黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷含答案

1、黑龍江省哈爾濱市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)哈市某天的最高氣溫為28，最低氣溫為21，則這一天的最高氣溫與最低氣溫的差為（）A5B6C7D8分析：根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可得答案解答：解：2821=28+（21）=7，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的減法，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)用科學(xué)記數(shù)法表示927 000正確的是（）A9.27×106B9.27×105C9.27×104D927×103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表

2、示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于927 000有6位，所以可以確定n=61=5解答：解：927 000=9.27×105故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵3（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)下列計(jì)算正確的是（）A3a2a=1Ba2+a5=a7Ca2a4=a6D（ab）3=ab3考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A、B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷C，根據(jù)積的乘方，可判斷D解答：解：A、系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤；B、

3、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故B錯(cuò)誤；C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；故D錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方，積的乘方等于每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘4（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解解答：解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合5（3分）(

4、2014年黑龍江哈爾濱)在反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak1Bk0Ck1Dk1考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k10，解可得k的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k10，解得k1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大6（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)

5、如圖的幾何體是由一些小正方形組合而成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖分析：找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中解答：解：從幾何體的上面看共有3列小正方形，右邊有2個(gè)，左邊有2個(gè)，中間上面有1個(gè)，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖7（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連接OC交O于點(diǎn)D，連接BD，C=40°則ABD的度數(shù)是（）A30°B25°C20°D15°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAC，求出AOC，

6、根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B=BDO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可解答：解：AC是O的切線，OAC=90°，C=40°，AOC=50°，OB=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25°，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AOC的度數(shù)，題目比較好，難度適中8（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為（）Ay=2（x+1）21By2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3考點(diǎn)：二次函數(shù)圖

7、象與幾何變換分析：根據(jù)圖象右移減，上移加，可得答案解答：解；將拋物線y=2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為y=2（x1）2+3，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象平移的規(guī)律是：左加右減，上加下減9（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，ABC可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，則AA的長(zhǎng)為（）A6B4C3D3考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：利用直角三角形的性質(zhì)得出AB=4，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外

8、角的性質(zhì)得出AB=2，進(jìn)而得出答案解答：解：在RtABC中，ACB=90°，B=60°，BC=2，CAB=30°，故AB=4，ABC可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AB，且A、B、A在同一條直線上，AB=AB=4，AC=AC，CAA=A=30°，ACB=BAC=30°，AB=BC=2，AA=2+4=6故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出AB=BC=2是解題關(guān)鍵10（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)早晨，小剛沿著通往學(xué)校唯一的一條路（直路）上學(xué)，途中發(fā)現(xiàn)忘帶飯盒，

9、停下往家里打電話，媽媽接到電話后帶上飯盒馬上趕往學(xué)校，同時(shí)小剛返回，兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，小剛始終以100米/分的速度步行，小剛和媽媽的距離y（單位：米）與小剛打完電話后的步行時(shí)間t（單位：分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列四種說法：打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米；打完電話后，經(jīng)過23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校；小剛和媽媽相遇后，媽媽回家的速度為150米/分；小剛家與學(xué)校的距離為2550米其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)的圖象和已知條件分別分析探討其正確性，進(jìn)一步判定得出答案即可解答：解：由圖可

10、知打電話時(shí)，小剛和媽媽的距離為1250米是正確的；因?yàn)榇蛲觌娫捄?分鐘兩人相遇后，小剛立即趕往學(xué)校，媽媽回家，15分鐘媽媽到家，再經(jīng)過3分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，經(jīng)過5+15+3=23分鐘小剛到達(dá)學(xué)校，所以是正確的；打完電話后5分鐘兩人相遇后，媽媽的速度是1250÷5100=150米/分，走的路程為150×5=750米，回家的速度是750÷15=50米/分，所以回家的速度為150米/分是錯(cuò)誤的；小剛家與學(xué)校的距離為750+（15+3）×100=2550米，所以是正確的正確的答案有故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)的圖象的實(shí)際意義，結(jié)合題意正確理解函數(shù)圖象，利用基本行程

