，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象的對(duì)稱中心是：（，0）4. C 解：函數(shù)不是偶函數(shù)， 仍然可， p為假； 在上都是增函數(shù)， q為假； 以 pq為假，選C 5. A 解：每段重量構(gòu)成等差數(shù)列，6. B 解：是的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以或或. 答案B. 7. C 解：執(zhí)行程序框圖，第1次運(yùn)算有n=1，S= ; 第2次運(yùn)算有n=2，S= , 第5次運(yùn)算有n=5，S= , 故輸入的a為5 8D 解：該幾何體是一個(gè)圓錐、一個(gè)圓柱、一個(gè)半球的組合體，其表面積為：， 該幾何體的體積為 9. C 解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科

9、，必有兩科在同一節(jié)，先從4科中任選2科看作一個(gè)整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，故總的方法種數(shù)為-=36-6=30 10. A 解：由條件可知A-BCD是正四面體，法1：如圖7：A、B、C、D為球上四點(diǎn)，則球心O在正四面體中心，設(shè)AB=a，則過點(diǎn)B、C、D的截面圓半徑，正四面體A-BCD的高，則截面與球心的距離，所以，解得 法2：如圖8：把正四面體A-BCD放置于正方體 中，則正方體邊長(zhǎng)x與正四面體棱長(zhǎng)滿足，又正方體外接球半徑R滿足： ，可解得：11. D 解：如圖9，M是的中點(diǎn).設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F1，則F1為（- c，0），也是雙曲線的

10、焦點(diǎn).連接PF1，OM.O、M分別是和的中點(diǎn)，OM為PF2F1的中位線.OM=a，|PF1|=2 a.OM，PF1，于是可得|=，設(shè)P（x，y），則 c -x =2a，于是有x=c-2a， y2=4c（c 2 a），過點(diǎn)作x軸的垂線，點(diǎn)P到該垂線的距離為2a. 由勾股定理得 y2+4a2=4b2， 即4c(c-2a)+4 a 2=4(c2- a 2)，變形可得c2-a2=ac，兩邊同除以a2 有 , 所以 ,負(fù)值已經(jīng)舍去. 故選D .12B 解：令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 作出圖象，利用圖象變換得圖象（如圖10），令，則關(guān)于方程兩根分別在時(shí)（如圖11），滿足的有4

11、個(gè)，由解得 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分） 13133.8 14. 240 15. 16. 提示：13. 解：由頻率分布直方圖得 (0.008+0.02+0.048+x)´10=1，解得x =0.024.估計(jì)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)為: 115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8 . 14解：=, 則二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是×24=24015圓關(guān)于直線對(duì)稱,所以圓心

12、在直在線上， 表示的平面區(qū)域如圖表示區(qū)域OAB內(nèi)點(diǎn)P與點(diǎn)Q（1，2）連線的斜率. 所以答案： 16. 解：， ，（）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)， 是關(guān)于n()的增函數(shù).所以n=1時(shí)最小值為，這時(shí) （）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 恒成立，n為偶數(shù)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)，最小值為，這時(shí) 綜上（）、 （）實(shí)數(shù)的取值范圍是. 三、解答題（本大題共7小題，共70分.其中17至21題為必做題，22、23題為選做題. 解答過程應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 解：（） 1分 2分函數(shù)f（x）的最小正周期為 3分當(dāng)，即時(shí)，f（x）取最大值為， 4分這時(shí)x的集合為 5分（） 6分 7分 8分 9分 10分 11分 12分【點(diǎn)

13、評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，正弦定理，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵18. 解：（）由表可知：空氣濕度指標(biāo)為1的有A2， A4，A5，A7， A9，A10 1分空氣濕度指標(biāo)為2的有A1，A3，A6，A8， 2分在這10塊種植地中任取兩塊地，基本事件總數(shù)n= 3分這兩塊地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個(gè)數(shù) 5分這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率 6分（）由題意得10塊種植地的綜合指標(biāo)如下表：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標(biāo)4461443543其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)（4）有A1 ， A2，A3，A5， A6，A8

14、， A9，共7個(gè)，長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)（4）的有A4， A7， A10，共3個(gè)， 7分隨機(jī)變量X=A-B的所有可能取值為1, 2，3，4， 5， 8分w=4的有A1 ， A2，A5， A6，A9共5塊地，w=3的有A7， A10共2塊地，這時(shí)有X=43=1 所以， 9分同理 ， ， 10分X的分布列為：X12345P 11分 12分19（）證明：法一如圖13取OG中點(diǎn)F，連結(jié)BF、FN，則中位線FNOE且FNOE，又BMOE且BMOE 1分所以FN BM且FN BM，所以四邊形BFNM是平行四邊形，所以MNBF， 2分又MN平面OBC，BF平面OBC，所以MN平面OBC. 4分法二：如圖14，延長(zhǎng)

15、EM、OB交于點(diǎn)Q，連結(jié)GQ， 因?yàn)锽MOE且BM OE，所以，M為EQ中點(diǎn)， 1分所以中位線MNQG 2分又MN平面OBC，QG面OBC，所以MN平面OBC. 4分（）解：法一如圖14，因?yàn)镺B=OC=， ，所以， 5分又所以， 6分又 平面OBC，OG面OBC 7分又，所以平面OBE，QE面OBE QE 8分又M為EQ中點(diǎn)，所以O(shè)Q=OE ，所以 ，所以平面OMG， ，為二面角的平面角. 9分所以中， 11分， 二面角 的余弦值為 12分法二：如圖15, OB=OC=， ， 5分又， 6分又 平面OBC， 7分又，所以平面OBE， 8分建立如圖所示的空間直角坐

16、標(biāo)系，則M（，G（ ,E（， 9分而 是平面BOE的一個(gè)法向量 11分設(shè)平面MGE的法向量為 則，令 ，則面MGE的一個(gè)法向量為， 10分所以所以，二面角 的余弦值為 12分20 ()解： ， ，且 點(diǎn)M（x，y）到兩個(gè)定點(diǎn)F1（，0），F(xiàn)2（，0）的距離之和為42分 點(diǎn)M的軌跡C是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 , 3分其方程為 4分（）證明：設(shè)，將代入橢圓的方程，消去可得顯然直線與橢圓C的切點(diǎn)在橢圓E內(nèi)，：，. 5分所以 6分因?yàn)橹本€與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以的面積 7分 8分設(shè) 將代入橢圓的方程，可得 10分由，可得 即， 11分又因?yàn)?，故為定? 12分21.（）解：. 1分 2分函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即 3分（）解：定義域?yàn)?4分則 5分聯(lián)立可得： 6分（）證明：（）知， 7分 8分又 10分 11分 12分請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. 解: （） 1分即曲線的普通方程為 2分 曲線的方程可化為 3分即. 4分（）曲線左焦點(diǎn)為（，0） 5分直線的傾斜角為, 6分所以直線的參數(shù)方程為： 7分將其代入