長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一含答案解析

1、2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（每題3分）1給出四個數(shù)：0，1，其中最大的是（）A0BCD12下列各圖中，1與2互為余角的是（）ABCD3下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A平行四邊形B矩形C正方形D圓4據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年長沙市的常住人口約為7500000人，將數(shù)據(jù)7500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.5106B0.75107C7.5107D751055已知關(guān)于x的不等式ax3x+25的一個解是2，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa6下列說法中，正確的是（）A任何一個數(shù)都有平方根B任何正數(shù)都有兩個平方根C算術(shù)平方根一定大于0D一個數(shù)不一定有立方根7

2、在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A75，80B80，80C80，85D80，908已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120，則這個多邊形的對角線有（）A5條B6條C8條D9條9如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，下列說法錯誤的是（）ACD=ACBDBCD=ABBDCAC+BD=BC+CDDCD=AB10如圖，已知A是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)B，在點(diǎn)A從左往右移動的過程中，ABO的面積將（）A越來越大B越來越小C先變大，后變小D不變11如圖，扇形AOB是圓錐的側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則陰影部分的面積為（）

3、A12B4C129D4912如圖，A點(diǎn)在半徑為2的O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線m，與O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且APB=60，設(shè)OP=x，則PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD二、填空題（每題3d分）13分解因式：2x28=_14如圖所示，在ABCD中，BAD的角平分線AE交BC于點(diǎn)E，AB=4，AD=6，則EC=_15化簡： +2=_16一個不透明的口袋中共放有3個紅球和11個黃球，這兩種球除顏色外沒有其他任何區(qū)別，若從口袋中隨機(jī)取出一個球，則取到黃球的概率是_17如圖所示，在O中，AB為O的直徑，AC=8，sinD=，則BC=_18規(guī)定一種新的運(yùn)算：ab=，則12=_三、解答

4、題19計(jì)算：2cos30|2|+120先化簡，再求值：（2ab）2b（b2a）a2，其中3a=2b21長沙市中考體育分值已經(jīng)提高到了60分，其中的必考項(xiàng)目就有男子引體向上和女子一分鐘仰臥起坐，各校為此加強(qiáng)了對體育訓(xùn)練的重視 引體向上（男）和一分鐘仰臥起坐（女）共16分 單位：次數(shù)分值 161514131210863 成績男（次） 87654321 0.5 女（次） 45 40 36 32 28 25 22 2019注：0.5次是指考生從直臂懸垂開始，有正確的引體動作和下杠動作，但未完整完成一次某中學(xué)對全校學(xué)生這兩項(xiàng)運(yùn)動的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，規(guī)定分值15分及以上為優(yōu)秀，12分到14分為良好，6分到1

5、0分為合格，6分以下不合格，在全校800名初三學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，求：（1）某女生說她得了12分，請問她一分鐘做了多少次仰臥起坐；（2）請問一共抽取了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)，本校項(xiàng)目由多少學(xué)生能夠得優(yōu)秀？22如圖，在RtPAD中，PAD=90，APD的角平分線PO交AD于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O，交AD于點(diǎn)B，過D作DEPO交PO的延長線于點(diǎn)E（1）求證：PD是O的切線；（2）若PA=6，tanPDA=，求半徑OA及OE的長23某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車上周售出1輛A型車和3輛B型車，

6、銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元；（2）甲公司擬向該店購買A、B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，但不超過140萬元則有哪幾種購車方案？并寫出哪種方案所需的購車費(fèi)用最低24已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE、BD（1）求證：AGEDAB；（2）過點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求AFE的度數(shù)25若x1、x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有

7、如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，我們把它們稱為根與系數(shù)的關(guān)系定理，請你參考上述定理，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）拋物線的頂點(diǎn)為C，且ABC為等腰三角形（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離（用字母a、b、c表示）（2）當(dāng)ABC為等腰直角三角形時，求b24ac的值；（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且ACB=90，試問如何平移此拋物線，才能使ACB=60？26如圖，四邊形OABC為直角梯形，OABC，AOC=90，OA=OC=4，BC=3點(diǎn)M從O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向A運(yùn)動；點(diǎn)N從B

8、同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，過點(diǎn)N作NP垂直O(jiān)A于點(diǎn)P，連接AC交NP于點(diǎn)Q，連接MQ（1）當(dāng)t為何值時，M和P兩點(diǎn)重合；（2）求AQM的面積S與運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，及當(dāng)t為何值時，S的值最大；（3）是否存在點(diǎn)M，使得AQM為直角三角形？若存在，求NQ的長；若不存在，請說明理由2016年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）1給出四個數(shù)：0，1，其中最大的是（）A0BCD1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可解