11、問題解決問題二、填空題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）11（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)計(jì)算：=考點(diǎn)：二次根式的加減法分析：先化簡(jiǎn)=2，再合并同類二次根式即可解答：解：=2=故應(yīng)填：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型12（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，2x+40，解得x2故答案為：x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)

12、表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)13（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)把多項(xiàng)式3m26mn+3n2分解因式的結(jié)果是3（mn）2考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提取公因式3，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解解答：解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案為：3（mn）2點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止14（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)不等式組的解集是1x1考點(diǎn)：解一元一次不等式組分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可解答：解：，

13、由得，x1，由得，x1，故此不等式組的解集為：1x1故答案為：1x1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵15（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一個(gè)解，則m的值為1考點(diǎn)：一元二次方程的解專題：計(jì)算題分析：根據(jù)x=1是已知方程的解，將x=1代入方程即可求出m的值解答：解：將x=1代入方程得：13+m+1=0，解得：m=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值16（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)在一個(gè)不透明的口袋

14、中，有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的概率為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法專題：計(jì)算題分析：列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的情況有1種，則P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的

15、知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在AD邊上，連接BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長(zhǎng)為5或6考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；勾股定理專題：分類討論分析：需要分類討論：PB=PC和PB=BC兩種情況解答：解：如圖，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6如圖1，當(dāng)PB=PC時(shí)，點(diǎn)P是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)，則AP=DP=AD=3在RtABP中，由勾股定理得 PB=5；如圖2，當(dāng)BP=BC=6時(shí)，BPC也是以PB為腰的等腰三角形綜上所述，PB的長(zhǎng)度是5或6點(diǎn)評(píng)：本題考查了

16、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和勾股定理解題時(shí)，要分類討論，以防漏解18（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)一個(gè)底面直徑為10cm，母線長(zhǎng)為15cm的圓錐，它的側(cè)面展開圖圓心角是120度考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算分析：利用底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)可得解答：解：底面直徑為10cm，底面周長(zhǎng)為10，根據(jù)題意得10=，解得n=120故答案為120點(diǎn)評(píng)：考查了圓錐的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長(zhǎng)=展開圖的弧長(zhǎng)這個(gè)等量關(guān)系，然后由扇形的弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式求值19（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EFAC于點(diǎn)F，連接EC，AF=3，EFC的周長(zhǎng)為12，則E

17、C的長(zhǎng)為5考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形分析：由四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，得出AFE=45°，又因?yàn)镋FAC，得到AFE=90°得出EF=AF=3，由EFC的周長(zhǎng)為12，得出線段FC=123EC=9EC，在RTEFC中，運(yùn)用勾股定理EC2=EF2+FC2，求出EC=5解答：解：四邊形ABCD是正方形，AC為對(duì)角線，AFE=45°，又EFAC，AFE=90°，AEF=45°，EF=AF=3，EFC的周長(zhǎng)為12，F(xiàn)C=123EC=9EC，在RTEFC中，EC2=EF2+FC2，EC2=9+（9EC）2，解得EC=5故答案為

18、：5點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系運(yùn)用勾股定理列出方程20（3分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在ABC中，4AB=5AC，AD為ABC的角平分線，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，EFAD于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AF上，F(xiàn)G=FD，連接EG交AC于點(diǎn)H若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，則的值為考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)分析：解題關(guān)鍵是作出輔助線，如解答圖所示：第1步：利用角平分線的性質(zhì)，得到BD=CD；第2步：延長(zhǎng)AC，構(gòu)造一對(duì)全等三角形ABDAMD；第3步：過點(diǎn)M作MNAD，構(gòu)造平行四邊形

