高中數(shù)學(xué)2-3排列組合典型例題教師用

1、1分類計(jì)數(shù)原理: 完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法，在第n類辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有N= n1+n2+n3+nM種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第一步有種不同的方法,做第二步有種不同的方法,做第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有N=n1·n2·n3·nM 種不同的方法注：分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理是排列組合的基礎(chǔ)和核心，既可用來(lái)推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式，也可用來(lái)直接解題。它們的共同點(diǎn)都是把一個(gè)事件分成若干個(gè)分事件來(lái)進(jìn)行計(jì)算。只不過(guò)利用分類計(jì)算原理時(shí)，每一種方法都獨(dú)立完

2、成事件；如需連續(xù)若干步才能完成的則是分步。利用分類計(jì)數(shù)原理，重在分“類”，類與類之間具有獨(dú)立性和并列性；利用分步計(jì)數(shù)原理，重在分步；步與步之間具有相依性和連續(xù)性.比較復(fù)雜的問(wèn)題，常先分類再分步。3.排列的定義：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.排列數(shù)的定義: 從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列. 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)， 用符號(hào)表示. 其中n，m，并且mn排列數(shù)公式: 當(dāng)m=n時(shí)，排列稱為全排列，排列數(shù)為= 記為n!, 且規(guī)定O!=1.注： ; 4.組

3、合的定義: 從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.組合數(shù)的定義: 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)用符號(hào)表示.組合數(shù)公式: .規(guī)定，其中m，nN+，mn.注: 排列是“排成一排”，組合是“并成一組”, 前者有序而后者無(wú)序. 組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì): 從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后就剩下n-m個(gè)元素，因此從n個(gè)不同元素中取出 n-m個(gè)元素的方法是一一對(duì)應(yīng)的，因此是一樣多的. 根據(jù)組合定義與加法原理得；在確定n+1個(gè)不同元素中取m個(gè)元素方法時(shí)，對(duì)于某一元素，只存在取與不取兩種可能，如果取這一

4、元素，則需從剩下的n個(gè)元素中再取m-1個(gè)元素，所以有C，如果不取這一元素，則需從剩余n個(gè)元素中取出m個(gè)元素，所以共有C種，依分類原理有. 5解排列、組合題的基本策略與方法()排列、組合問(wèn)題幾大解題方法：直接法; 排除法;捆綁法：在特定要求的條件下，將幾個(gè)相關(guān)元素當(dāng)作一個(gè)元素來(lái)考慮，待整體排好之后再考慮它們“局部”的排列.它主要用于解決“元素相鄰問(wèn)題”;插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它們之間或兩端的空檔中，此法主要解決“元素不相鄰問(wèn)題”.占位法：從元素的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊元素應(yīng)優(yōu)先排列，然后再排其他一般元素；從位置的特殊性上講，對(duì)問(wèn)題中的特殊位置應(yīng)優(yōu)先考慮，然后再排其他

5、剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解題原則.調(diào)序法：當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法.解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有種，個(gè)元素的全排列有種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到去調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，共有種排列方法. ()排列組合常見解題策略：特殊元素優(yōu)先安排策略； 合理分類與準(zhǔn)確分步策略；排列、組合混合問(wèn)題先選后排的策略（處理排列組合綜合性問(wèn)題一般是先選元素，后排列）；正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化策略； 相鄰問(wèn)題插空處理策略；不相鄰問(wèn)題插空處理策略； 定序問(wèn)題除法處理策略；分排問(wèn)題直排處理的策略； “小集團(tuán)”排列問(wèn)題中先整體后局部

6、的策略；構(gòu)造模型的策略.(1)例1、某班共有男生28名，女生20名，從該班選出學(xué)生代表參加校學(xué)代會(huì)。（1）若學(xué)校分配給該班1名代表，有多少不同的選法？（2）若學(xué)校分配給該班2名代表，且男、女代表各一名，有多少種不同的選法？解： 練習(xí)1、乘積展開后共有多少項(xiàng)？例2（1）在下圖（1）的電路中，只合上一只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？（2）在下圖（2）的電路中，合上兩只開關(guān)以接通電路，有多少種不同的方法？ （1）（2）解：例3、為了確保電子信箱的安全,在注冊(cè)時(shí)通常要設(shè)置電子信箱密碼.在網(wǎng)站設(shè)置的信箱中,（1）密碼為4位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個(gè)?（2）密碼

7、為4位,每位是0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè),或是從A到Z這26個(gè)英文字母中的1個(gè),這樣的密碼共有多少個(gè)?（3）密碼為46位,每位均為0到9這10個(gè)數(shù)字中的一個(gè)數(shù)字,這樣的 密碼共有多少個(gè)?解：（1）（2）（4）（3）例4、用4種不同顏色給下圖示的地圖上色， 要求相鄰兩塊涂不同的顏色， 共有多少種不同的涂法？解：一、選擇題 1將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法共有（  ）A 種 B 種C 種D 種2將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，其中每個(gè)盒子都不空的放法共有（  ）A種 B 種C18種D36種3已知集合 ， ，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這樣的