9、答【解答】解：1，01，最大的數(shù)是，故選；B2下列各圖中，1與2互為余角的是（）ABCD【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角依此定義結(jié)合圖形即可求解【解答】解：四個選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C滿足1+2=90，即選項(xiàng)C中，1與2互為余角故選C3下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A平行四邊形B矩形C正方形D圓【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、矩形是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、正方形是中心對稱圖

10、形也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、圓是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選A4據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年長沙市的常住人口約為7500000人，將數(shù)據(jù)7500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.5106B0.75107C7.5107D75105【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將數(shù)據(jù)7500000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.5106故選A5已知關(guān)于x的不等式ax3x+25的一個解是2

11、，則a的取值范圍為（）AaBaCaDa【考點(diǎn)】不等式的解集；解一元一次不等式【分析】先將x=2代入不等式，得到關(guān)于a的一元一次不等式，求得a的取值范圍即可【解答】解：不等式ax3x+25的一個解是22a+6+252a3a故選A6下列說法中，正確的是（）A任何一個數(shù)都有平方根B任何正數(shù)都有兩個平方根C算術(shù)平方根一定大于0D一個數(shù)不一定有立方根【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根，即可解答【解答】解：A、任何一個數(shù)都有平方根，錯誤，負(fù)數(shù)沒有平方根；B、任何正數(shù)都有兩個平方根，正確；C、算術(shù)平方根一定大于0，錯誤，0的算術(shù)平方根是0；D、任何數(shù)都有立方根，故錯誤；

12、故選：B7在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A75，80B80，80C80，85D80，90【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；然后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，則中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可【解答】解：數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80故選：B8已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120，則這個多邊形的對角線有（）A5條B6條C8條D9條【考點(diǎn)】多邊

13、形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的每一個內(nèi)角都等于120，則每個外角是60，而任何多邊形的外角是360，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線=n3，即可求得對角線的條數(shù)【解答】解：多邊形的每一個內(nèi)角都等于120，每個外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為36060=6，則該多邊形有6個頂點(diǎn)，則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有63=3條這個多邊形的對角線有（63）=9條，故選D9如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，下列說法錯誤的是（）ACD=ACBDBCD=ABBDCAC+BD=BC+CDDCD=AB【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得CD、BD與AB、BC的關(guān)系，

14、可得答案【解答】解：由C是線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，得AC=CB，CD=DBA、CD=CBBD=ACBD，故A正確；B、CD=CBBD=ABBD，故B正確；C、AC+BD=BC+CD，故C正確；D、CD=BC=AB，故D錯誤；故選：D10如圖，已知A是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A向x軸作垂線交x軸于點(diǎn)B，在點(diǎn)A從左往右移動的過程中，ABO的面積將（）A越來越大B越來越小C先變大，后變小D不變【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上以及ABx軸于點(diǎn)B，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得出SABO=|k|，由此即可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

15、圖象上的一點(diǎn)，且ABx軸于點(diǎn)B，SABO=|k|，點(diǎn)A從左往右移動的過程中，ABO的面積不變故選D11如圖，扇形AOB是圓錐的側(cè)面展開圖，已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則陰影部分的面積為（）A12B4C129D49【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】首先求得展開扇形的圓心角的度數(shù)，從而求得圓心到線AB的長，用扇形的面積減去三角形的面積即可求得陰影部分的面積【解答】解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=22=4cm，扇形的圓心角=弧長180母線長=41806=120作OCAB于點(diǎn)C，OC=OA=3，AB=2AC=23=6，S陰影=S扇形SAOB=36=129，故選C12如圖，A點(diǎn)在半徑為2的O上，過線段

16、OA上的一點(diǎn)P作直線m，與O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且APB=60，設(shè)OP=x，則PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)已知得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，S取到最小值為： =0，即可得出圖象【解答】解：A點(diǎn)在半徑為2的O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線m，與O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且APB=60，AO=2，OP=x，則AP=2x，tan60=，解得：AB=（2x）=x+2，SABP=PAAB=（2x）（x+2）=x22x+2，故此函數(shù)為二次函數(shù)，a=0，當(dāng)x=2時，S取到最小值為： =0，根據(jù)圖象得出只有D符合要求故