19、DMNG由MD=BD=KD=CD，得到等腰DMK；然后利用角之間關(guān)系證明DMGN，從而推出四邊形DMNG為平行四邊形；第4步：由MNAD，列出比例式，求出的值解答：解：已知AD為角平分線，則點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h=，BD=CD如右圖，延長(zhǎng)AC，在AC的延長(zhǎng)線上截取AM=AB，則有AC=4CM連接DM在ABD與AMD中，ABDAMD（SAS），MD=BD=5m過點(diǎn)M作MNAD，交EG于點(diǎn)N，交DE于點(diǎn)KMNAD，=，CK=CD，KD=CDMD=KD，即DMK為等腰三角形，DMK=DKM由題意，易知EDG為等腰三角形，且1=2；MNAD，3=4=1=2，又DKM=3（對(duì)頂角）DMK=4

20、，DMGN，四邊形DMNG為平行四邊形，MN=DG=2FD點(diǎn)H為AC中點(diǎn)，AC=4CM，=MNAD，=，即，=點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，難度較大，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵在解題過程中，需要綜合利用各種幾何知識(shí)，例如相似、全等、平行四邊形、等腰三角形、角平分線性質(zhì)等，對(duì)考生能力要求較高三、解答題（共8小題，其中21-24題各6分，25-26題各8分，27-28題各10分，共計(jì)10分）21（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中x=2cos45°+2，y=2考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將

21、x與y的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=2×+2=+2，y=2時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連接AE（1）在圖中畫出AEF，使AEF與AEB關(guān)于直線AE對(duì)稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱點(diǎn)；（2）請(qǐng)直接寫出AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換專題：作圖題分析：（1）根據(jù)AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線，作出點(diǎn)B關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)F，然后連接AF、EF即可；（2）根據(jù)圖

22、象，重疊部分為兩個(gè)直角三角形的面積的差，列式計(jì)算即可得解解答：解：（1）AEF如圖所示；（2）重疊部分的面積=×4×4×2×2=82=6點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并觀察出AE為網(wǎng)格正方形的對(duì)角線是解題的關(guān)鍵23（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)君暢中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買一些文具送給學(xué)生，為此學(xué)校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校滿園內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的

23、學(xué)生有多少名？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）如果全校有970名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有多少名？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖專題：計(jì)算題分析：（1）由最需要直尺的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出最需要圓規(guī)的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）求出最需要鋼筆的學(xué)生占的百分比，乘以970即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：18÷30%=60（名），60（21+18+6）=15（名），則本次調(diào)查中，最需要圓規(guī)的學(xué)生有15名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：970×=97（名），則估計(jì)全校學(xué)生中最需要鋼筆的學(xué)生有97名點(diǎn)評(píng)：此題考查了條

24、形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵24（6分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角EAD為45°（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：（1）根據(jù)題意得：BDAE，從而得到BAD=ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四

25、邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在RtAFC中利用FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長(zhǎng)解答：解：（1）根據(jù)題意得：BDAE，ADB=EAD=45°，ABD=90°，BAD=ADB=45°，BD=AB=60，兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；（2）延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，F(xiàn)AC=30°，CF=AFtanFAC=60×=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度為（6020）米點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公

26、共邊的2個(gè)直角三角形是解決本題的突破點(diǎn)25（8分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，O是ABC的外接圓，弦BD交AC于點(diǎn)E，連接CD，且AE=DE，BC=CE（1）求ACB的度數(shù)；（2）過點(diǎn)O作OFAC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)FO交BE于點(diǎn)G，DE=3，EG=2，求AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理分析：（1）首先得出AEBDEC，進(jìn)而得出EBC為等邊三角形，即可得出答案；（2）由已知得出EF，BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出CM，BM的長(zhǎng)，再求出AM的長(zhǎng)，再由勾股定理求出AB的長(zhǎng)解答：（1）證明：在AEB和DEC中，AEBDEC（ASA），EB=EC，又BC=C

27、E，BE=CE=BC，EBC為等邊三角形，ACB=60°；（2）解：OFAC，AF=CF，EBC為等邊三角形，GEF=60°，EGF=30°，EG=2，EF=1，又AE=ED=3，CF=AF=4，AC=8，EC=5，BC=5，作BMAC于點(diǎn)M，BCM=60°，MBC=30°，CM=，BM=，AM=ACCM=，AB=7點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，得出CM，BM的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵26（8分）(2014年黑龍江哈爾濱)榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)

