面積問題中考?jí)狠S題

1、 2014年中考解決方案面積類問題學(xué)生姓名：上課時(shí)間：一：選擇題中的面積問題（一） 分類討論問題1如圖，RtABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上， C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長度為x，ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( ) A B C D2. 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿BCCD方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是

2、 3 如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，已知，以線段為邊向上作菱形，且點(diǎn)在y軸上.若菱形以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線滑行，直至頂點(diǎn)落在軸上時(shí)停止設(shè)菱形落在軸下方部分的面積為，則表示與滑行時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象為 第8題圖5如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度沿著BCA運(yùn)動(dòng)，P始終與AB相切，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，P的面積為y，則y與t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是 °°°°°°°tO yO yO ytO yt t（二） 特殊值，排除法6如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4將矩

3、形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE（點(diǎn)A、B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G、E）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿BC-CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E后停止，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E開始沿EF-FG運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G后停止，這兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 A B C D7. 如圖，點(diǎn)P是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，AB=2，設(shè)弦AP的長為，APO的面積為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是8. 如圖（1）， 為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)沿折線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)從點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的

4、速度都是.如果點(diǎn)、同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，已知與的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. 時(shí)，C. D. 當(dāng)時(shí)，是等腰三角形（三） 其它類9如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，C的圓心為點(diǎn)，半徑為1若D是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段DA與y軸交于點(diǎn)E，則ABE面積的最大值是A2 B C D B A S1 S2 O S4 S3 D C10. 如圖，任意四邊形ABCD中，AC和BD相交于點(diǎn)O，把AOB、AOD、COD、BOC的面積分別記作S1 、S2 、S3 、S4，則下列各式成立的是AS1 + S3 = S2+S4 BS3S2 = S4S1CS1·S4=

5、S2·S3 DS1·S3 = S2·S4 11如圖，在矩形ABCD中，BC=1. 現(xiàn)將矩形ABCD 繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形，則AD邊掃過的 面積(陰影部分)為 A . B. C. D. 二：填空題中的面積問題（一）同底等高問題12如圖，直角三角形紙片ABC中，ACB=90°，AC=8，BC=6折疊該紙片使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕與AB、BC的交點(diǎn)分別為D、E. (1) DE的長為 ；(2) 將折疊后的圖形沿直線AE剪開，原紙片被剪成三塊，其中最小一塊的面積等于 13如圖,在正方形ABCD中，AB=1，E、F分別是BC、CD邊上點(diǎn)，（1）若C

6、E=CB，CF=CD，則圖中陰影部分的面積是 ；（2）若CE=CB，CF=CD，則圖中陰影部分的面積是 （用含n的式子表示，n是正整數(shù)）14已知如圖，ABC和DCE都是等邊三角形，若ABC的邊長為1，則BAE的面積是 .四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，若正方形ABCD的邊長為4，則FAC的面積是 .如果兩個(gè)正多邊形ABCDE和BPKGY是正n(n3)邊形，正多邊形ABCDE 的邊長是2a，則KCA的面積是 .（結(jié)果用含有a、n的代數(shù)式表示）15.如圖，對(duì)面積為1的ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A

7、=2CA，順次連接A1、B1、C1，得到A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到A2B2C2，記其面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到A5B5C5，則其面積為S5=_. 第n次操作得到AnBnCn，則AnBnCn的面積Sn= .16. 如圖，已知ABC的面積SABC=1.在圖（1）中，若, 則;在圖（2）中，若, 則;在圖（3）中，若, 則;按此規(guī)律，若, 則 若, 則 .（二）相似與同底等高17如圖，+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在

8、同一直線上，設(shè)的面積為，的面積為，的面積為，則= ；=_ （用含的式子表示）18如圖，n+1個(gè)上底、兩腰長皆為1，下底長為2的等腰梯形的下底均在同一直線上，設(shè)四邊形P1M1N1N2面積為S1，四邊形P2M2N2N3的面積為S2，四邊形PnMnNnNn+1的面積記為Sn，通過逐一計(jì)算S1，S2，可得Sn= .（第18題）AN1N2N3N4N5P4P1P2P3M1M2M3M419已知：如圖，在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)、，分別記、的面積為、設(shè)的面積是,則，（用含的代數(shù)式表示）.（三）割補(bǔ)20.如圖，P為邊長為2的正三角

