新湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-《矩形的性質(zhì)》教案(共4頁)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.5矩形2.5.1矩形的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)1掌握矩形的概念和性質(zhì),理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系2會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題3滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn):矩形的性質(zhì)2難點(diǎn):矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用三、例題的意圖分析例1是教材P59的例1,它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用,它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外,對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角,因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而利用方程的思想,解決直角三角形中的計(jì)算,這是幾何計(jì)算題中常用的方法;(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角

2、邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法四、課堂引入1展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片(推拉門,活動(dòng)衣架,籬笆、井架等),想一想:這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)?2思考:拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn),觀察不管怎么拉,它還是一個(gè)平行四邊形嗎?為什么?(動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖)3再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程,當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止,讓學(xué)生觀察這是什么圖形?(小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形)引出本課題及矩形定義矩形定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)矩形是我們最常見的圖形之一,例如書桌面、教科書

3、的封面等都有矩形形象【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上(作出對(duì)角線),拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀 隨著的變化,兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的? 當(dāng)是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角?它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系? 矩形是特殊的平行四邊形,除了有平行四邊形的性質(zhì),還有哪些特殊的性質(zhì)?操作,思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角,對(duì)邊相等,對(duì)角線互相平分矩形性質(zhì)2 矩形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心矩形性質(zhì)3 矩形的對(duì)角線相等矩形性質(zhì)4 矩形是軸對(duì)稱圖形,過每一組對(duì)邊中點(diǎn)的直線都

4、是矩形的對(duì)稱軸五、例習(xí)題分析例1 (教材P59例1)已知:如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,AC=4cm,AOB=60°,求BC的長(zhǎng)分析:因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?,所以它具有?duì)角線互相平分且相等的特殊性質(zhì),根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知,可得OAB是等邊三角形,因此AB的長(zhǎng)度可求,再利用勾股定理求得BC的長(zhǎng)解:四邊形ABCD是矩形,AC與BD相等且互相平分OA=OB=2cm又 AOB=60°, OAB是等邊三角形 AB=2cm ABC=90°在RtABC中, 例2(補(bǔ)充)已知:如圖 ,矩形 ABCD,AB長(zhǎng)8 cm ,對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到

5、BD的距離AE的長(zhǎng)分析:(1)因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角,因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì),而此題利用方程的思想,解決直角三角形中的計(jì)算,這是幾何計(jì)算題中常用的方法略解:設(shè)AD=xcm,則對(duì)角線長(zhǎng)(x+4)cm,在RtABD中,由勾股定理:,解得x=6 則 AD=6cm(2)“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形,利用面積公式,可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式: AE×DB AD×AB,解得 AE 4.8cm例3(補(bǔ)充) 已知:如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點(diǎn),DFAE于F,若AE=BC 求證:CEEF分析:CE、EF分別是BC,AE等線段上的一部

6、分,若AFBE,則問題解決,而證明AFBE,只要證明ABEDFA即可,在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形證明: 四邊形ABCD是矩形, B=90°,且ADBC 1=2 DFAE, AFD=90° B=AFD又 AD=AE, ABEDFA(AAS) AF=BE EF=EC此題還可以連接DE,證明DEFDEC,得到EFEC六、隨堂練習(xí)1(填空)(1)矩形的定義中有兩個(gè)條件:一是 ,二是 (2)已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為 、 、 、 (3)已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°

7、,則矩形的邊長(zhǎng)分別為 cm, cm, cm, cm2(選擇)(1)下列說法錯(cuò)誤的是( )(A)矩形的對(duì)角線互相平分 (B)矩形的對(duì)角線相等(C)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 (D)有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( )(A)2對(duì) (B)4對(duì) (C)6對(duì) (D)8對(duì)3已知:如圖,O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),AE平分BAD,AOD=120°,求AEO的度數(shù)七、課后練習(xí)1(選擇)矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°,對(duì)角線長(zhǎng)為15cm,較短邊的長(zhǎng)為( )(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2在直角三角形ABC中,C=90°,

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