高二數(shù)學圓錐曲線測試題以及詳細答案1

1、高二圓錐曲線測試題一、選擇題:1.已知動點 M 的坐標滿足方程 |12512|1322-+=+y x y x ,則動點 M 的軌跡是( A. 拋物線 B. 雙曲線 C. 橢圓 D. 以上都不對 2.設 P 是雙曲線19222=-yax 上一點,雙曲線的一條漸近線方程為 1, 023F y x =-、 F 2分別是雙曲線的左、右焦點,若 5|1=PF ,則 =|2PF ( A. 1或 5B. 1或 9C. 1 D. 93、設橢圓的兩個焦點分別為 F 1、 、 F 2,過 F 2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點 P ,若 F 1PF 2為等腰直角三 角形,則橢圓的離心率是( .A.2B.2C. 2-D.

2、 1 4.過點 (2,-1引直線與拋物線 2x y =只有一個公共點 , 這樣的直線共有 ( 條5.已知點 0, 2(-A 、 0, 3(B ,動點 2 , (y PB PA y x P =滿足 ,則點 P 的軌跡是 ( A .圓 B .橢圓 C .雙曲線 D .拋物線193622=+yx的弦被點 (4, 2 平分,則這條弦所在的直線方程是( 02=-y x 042=-+y x 01232=-+y x 082=-+y x7、無論 為何值,方程 1sin 222=+y x 所表示的曲線必不是( A. 雙曲線 B. 拋物線 C. 橢圓 D. 以上都不對8.方程 02=+nymx 與 02+mx的曲

3、線在同一坐標系中的示意圖應是 ( 191622=+yx和雙曲線19722=-yx有下列命題:橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點 ; 雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點 ; 雙曲線與橢圓共焦點 ; 橢圓與雙曲線有兩個頂點相同 . 其中正確命題的序號是 .10.若直線 01 1(=+y x a 與圓 0222=-+x y x 相切,則 a 的值為 11、拋物線 2x y -=上的點到直線 0834=-+y x 的距離的最小值是 12、拋物線 C: y2=4x上一點 Q 到點 B(4,1與到焦點 F 的距離和最小 , 則點 Q 的坐標 。 13、橢圓131222=+yx的焦點為F 1和 F 2,點 P 在橢圓上

4、,如果線段 PF 1中點在 y 軸上,15422=+-a ya x的焦點為定點,則焦點坐標是 . ;125922=+yx共焦點,它們的離心率之和為514,求雙曲線方程 . (12分16. P 為橢圓192522=+yx上一點, 1F 、 2F 為左右焦點,若 =6021PF F(1求 21PF F 的面積; (2求 P 點的坐標. (14分 17、求兩條漸近線為 02=±y x 且截直線 03=-y x 所得弦長為338的雙曲線方程 . (14分18、 知拋物線 x y 42=, 焦點為 F , 頂點為 O , 點 P 在拋物線上移動, Q 是 OP 的中點, M 是 FQ 的中點,

5、 求點 M 的軌跡方程. (12分 19、 某工程要將直線公路 l 一側(cè)的土石, 通過公路上的兩個道口 A 和 B , 沿 著道路 AP 、 BP 運往公路另一側(cè)的 P 處, PA=100m, PB=150m, APB=60°, 試說明怎樣運土石最省工?20、點 A 、 B 分別是橢圓1203622=+yx長軸的左、右端點,點 F 是橢圓的右焦點,點 P 在橢圓上,且位于 x 軸上方, PF PA 。(1求點 P 的坐標;(2設 M 是橢圓長軸 AB 上的一點, M 到直線 AP 的距離等于 |MB ,求橢圓上的點到點 M 的距 離 d 的最小值。高二理科數(shù)學圓錐曲線測試題答案一、

6、選擇題 ADDCD DBA 填空 題:9. 10、 -1 1134 12. (1, 4113.7倍 14. (0,±3 三、解答題:15. 解 :由于橢圓焦點為 F(0,±4, 離心率為 e=45, 所以雙曲線的焦點為 F(0,±4, 離心率為 2, 從而c=4,a=2,b=2所以求雙曲線方程為 :221412yx-= 16. 解析 : a =5, b =3c =4 (1設 11|t PF =, 22|t PF =,則 1021=+t t 2212221860cos 2=-+t t t t ,由 2-得 1221=t t3323122160sin 212121=t

7、 t S PF F (2 設 P , (y x , 由 |4|22121y y c S PFF =得433|=y 433|=y 43±=y , 將 433±=y 代入橢圓方程解得 45±=x , 433, 45(P 或 433, 45(-P 或 433, 45(-P 或 433, 45(-P 17、解 :設雙曲線方程為 x 2-4y 2=.聯(lián)立方程組得 : 22x -4y =30x y -=, 消去 y 得, 3x 2-24x+(36+=0設直線被雙曲線截得的弦為 AB ,且 A(11, x y ,B(22, x y ,那么:1212283632412(36 0x

8、 x x x +=+=-+>那么:|AB|=3= 解得 : =4,所以,所求雙曲線方程是:2214xy -=18 解析 :設 M (y x , , P (11, y x , Q (22, y x ,易求 x y 42=的焦點 F 的坐標為(1, 0 M 是 FQ 的 中 點 , =+=22122y y x x =-=y y x x 21222, 又 Q 是 OP 的 中 點 =221212y y x x =-=y y y x x x 422422121, P 在拋物線 xy 42=上, 24(4 4(2-=x y ,所以M 點的軌跡方程為 212-=x y.19解析:設直線 l 與橢圓交

9、于 P 1(x 1, y 1、 P 2(x 2, y 2, 將 P 1、 P 2兩點坐標代入橢圓方程相減得直線 l 斜率k =-=-=-=-.由點斜式可得 l 的方程為 x +2y -8=0. 答案:x +2y -8=0解:以直線 l 為 x 軸,線段 AB 的中點為原點對立直角坐標系,則在 l 一側(cè)必存在經(jīng) A 到 P 和經(jīng) B 到 P 路程相等的點,設這樣的點為 M ,則|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50,750|=AB , M 在雙曲線1625252222=-yx的右支上 .故曲線右側(cè)的土石層經(jīng)道口 B 沿 BP 運往 P 處,曲線左側(cè)的土石層經(jīng)道口 A 沿 AP 運往 P 處,按這種方法運土石最省工。20(14分 解 :(1由已知可得點 A(-6,0,F(0,4設點 P(x , y , 則 AP =(x +6, y , FP =(x -4, y , 由已知可得 22213620(6(4 0x yx x y +=+-+=則 22x +9x -18=0, x =23或 x =-6. 由于 y >0,只能 x =23, 于是 y =235.點 P 的坐標是 (23, 235 (2 直線 AP 的方程是 x -3y +6=0.設點 M(m