28、買一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買臺(tái)燈和用160元購(gòu)買手電筒，則購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半（1）求購(gòu)買該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購(gòu)買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元?jiǎng)t根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買手電筒個(gè)數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a各，則還需要

29、購(gòu)買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）個(gè)，則根據(jù)“該公司購(gòu)買臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過670元”列出不等式解答：解：（1）設(shè)購(gòu)買該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元根據(jù)題意 得 =×解得 x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：購(gòu)買一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購(gòu)買一個(gè)手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購(gòu)買臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）由題意得 25a+5（2a+8）670解得 a21所以 榮慶公司最多可購(gòu)買21個(gè)該品牌的臺(tái)燈點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)

30、系27（10分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的拋物線y=ax2+bx與直線y=x+4交于另一點(diǎn)B，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1（1）求a，b的值；（2）點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作PMOB交第一象限內(nèi)的拋物線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MCx軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)N，過點(diǎn)P作PFMC于點(diǎn)F，設(shè)PF的長(zhǎng)為t，MN的長(zhǎng)為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，當(dāng)SACN=SPMN時(shí)，連接ON，點(diǎn)Q在線段BP上，過點(diǎn)Q作QRMN交ON于點(diǎn)R，連接MQ、BR，當(dāng)MQRBRN=45

31、°時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用已知得出A，B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法得出a，b的值；（2）利用已知得出AD=BD則BAD=ABD=45°，進(jìn)而得出tanBOD=tanMPF，故=3，MF=3PF=3t，即可得出d與t的函數(shù)關(guān)系；（3）首先利用SACN=SPMN，則AC2=2t2，得出AC=2t，CN=2t，則M（42t，6t），求出t的值，進(jìn)而得出PMQNBR，求出R點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：（1）y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，A（4，0），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1，且直線y=x+4經(jīng)過點(diǎn)B，B（1，3），拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，3），解得：，a

32、=1，b=4；（2）如圖，作BDx軸于點(diǎn)D，延長(zhǎng)MP交x軸于點(diǎn)E，B（1，3），A（4，0），OD=1，BD=3，OA=4，AD=3，AD=BD，BDA=90°，BAD=ABD=45°，MCx軸，ANC=BAD=45°，PNF=ANC=45°，PFMC，F(xiàn)PN=PNF=45°，NF=PF=t，DFM=ECM=90°，PFEC，MPF=MEC，MEOB，MEC=BOD，MPF=BOD，tanBOD=tanMPF，=3，MF=3PF=3t，MN=MF+FN，d=3t+t=4t；（3）如備用圖，由（2）知，PF=t，MN=4t，SPMN=M

33、N×PF=×4t×t=2t2，CAN=ANC，CN=AC，SACN=AC2，SACN=SPMN，AC2=2t2，AC=2t，CN=2t，MC=MN+CN=6t，OC=OAAC=42t，M（42t，6t），由（1）知拋物線的解析式為：y=x2+4x，將M（42t，6t）代入y=x2+4x得：（42t）2+4（42t）=6t，解得：t1=0（舍），t2=，PF=NF=，AC=CN=1，OC=3，MF=，PN=，PM=，AN=，AB=3，BN=2，作NHRQ于點(diǎn)H，QRMN，MNH=RHN=90°，RQN=QNM=45°，MNH=NCO，NHOC，HNR=NOC，tanHNR=tanNOC，=，設(shè)RH=n，則HN=3n，RN=n，QN=3n，PQ=QNPN=3n，ON=，OB=，OB=ON，OBN=BNO，PMOB，OBN=MPB，MPB=BNO，MQRBRN=45°，MQR=MQP+RQN=MQP+45°，BRN=MQP，PMQNBR，=，=，解得：n=，R的橫坐標(biāo)為：3=，R的縱坐標(biāo)為：1=，R（，）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，得出PMQNBR，進(jìn)而得出n的值是解題關(guān)鍵28（10分）(2014年黑龍江哈爾濱)如圖，在四邊形ABCD中