17、選：D二、填空題（每題3d分）13分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】觀察原式，找到公因式2，提出即可得出答案【解答】解：2x28=2（x+2）（x2）14如圖所示，在ABCD中，BAD的角平分線AE交BC于點(diǎn)E，AB=4，AD=6，則EC=2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC=6，DC=AB=4，ADBC，推出DAE=BEA，根據(jù)AE平分BAD，能證出BAE=BEA，根據(jù)等腰三角形的判定得到AB=BE=4，根據(jù)EC=BCBE，代入即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC=6，DC=AB=4，ADBC，DAE

18、=BEA，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=BEA，AB=BE=4，EC=BCBE=64=2，故答案為：215化簡： +2=【考點(diǎn)】分式的加減法【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+=，故答案為：16一個不透明的口袋中共放有3個紅球和11個黃球，這兩種球除顏色外沒有其他任何區(qū)別，若從口袋中隨機(jī)取出一個球，則取到黃球的概率是【考點(diǎn)】概率公式【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)可得【解答】解：不透明的袋中有除顏色外沒有其他任何區(qū)別的3個紅球和11個黃球，共14個球，其中黃球有11個，從口袋中隨機(jī)取出一個球，則取到黃球的概率是，故答案為：17如圖所示，在O

19、中，AB為O的直徑，AC=8，sinD=，則BC=6【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形【分析】根據(jù)圓周角定理得到D=A，設(shè)BC=3x，根據(jù)正弦的定義得到AB=5x，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】解：AB為O的直徑，ACB=90，由圓周角定理得，D=A，又sinD=，sinA=，即=，設(shè)BC=3x，則AB=5x，由勾股定理得，（5x）2（3x）2=82，解得，x=2，則BC=6，故答案為：618規(guī)定一種新的運(yùn)算：ab=，則12=【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)2大于1，利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：21，12=1=，故答案為：三、解答題19計(jì)算：2cos30|2|+1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的

20、運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=22+2+1=120先化簡，再求值：（2ab）2b（b2a）a2，其中3a=2b【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡求值【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=4a24ab+b2b2+2aba2=3a22ab，由3a=2b，得到a=b，則原式=b2b2=021長沙市中考體育分值已經(jīng)提高到了60分，其中的必考項(xiàng)目就有男子引體向上和女子一分鐘仰臥起坐，各校為此加強(qiáng)了對體育訓(xùn)練的重視 引體向上（男）

21、和一分鐘仰臥起坐（女）共16分 單位：次數(shù)分值 161514131210863 成績男（次） 87654321 0.5 女（次） 45 40 36 32 28 25 22 2019注：0.5次是指考生從直臂懸垂開始，有正確的引體動作和下杠動作，但未完整完成一次某中學(xué)對全校學(xué)生這兩項(xiàng)運(yùn)動的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，規(guī)定分值15分及以上為優(yōu)秀，12分到14分為良好，6分到10分為合格，6分以下不合格，在全校800名初三學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試，并將測試成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，求：（1）某女生說她得了12分，請問她一分鐘做了多少次仰臥起坐；（2）請問一共抽取了多少名學(xué)生？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（

22、3）根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)，本校項(xiàng)目由多少學(xué)生能夠得優(yōu)秀？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）由表格即可知答案；（2）根據(jù)“優(yōu)秀”的人數(shù)及其占被調(diào)查學(xué)生的百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以“不合格”的百分比可得對應(yīng)人數(shù)，由個等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得“良好”的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；（3）用樣本中“優(yōu)秀”的人數(shù)所占百分比乘以全?？?cè)藬?shù)可得【解答】解：（1）由表可知，她一分鐘做了28次仰臥起坐；（2）一共抽取學(xué)生有：1020%=50（人），“不合格”的學(xué)生有5010%=5（人），“良好”的學(xué)生有5010155=20（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：（3）80020%=160（人），答：根據(jù)抽樣結(jié)果估

23、計(jì)，全校有160名學(xué)生能夠取得優(yōu)秀22如圖，在RtPAD中，PAD=90，APD的角平分線PO交AD于O點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作O，交AD于點(diǎn)B，過D作DEPO交PO的延長線于點(diǎn)E（1）求證：PD是O的切線；（2）若PA=6，tanPDA=，求半徑OA及OE的長【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）作OCPD于C，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出OC=OA，即可判定PD是O的切線；（2）根據(jù)已知求得AD，PC，根據(jù)勾股定理求得PD，得出CD，設(shè)半徑為x，則OD=8x，在RTODC中，根據(jù)勾股定理得出（8x）2=x2+42，解得半徑為3，然后根據(jù)勾股定理求得OP，進(jìn)而證得POADOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即

