高中數(shù)學(xué) 6.2.1 直接證明：分析法與綜合法同步精練 湘教

1、高中數(shù)學(xué) 6.2.1 直接證明：分析法與綜合法同步精練 湘教版選修2-21已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，則()Apq Bpq Cpq Dpq2給定空間中的直線l及平面，條件“直線l與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3設(shè)a，bR，若a|b|0，則下列不等式中正確的是()Aba0 Ba3b30Ca2b20 Dba04若直線1與圓x2y21有公共點(diǎn)，則()Aa2b21 Ba2b21C1 D15若sin sin sin 0，cos cos cos 0，則cos()()A B C1 D16設(shè)a，b，c，則a

2、，b，c的大小關(guān)系為_7已知A，B是ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量mcosisinj，其中i，j為相互垂直的單位向量若|m|，則tan Atan B_.8已知函數(shù)f(x)x2cos x，對(duì)于上的任意x1，x2，有如下條件：x1x2；xx；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的條件序號(hào)是_9設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，且ab，求證：a3b3a2bab2.10設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，a26，a311，且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，n1,2,3，其中A，B為常數(shù)(1)求A與B的值；(2)證明數(shù)列an為等差數(shù)列參考答案1Aa2，paa22224.而，a2，(a2)222.224.q

3、4.pq.2C3D由a|b|得aba，ab0，且ab0.ba0，選項(xiàng)A不正確a3b3(ab)(a2abb2)(ab)，a3b30，選項(xiàng)B不正確而a2b2(ab)(ab)0，選項(xiàng)C不正確4D直線與圓有公共點(diǎn)，即與圓相交或相切，由1整理得bxayab0.1，即1.5B觀察已知條件中有，三個(gè)角，而所求結(jié)論中只有，兩個(gè)角，所以只需將已知條件中的角消去即可，依據(jù)sin2cos21消去.即sin (sin sin )，cos (cos cos )，(sin sin )2(cos cos )2sin2cos21，整理，得cos().6acb可通過(guò)作差進(jìn)行比較，ab，可進(jìn)一步比較與的大小，即比較()2與7的大

4、小，即52與7的大小，2，527.ab.同理可比較a與c，b與c的大小7|m|，cos2sin2.·，即cos(AB)cos(AB)0.cos(AB)cos(AB)，cos Acos Bsin Asin Bcos Acos Bsin Asin B.sin Asin Bcos Acos B.tan Atan B.8由于函數(shù)yx2在上為減函數(shù)，ycos x在上為減函數(shù)，f(x)x2cos x在上為減函數(shù)又函數(shù)yx2與ycos x在上同為增函數(shù)，f(x)x2cos x在上為增函數(shù)又函數(shù)yx2cos x為上的偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，因此離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的函數(shù)值越大中，xx，即|x1|x2|

5、，能使f(x1)f(x2)恒成立9證法一：(分析法)要證a3b3a2bab2成立，只需證(ab)(a2abb2)ab(ab)成立又因?yàn)閍b0成立，只需證a2abb2ab成立，即證a22abb20成立，即證(ab)20成立，而依題設(shè)ab，則(ab)20顯然成立，由此命題得證證法二：(綜合法)abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，b為正實(shí)數(shù)，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.10(1)解：由已知得S1a11，S2a1a27，S3a1a2a318.由(5n8)Sn1(5n2)SnAnB知即解得A20，B8.(2)證法一：由(1)得(5n8)Sn1(5n2)Sn20n8，(5n3)Sn2(5n7)Sn120n28.得(5n3)Sn2(10n1)Sn1(5n2)Sn20，(5n2)Sn3(10n9)Sn2(5n7)Sn120.得(5n2)Sn3(15n6)Sn2(15n6)Sn1(5n2)Sn0.an1Sn1Sn，(5n2)an3(10n4)an2(5n2)an10.又5n20，an32an2an10，即an3an2an2an1，n1.又a3a2a2a15，數(shù)列an為等差數(shù)列證法二：由已知，S1a11，又(5n8)Sn1(5n2)Sn20n8，且5n80，數(shù)列Sn是唯一