9、形中任意一點(diǎn)，連接PA、PB、 P C，過P點(diǎn)分別做三邊的垂線，垂足分別為D、E、F，則 PD+PE+PF= ；陰影部分的面積為_. 21如圖1，將一個(gè)正六邊形各邊延長，構(gòu)成一個(gè)正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取ABC和DEF各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取A1B1C1和D1E1F1各邊中點(diǎn)，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_圖1A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1圖3AHBOC22 如圖，中，分別為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)

10、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中線段所掃過部分的面積（即陰影部分面積）為 24如圖，在Rt中，將繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得，斜邊分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E，直角邊與AB交于點(diǎn)F若，則至少旋轉(zhuǎn) 度才能得到，此時(shí)與的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積為 三：22題中的面積問題（一） 同底等高相似類25. 已知ABC的面積為a，O、D分別是邊AC、BC的中點(diǎn). （1）畫圖：在圖1中將點(diǎn)D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)E, 連接AE、CE. 填空：四邊形ADCE的面積為 ； （2）在（1）的條件下，若F1是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)2是AF1的中點(diǎn), F3是AF2的中點(diǎn),Fn是AFn -1的中點(diǎn)

11、 (n為大于1的整數(shù)), 則F2CE的面積為 ; FnCE的面積為 . 解: （1）畫圖: 圖1 填空：四邊形ADCE的面積為 . （2）F2CE的面積為 ; FnCE的面積為 . 26問題背景（1）如圖1，BCDFE圖1A362ABC中，DEBC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFAB交BC于點(diǎn)F請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形DBFE的面積 ，EFC的面積 ，ADE的面積 探究發(fā)現(xiàn)（2）在（1）中，若，DE與BC間的距離為請(qǐng)證明拓展遷移（3）如圖2，DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上，若ADG、DBE、GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）中的結(jié)論求ABC的面積BCDGFE圖2A（二）

12、利用全等28閱讀材料并解答問題 如圖，以RtABC的直角邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連結(jié)EG，可以得出結(jié)論ABC的面積與AEG的面積相等. (1)在圖中的ABC的直角邊AB上任取一點(diǎn)H，連結(jié)CH，以BH、HC為邊分別向外作正方形HBDE和正方形HCFG，連結(jié)EG，得到圖，則HBC的面積與HEG的面積的大小關(guān)系為 .(2)如圖，若圖形總面積是a，其中五個(gè)正方形的面積和是b，則圖中陰影部分的面積是 .(3)如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E都在同一直線上，四邊形X、Y、Z都是正方形，若圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是 . 圖 圖 圖 圖30如圖1，將

13、兩個(gè)完全相同的三角形紙片和重合放置，其中.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定，使繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，填空： 圖1 圖2 線段與的位置關(guān)系是 ； 設(shè)的面積為，的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是 ，證明你的結(jié)論；（2）猜想論證 當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了和中BC，CE邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想（三） 割補(bǔ)類31閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在邊長為的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)AFQ=BGM=CHN=DEP=45°時(shí)，求正方形MNPQ的面積。小明發(fā)現(xiàn)：分別延長QE，MF，NG，PH，交F

14、A，GB，HC，ED的延長線于點(diǎn)R，S，T，W，可得RQF，SMG，TNH，WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2）請(qǐng)回答：（1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無縫隙，不重疊），則這個(gè)新的正方形的邊長為_；（2）求正方形MNPQ的面積。參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，在等邊ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的垂線，得到等邊RPQ，若，則AD的長為_。32平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O是正三角形ABC外接圓的圓心，點(diǎn)A在軸的正半軸上，ABC的邊長為6以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心將ABC沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，點(diǎn)、分別為點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