24、可求得【解答】（1）證明：作OCPD于C，OP是APD的角平分線，OAPA，OCPD，OC=OA，PD是O的切線；（2）解：PA=6，tanPDA=，AD=8，PD=10，PAOA，PA是O的切線，PD是O的切線，PC=PA=6，CD=PDPC=4，設(shè)半徑為x，則OD=8x，在RTODC中，OD2=OC2+CD2，（8x）2=x2+42，解得x=3，半徑OA=3，OD=83=5，在RTAOP中，OP=3，PAO=E=90，POA=DOE，POADOE，=，即=，OE=23某汽車專賣店銷售A、B兩種型號的新能源汽車上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車

25、，銷售額為62萬元（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元；（2）甲公司擬向該店購買A、B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，但不超過140萬元則有哪幾種購車方案？并寫出哪種方案所需的購車費(fèi)用最低【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元則等量關(guān)系為：1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元，2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6a）輛，則根據(jù)“購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費(fèi)不少于130萬元，且不超過140萬元”得到不等式組【解答】解：（1）每輛A型車

26、和B型車的售價分別是x萬元、y萬元則，解得答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6a）輛，則依題意得，解得 2a3a是正整數(shù)，a=2或a=3共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買3輛A型車和3輛B型車方案二：購買3輛A型車和3輛B型車所需的購車費(fèi)用最低24已知，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DGBC，交AB于點(diǎn)G，在GD的延長線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE、BD（1）求證：AGEDAB；（2）過點(diǎn)E作EFDB，交BC于點(diǎn)F，連接AF，求AFE的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)【分

27、析】（1）根據(jù)SAS判定AGE和DAB全等；（2）證明四邊形DEFB是平行四邊形，AEF是個等邊三角形【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，DGBC，AGD=ABC=60，ADG=ACB=60，且BAC=60，AGD是等邊三角形，AG=GD=AD，AGD=60DE=DC，GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，在AGE與DAB中，AGEDAB（SAS）；（2）解：由（1）知AE=BD，ABD=AEGEFDB，DGBC，四邊形BFED是平行四邊形EF=BD，EF=AEDBC=DEF，ABD+DBC=AEG+DEF，即AEF=ABC=60AFE是等邊三角形，AFE=6025若x1、x2是關(guān)于x

28、的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1+x2=，x1x2=，我們把它們稱為根與系數(shù)的關(guān)系定理，請你參考上述定理，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0）拋物線的頂點(diǎn)為C，且ABC為等腰三角形（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離（用字母a、b、c表示）（2）當(dāng)ABC為等腰直角三角形時，求b24ac的值；（3）設(shè)拋物線y=x2+kx+1與x軸的兩個交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，且ACB=90，試問如何平移此拋物線，才能使ACB=60？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）令二次函

29、數(shù)解析式中y=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出“x1+x2=，x1x2=”，利用配方法即可求出|x2x1|的值，由此即可得出結(jié)論；（2）利用配方法將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，由此即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出2|=，利用換元解方程即可求出b24ac的值；（3）由（2）的結(jié)論即可得出關(guān)于k的方程，解方程即可得出拋物線的解析式，畫出函數(shù)圖象，由此可得出若要使ACB=60，則需把拋物線往下平移，設(shè)平移的距離為n（n0），則平移后的拋物線的解析式為y=x22x+1n，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）令y=ax2+bx+c（a0

30、）中y=0，則有ax2+bx+c=0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)為A（x1，0），B（x2，0），x1+x2=，x1x2=，|x2x1|=（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c=a+，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，），ABC為等腰直角三角形，2|=，令=m，則有m22m=0，解得：m=2，或m=0，二次函數(shù)與x軸有兩個不相同的交點(diǎn)，m=2，b24ac=4（3）ACB=90，b24ac=k24=4，解得：k=2選k=2，畫出圖形，如圖所示若要使ACB=60，則需把拋物線往下平移，設(shè)平移的距離為n（n0），則平移后的拋物線的解析式為y=x22x+1n，由（1）可知AB=2，由（2）可知點(diǎn)C（，），即（，1n），ABC為等腰三角形，且ACB=60，yC=AB，即1+n=，解得：n=1（舍去），或n=2故將拋物線往下平移2個單位長度，能使ACB=60