8、坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（  ）A18B10C16D144用1，2，3，4四個(gè)數(shù)字在任取數(shù)（不重復(fù)?。┳骱?，則取出這些數(shù)的不同的和共有（  ）A8個(gè)B9個(gè)C10個(gè)D5個(gè)二、填空題1由數(shù)字2，3，4，5可組成_個(gè)三位數(shù)，_個(gè)四位數(shù)，_個(gè)五位數(shù)用1，2，3，9九個(gè)數(shù)字，可組成_個(gè)四位數(shù)，_個(gè)六位數(shù)商店里有15種上衣，18種褲子，某人要買一件上衣或一條褲子，共有_種不同的選法要買上衣、褲子各一件，共有_種不同的選法大小不等的兩個(gè)正方體玩具，分別在各面上標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則向上的面標(biāo)著的兩個(gè)數(shù)字之積不小于20的情形有_種三、解答題1從1，

9、2，3，4，7，9中任取不相同的兩個(gè)數(shù)，分別作為對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，能得到多少個(gè)不同的對(duì)數(shù)值？2在連結(jié)正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形中，與正八邊形有公共邊的有多少個(gè)？2.用1，2，3，4，四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，所有四位數(shù)的數(shù)字之和是（ ）A. 10 B.24 C3.三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A.25 B.26 C4.某城市的電話號(hào)碼由六位升為七位（首位數(shù)字均不為零），則該城市可增加的電話門數(shù)是（ ） A. 9×8×7×6×5×4××96 ×108×1055.將3名大學(xué)

10、生分配到4個(gè)不同的工廠去實(shí)習(xí)，每廠接受的名額不限，總的分配方案數(shù)是（ ）×4 C.3436.已知集合A=a,b,c,d,B=x,y,z，則從集合A到集合B的不同映射個(gè)數(shù)最多有（ ）×4 C.3437有不同的中文書9本，不同的英文書7本，不同的日文書5本，從中取出不是同一國(guó)文字的書2本，共有 種不同的取法.8集合，從中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，（1）可以得到 個(gè)不同的點(diǎn).（2）這些點(diǎn)中，位于第一象限的有 個(gè).9有三個(gè)車隊(duì)分別有5輛、6輛、7輛車，現(xiàn)欲從其中兩個(gè)車隊(duì)各抽調(diào)一輛車外出執(zhí)行任務(wù)，共有 種不同的抽調(diào)方案.10某巡洋艦上有一排四根信號(hào)旗桿，每根旗桿上可以掛紅色、綠色、黃

11、色三種信號(hào)旗中的一面（每根旗桿必須掛一面），則這種信號(hào)旗桿上共可發(fā)出 種不同的信號(hào).11四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有 種.12用0，1，2，3，4，5可組成 個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).所有不同的正約數(shù)的個(gè)數(shù)有 個(gè)。 14. 現(xiàn)要排一份5天的值班表，每天有一個(gè)人值班，共有5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天班或不值班，但相鄰兩天不準(zhǔn)由同一個(gè)人值班，問(wèn)此值班表共有多少種不同的排法？15.現(xiàn)有一袋，袋中裝有有一角紙幣4張，一元紙幣3張，五元紙幣3張，50元紙幣4張，從袋中任意取紙幣，至少取一張，共可取多少種不同的幣值結(jié)果？16某座四層大樓共有三個(gè)大門，樓內(nèi)有兩個(gè)樓梯，那么由樓外到這座樓內(nèi)的第四

12、層的不同走法種數(shù)有多少？1.從甲地到乙地每天有直達(dá)班車4班，從甲地到丙地，每天有5個(gè)班車，從丙地到乙地，每天有三個(gè)班車，則從甲地到乙地，不同的乘車法有（ ）種種種種2.若x1，2，3，5，7，9，則x·y的不同值有（ ）個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)3.有4部車床，需加工3個(gè)不同的零件，其不同的安排方法有（ ）4 B.43 C.4×3×2 44. 5名同學(xué)去聽同時(shí)進(jìn)行的4個(gè)課外知識(shí)講座，每個(gè)同學(xué)可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（ ）4B.45 C.5×4×3×2D.5×4M=的子集共有（ ）個(gè)A.8B.76.設(shè)集合A=，B=，則從A集到B集所有不同映射的個(gè)數(shù)是（ ） B.64 7.某班三好學(xué)生中有男生6人，女生4人，從中選一名學(xué)生去領(lǐng)獎(jiǎng)，共有_種不同的選派方法；從中選一名男生一名女生去領(lǐng)獎(jiǎng)，則共有_種不同的選派方法.8.從1到10的所有自然數(shù)中任取兩個(gè)相加，所得的和為奇數(shù)的