極坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、極坐標(biāo)系與參數(shù)方程一、極坐標(biāo)系1、極坐標(biāo)系的概念，及互化公式2、直線的極坐標(biāo)方程過極度點(diǎn)傾斜角為的直線過(a, b)且與極軸垂直的直線過(b,)且平行于極軸直線過(a, )且與極軸垂直的直線2過（0,0)且與極軸成角的直線3、圓的極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)半徑為的圓圓心在(a,0)，半徑為a的圓1圓心在(a,)，半徑為a的圓 圓心為(0,0)，半徑為的圓2二、參數(shù)方程1、圓心為( a,b)半徑為的圓的參數(shù)方程2、橢圓x2y21的參數(shù)方程a2b23、過 P( x0, y0)傾斜角為的直線的參數(shù)方程xx0t cosyy0t sint的幾何意義：設(shè)直線上點(diǎn)P1， P2對應(yīng)參數(shù)為t1，t2則 P1， P2中

2、點(diǎn)對應(yīng)參數(shù)t1t22p1p2t2t1直線上任一點(diǎn)P 對應(yīng)參數(shù)為t則p0p=t1、（ 2011 北京理 3）在極坐標(biāo)系中，圓 =-2sin 的圓心的極坐標(biāo)系是(A)(1, )(B)(1,)22(C)(1,0)(D)(1， )22、（ 2011 安徽理 5）到圓2cos的圓心的距離為（3（A）2(B)249(C)2（D)1393、（ 2011 湖南理 9）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 C 的參數(shù)方程1為xcos ,（為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相y1 sin同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為cossin1 0，則C1與C2的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為。4、（ 201

3、1 陜西理15C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn) A，B 分別在曲線C1：x3cos（為參數(shù)）和曲y4 sin線C2：1上，則| AB|的最小值為5、（2011 天津理11）已知拋物線C的參數(shù)方程為x8t2,y（t為8t .參數(shù)），若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的的焦點(diǎn)，且與圓2r2(r0)相切，則r=x 4y26、（ 2011 江蘇 21C）選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓x 5cos（為參數(shù)）y3sin的右焦點(diǎn)，且與直線x 42t（t為參數(shù)）平行的直線的普y3t3通方程7、（ 2010 上

4、海理 16）直線 l 的參數(shù)方程是的方向向量是d可（）(A)(1,2)(B)(2,1)x=1+2t(tR)，則 ly=2-t(C)(-2,1)(D)(1,-2)8、（ 2010 廣東文 15）在極坐標(biāo)系( ,) (02)中，曲線(cossin)1與(cossin)1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為9、（ 2012 廣東文 14）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為2tx1x5cosC2:2(t2C2:）和y是參數(shù)），ty5sin22它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為10、（ 2012 湖南理 9）在直角坐標(biāo)系xOy 中，已知曲線C1：x=t+1(t為參數(shù) ) 與曲線C2 ： x=asinY= 1-2ty=3

5、cos(為參數(shù)， a 0 ) 有一個(gè)公共點(diǎn)在X 軸上，則 a 等于11、（ 2010 課標(biāo)全國理23）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線C1:x1 t cos .（t 為參數(shù)），圓C2yt sin ,4參數(shù))，（)當(dāng) =時(shí)，求C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)；3（）過坐標(biāo)原點(diǎn) O 作1的垂線，垂足為A,P 為 OA 的中點(diǎn)，C當(dāng) 變化時(shí)， 求 P 點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線;12、（ 2011 課標(biāo)全國理 23）坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為x2cos（為參數(shù)）y22sinM 是 C1上的動(dòng)點(diǎn)， P 點(diǎn)滿足OP2OM,P 點(diǎn)的軌跡為曲線C2( ) 求 C2的方程( ) 在以

6、 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與 C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與 C2的異于極點(diǎn)3的交點(diǎn)為 B，求AB.13、（ 2012 課標(biāo)全國理 23）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1 的參數(shù)方程式（為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式p . 正方形的頂點(diǎn)都在上，且，依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為。（）求點(diǎn)，C， D 的直角坐標(biāo)；（）設(shè)P 為 C1 上任意一點(diǎn)，求的取值范圍。514、（ 2010 遼寧理 23）坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知P為半圓C：（為參數(shù)，0）上的點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1,0 ）， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) M 在射線 OP上，線段

7、OM 與 C 的弧的長度均為。3（ I ）以 O 為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M 的極坐標(biāo)；（ II ）求直線 AM 的參數(shù)方程。15、（ 2011 遼寧理 23）坐標(biāo)系統(tǒng)與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為xcos（為ysin參數(shù)），曲線2的參數(shù)方程為xa cos（a b0，為參數(shù)），Cy b sin在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：=C C各有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)=0 時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距與1，2離為 2，當(dāng) =時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)重合2（ I ）分別說明C1，C2是什么曲線，并求出（ II）設(shè)當(dāng)=時(shí)，與1，2的交點(diǎn)分別為lCC4時(shí)，l與1，2的交點(diǎn)

8、為2，2，求四邊形C CABAAB B16、（ 2012 遼寧理 23）坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1: x2y24，圓C2:( x2)2y24。6( ) 在以O(shè)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1, C2的極坐標(biāo)方程， 并求出圓C1, C2的交點(diǎn)坐標(biāo) ( 用極坐標(biāo)表示 ) ；( ) 求出C1與 C2的公共弦的參數(shù)方程。17、（ 2011 江蘇 21C）坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓x5cos（為參數(shù)）y3sin的右焦點(diǎn)，且與直線方程x 4 2t（t為參數(shù)）平行的直線的普通y3 t18、（2012江蘇 21C）在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P2，4圓心為直線sin3與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方32程19、（ 2011 福建理 21（ 2）坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 的方程為x-y+4=0 ，曲線 C 的參數(shù)方程為x3cos（ 為參數(shù)）.ysin（ I ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy 取相同的長度單位，且以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸）中，點(diǎn) P 的極坐標(biāo)為（ 4，），判斷點(diǎn) P 與直線 l 的位置關(guān)系；2（ II ）設(shè)點(diǎn) Q 是曲線 C 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l 的距離7的最小值 .20、（ 2012 福建理 21（ 2）坐標(biāo)系與參數(shù)