15、（1）當(dāng)=60°時(shí)， 請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出； 若AB分別與、交于點(diǎn)D、E，則DE的長為_； （2）如圖2，當(dāng)AB時(shí)，分別與AB、BC交于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _，F(xiàn)BG的周長為_，ABC與重疊部分的面積為 _（四）格點(diǎn)類33. （1）【原題呈現(xiàn)】如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？解決問題：請(qǐng)你在所給圖中畫出泵站P的位置，并保留作圖痕跡；（2）【問題拓展】已知a>0，b>0，且a+b=2，寫出的最小值；（3）【問題延伸】已知a>0，b>0，寫出以、為邊長的三角形的面積.34 現(xiàn)場學(xué)習(xí)題問題背景：

16、在ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)，再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC（即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示這樣不需求ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積(1)請(qǐng)你將ABC的面積直接填寫在橫線上_思維拓展：(2)我們把上述求ABC面積的方法叫做構(gòu)圖法若ABC三邊的長分別為、 ，請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為)畫出相應(yīng)的ABC，并求出它的面積是： 探索創(chuàng)新：(3)若ABC三邊的長分別為、 ，請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法在圖3指定區(qū)域內(nèi)畫出示意圖，并求出ABC的面積為： （五）分類討論范圍類3

17、5（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，A=60°，E為邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交AD于點(diǎn)F將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作GHBD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處， 與H分別交與于點(diǎn)M、N若點(diǎn)在EF的內(nèi)部或邊上，此時(shí)我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形” 圖1 圖2 備用圖（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊四邊形的面積；（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AE的長為，若重疊四邊形存在試用含

18、的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）解：（1）重疊四邊形的面積為 ；（2）用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積為_；的取值范圍為_36正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在AB邊上，且EPB=60°，沿PE翻折EBP得到. F是CD邊上一點(diǎn)，沿PF翻折FCP得到，使點(diǎn)落在射線上（1）如圖，當(dāng)BP=1時(shí)，四邊形的面積為 ；（2）若BP=m，則四邊形的面積為 （要求：用含m的代數(shù)式表示，并寫出m的取值范圍）（五）其它類37類比學(xué)習(xí)：有這樣一個(gè)命題：設(shè)x、y、z都是小于1的正數(shù)，求證：x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）

19、1小明同學(xué)是這樣證明的：如圖，作邊長為1的正三角形ABC，并分別在其邊上截取AD=x，BE=z，CF=y，設(shè)ADF、CEF和BDE的面積分別為、，則 ，由 +，得 +所以 x（1-y）+ y（1-z）+ z（1-x）1類比實(shí)踐：已知正數(shù)、，、滿足=求證：38閱讀：如圖1，在和中，, ,、 四點(diǎn)都在直線上，點(diǎn)與點(diǎn)重合.圖1連接、，我們可以借助于和的大小關(guān)系證明不等式：（）.證明過程如下: 圖2,.即. .解決下列問題：（1）現(xiàn)將沿直線向右平移，設(shè),且.如圖2,當(dāng)時(shí), .利用此圖,仿照上述方法,證明不等式：（）.（2）用四個(gè)與全等的直角三角形紙板進(jìn)行拼接，也能夠借助圖形證明上述不等式.請(qǐng)你畫出一個(gè)

20、示意圖，并簡要說明理由.四:代幾綜合中的面積問題（一） 分類討論與割補(bǔ)圖11如圖1，在直角坐標(biāo)系中，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，以線段BC為邊向上作正方形ABCD. （1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ ）；（2）若拋物線經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求該拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線BA向上平移，直至正方形的頂點(diǎn)C落在軸上時(shí)，正方形停止運(yùn)動(dòng). 在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)正方形落在y軸右側(cè)部分的面積為，求關(guān)于平移時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.2已知：在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線過點(diǎn)A（1，0），對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為B（1）求的值及對(duì)稱軸方程；

