數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)概述(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上(1) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法(DEA)概述數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 (Data Envelopment Analysis，簡稱DEA）方法是運(yùn)用數(shù)學(xué)工具評價(jià)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)生產(chǎn)前沿面有效性的非參數(shù)方法，它適應(yīng)用于多投入多產(chǎn)出的多目標(biāo)決策單元的績效評價(jià)。這種方法以相對效率為基礎(chǔ)，根據(jù)多指標(biāo)投入與多指標(biāo)產(chǎn)出對相同類型的決策單元進(jìn)行相對有效性評價(jià)。應(yīng)用該方法進(jìn)行績效評價(jià)的另一個特點(diǎn)是，它不需要以參數(shù)形式規(guī)定生產(chǎn)前沿函數(shù)，并且允許生產(chǎn)前沿函數(shù)可以因?yàn)閱挝坏牟煌煌?，不需要弄清楚各個評價(jià)決策單元的輸入與輸出之間的關(guān)聯(lián)方式，只需要最終用極值的方法，以相對效益這個變量作為總體上的衡量標(biāo)準(zhǔn)， 以決策單元(D

2、MU)各輸入輸出的權(quán)重向量為變量，從最有利于決策的角度進(jìn)行評價(jià)，從而避免了人為因素確定各指標(biāo)的權(quán)重而使得研究結(jié)果的客觀性收到影響。這種方法采用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，對所有決策單元的輸出都“一視同仁”。這些輸入輸出的價(jià)值設(shè)定與虛擬系數(shù)有關(guān)，有利于找出那些決策單元相對效益偏低的原因。該方法以經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，邏輯上合理，故能夠衡量個決策單元由一定量大投入產(chǎn)生預(yù)期的輸出的能力，并且能夠計(jì)算在非DEA有效的決策單元中，投入沒有發(fā)揮作用的程度。最為重要的是應(yīng)用該方法還有可能進(jìn)一步估計(jì)某個決策單元達(dá)到相對有效時(shí)，其產(chǎn)出應(yīng)該增加多少，輸入可以減少多少等。 ( 2 ) 數(shù)據(jù)包絡(luò)模型（又稱為DEA模型）描述 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析

3、(DEA)由美國著名運(yùn)籌學(xué)家A. Charnes等人在1978年以相對效率概念為基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種新的績效評價(jià)方法。這種方法是以決策單元(Decision Making Unit，簡稱DMU)的投入、產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為變量，借助于數(shù)學(xué)規(guī)劃模型將決策單元投影到DEA生產(chǎn)前沿面上，通過比較決策單元偏離DEA生產(chǎn)前沿面的程度來對被評價(jià)決策單元的相對有效性進(jìn)行綜合績效評價(jià)。其基本思路是: 通過對投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)的綜合分析，得出每個DMU綜合相對效率的數(shù)量指標(biāo)，確定各DMU是否為DEA有效。下面我們先描述DEA模型。假設(shè)有n個待評價(jià)的對象 (又稱之為n個決策單元DMU )，每個決策單元都有m種類型的投入及

4、s種類型的產(chǎn)出，它們所對應(yīng)的權(quán)重向量分別記為: ，。這n個決策單元中第j個的投入和產(chǎn)出量用向量分別記作：，其中：為第j個決策單元對第i種類型輸入的投入總量，為第j個決策單元對第r種類型輸出的產(chǎn)出總量，且，；為第i種輸入指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，為第r種產(chǎn)出指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，且，。則每個決策單元DMU投入與產(chǎn)出比的相對效率評價(jià)指數(shù)如下: 通過適當(dāng)選取權(quán)重向量V和U的值，使對每個j，均滿足?，F(xiàn)對某第個決策單元進(jìn)行績效評價(jià)，則以第個決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)，以所有的待評的決策單元的效率指數(shù)為約束，第個決策單元簡記為，故可以得到一般的DEA優(yōu)化模型如下: 上面的模型是分式規(guī)劃規(guī)劃問題模型，為了方便計(jì)算，通過適當(dāng)?shù)?/p>

5、變換，我們可以將其化為一個等價(jià)的線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并且引進(jìn)阿基米德窮小量（在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)表示的是大于0但小于任意正數(shù)的量），構(gòu)成了具有非阿基米德無窮小量的的模型。它的對偶線性規(guī)劃問題模型如下： 其中：，均為對偶變量，m維單位向量，s維單位向量，和均松弛變量， 。 模型是假定生產(chǎn)技術(shù)是固定規(guī)模報(bào)酬的。后來，Banker，Chames and Cooper 又對模型進(jìn)行推廣，他們把固定規(guī)模報(bào)酬假設(shè)改為非遞增規(guī)模報(bào)，則在上述的DEA模型的基礎(chǔ)上需增加一個約束條件:。在此假設(shè)下非遞增規(guī)模報(bào)酬時(shí)的技術(shù)效率為。如果我們把固定規(guī)模報(bào)酬假設(shè)改為可變規(guī)模報(bào)酬(variable Returns to Scale，簡

6、記VRS)，則DEA模型中的上述約束條件應(yīng)改為：。從而得到的如下新的DEA模型： 線性規(guī)劃模型在可變規(guī)模報(bào)酬(VRS)條件下求得的相對效率稱為純技術(shù)效率，在CRS假設(shè)條件下得到的相對效率稱為技術(shù)效率，又稱為總體效率，它是規(guī)模效率與純技術(shù)效率的乘積。因此，可以根據(jù)C2R模型（4-3）和VRS模型（4-4）來確定規(guī)模效率。模型（4-3）表明，當(dāng)?shù)趈0個決策單元產(chǎn)出Y0保持不變的情況下，應(yīng)盡量保證投入量X0按照同一比例減少。假設(shè)上述規(guī)劃問題模型（4-3）求得最優(yōu)解為，則有，若，且，則稱被評價(jià)決策單元相對于其它決策單元而言DEA有效，此時(shí)該決策單元既滿足技術(shù)有效又滿足規(guī)模有效；若，但不同時(shí)等于零向量，

7、則稱被評價(jià)決策單元為弱DEA有效，這時(shí)該被評價(jià)的決策單元不是同時(shí)技術(shù)有效和規(guī)模有效，此時(shí)需要應(yīng)用VRS模型（4-4）進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算；如果，則稱此被評價(jià)的決策單元為非DEA有效。值得注意的是，VRS模型（4-4）是在對C2R模型（4-3）計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的分析，用以確定是否為純技術(shù)有效。由于總體效率表現(xiàn)為規(guī)模效率和純技術(shù)效率之積，根據(jù)上述的分析并通過模型（4-3）和（4-4）容易求得規(guī)模效率值。另外，對于非DEA有效的決策單元，需要通過進(jìn)一步的分析討論并求出被評價(jià)的決策單元DMU在DEA相對于有效面上的投影（即新決策單元），則新決策單元相對于原來的決策單元而言是DEA有效的。設(shè)為第j0個決策單元對應(yīng)于在DEA的相對有效面上的投影，則它們之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以表示為如下公式：根據(jù)上述公式（4-5），可以求得各個非DE