高一數(shù)學必修2教案：2.2.3 圓與圓的位置關(guān)系

1、§2.2.3圓與圓的位置關(guān)系教學目標：1掌握圓與圓的位置關(guān)系的代數(shù)與幾何判別方法2了解用代數(shù)法研究圓的關(guān)系的優(yōu)點3了解算法思想教學重點：理解圓與圓的位置關(guān)系，并掌握其判定方法教學難點：理解圓與圓的位置關(guān)系，并掌握其判定方法教學過程：1問題情境(1)復習回顧：如何利用代數(shù)與幾何方法判別直線與圓的位置關(guān)系？(2)平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有哪幾種呢？如何判斷圓與圓之間的位置關(guān)系呢？2判斷兩圓的位置關(guān)系的步驟： 第一步：計算兩圓的半徑； 第二步：計算兩圓的圓心距，即； 第三步：根據(jù)與之間的關(guān)系，判斷兩圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含3例題講解例1判斷下列兩圓的位置關(guān)系：(1)與；(2)與

2、解：(1)根據(jù)題意得，兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距，因為 ，所以兩圓外切 (2)將兩圓的方程化為標準方程，得故兩圓的半徑分別為和，兩圓的圓心距因為，所以兩圓相交例2求過點且與圓切于原點的圓的方程分析：如圖，所求圓經(jīng)過原點和，且圓心應在已知圓的圓心與原點的連線上根據(jù)這三個條件可確定圓的方程 解：圓，則圓心為，半徑為所以經(jīng)過此圓心和原點的直線方程為設所求圓的方程為則有，于是所求圓的方程是思考：本題還有其他解法嗎？(圓心在以為端點的線段的中垂線上)例3已知圓，圓，求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長分析： 因兩圓的交點坐標同時滿足兩個圓方程，聯(lián)立方程組，消去項、項，即得兩圓的兩個交點所在的直線

3、方程，利用勾股定理可求出兩圓公共弦長解：設兩圓交點為、，則兩點坐標滿足方程組 ，得因為，兩點坐標都滿足此方程，所以即為兩圓公共弦所在的直線方程易知圓的圓心，半徑又到公共弦的距離為所以，即兩圓的公共弦長為例4求過兩圓和的交點，且圓心在直線上的圓的方程分析一：所求圓圓心是兩已知圓連心線和已知直線的交點，再利用弦心距、弦長、半徑之間的關(guān)系求圓半徑解：(法一)可求得兩圓連心線所在直線的方程為由得圓心同例3可求得公共弦長，所以，圓半徑所以，所求圓方程為，即(法二)設所求圓的方程為，即故此圓的圓心為，它在直線上，所以，所以所以所求圓方程為說明：“解法二”中設出的經(jīng)過兩已知圓交點的圓方程叫做經(jīng)過兩已知圓的圓系方程例5求與圓外切，且與直線相切于點的圓的方程解：設所求圓的方程為，由兩圓外切得，由圓與直線相切于點得，解得，或，故所求圓的方程為或4課堂小結(jié)掌握利用圓心距和