21、 （2）設(shè)點(diǎn)為射線BC上任意一點(diǎn)（、C兩點(diǎn)除外），過作BC的垂線交直線于點(diǎn)D，連結(jié)設(shè)APD的面積為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為E，如果某一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，到拋物線對(duì)稱軸上某點(diǎn)F，再到x軸上某點(diǎn)M，從M再回到點(diǎn)E如何運(yùn)動(dòng)路徑最短？請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出最短路徑，并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)的最短距離B CA D3已知四邊形ABCD，點(diǎn)E是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C兩點(diǎn)重合），線段BE的垂直平分線交射線AC于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)DP，PE.（1）若四邊形ABCD是正方形，猜想PD與PE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.A DB C（2）若四邊形ABCD

22、是矩形，（1）中的PD與PE的關(guān)系還成立嗎？ （填：成立或不成立）.（3）若四邊形ABCD是矩形，AB=6，cosACD= ，設(shè)AP=x，PCE的面積為y,當(dāng)AP>AC時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)A（,4）,且與軸相交于點(diǎn)C. 點(diǎn)B在軸上，且. ABC的面積為S.（1）求m的取值范圍;（2）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;（3）設(shè)點(diǎn)B在軸的正半軸上，當(dāng)S取得最大值時(shí)，將ABC沿AC折疊得到，求點(diǎn)的坐標(biāo).5已知：ABC，DEF都是等邊三角形，M是BC與EF的中點(diǎn)，連接AD，BE.（1）如圖1，當(dāng)EF與BC在同一條直線上時(shí)，直接寫出AD與BE的

23、數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）ABC固定不動(dòng)，將圖1中的DEF繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）角，如圖2所示，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，說明理由； （3）ABC固定不動(dòng)，將圖1中的DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)（）角，作DHBC于點(diǎn)H設(shè)BHx，線段AB，BE，ED，DA所圍成的圖形面積為S當(dāng)AB6，DE2時(shí)，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍 圖2備用圖圖1（二）相似與面積關(guān)系6在ABC中，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E，以DE為折線，將ADE翻折，設(shè)所得的ADE與梯形DBCE重疊部分的面積為y.(1)如圖(甲)，若C=90°，AB=10，BC=6

24、，則y的值為 ；(2)如圖(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D為AB中點(diǎn)，則y的值為 ；(3)若B=30°，AB=10，BC=12，設(shè)AD=x.求y與x的函數(shù)解析式；y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由. 圖(甲) 圖(乙) 備用圖 7已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊，點(diǎn)B在原點(diǎn)右邊（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C是拋物線與軸的交點(diǎn)，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段P

25、Q被CD垂直平分，求t的值；（3） 在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積8已知：如圖，正方形中，為對(duì)角線，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)、點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（1）在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變，若不變寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍（直接在答題卡上寫出結(jié)果，不必證明）；（2）探究與的面積的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明（11年石景山一模）9圖1已知， 點(diǎn)P是MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使APB+MON=180°.（1）利用圖1，求證：PA=PB；（2）如圖2，若點(diǎn)是與的交點(diǎn)，

26、當(dāng)圖2時(shí)，求PC與PB的比值；（3）若MON=60°，OB=2，射線AP交ON于點(diǎn)，且滿足且，請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求的長. 圖310.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、C（0，12）兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線x4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線 y2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作直線MN/x軸，交PB于點(diǎn)N 將PMN沿直線MN對(duì)折，得到P1MN 在動(dòng)點(diǎn)

27、M的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式圖1 圖2（二） 同底等高在代幾綜合中的應(yīng)用11.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線yax2bx3交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)D（1）求a、b及sinACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連結(jié)PB，線段PC把PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個(gè)三角形的面積比為910？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由圖112.如圖，直線yx2分別交x軸、y軸于C、A兩點(diǎn)，將射線AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到射線AN，D為AM上的動(dòng)點(diǎn)，B為AN上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C在MAN的內(nèi)部（1）當(dāng)AMx軸，且四邊形ABCD為梯形時(shí)，求BCD的面積；（2）求BCD周長的最小值；（3）當(dāng)BCD的周長取得最小值，且BD 時(shí)，求BCD的面積Axy1O21234C備用圖Axy1O21234C備用圖Axy1OD212MNB34C13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)