第3章第1節(jié)從算式到方程

1、精品試卷 1七年級數(shù)學(xué)（人教版上）同步練習(xí)第三章第一節(jié)從算式到方程同學(xué)們：一分耕耘一分收獲，只要我們能做到有永不言敗+勤奮學(xué)習(xí) +有遠(yuǎn)大的理想+堅(jiān)定的信念，堅(jiān)強(qiáng)的意志，明確的目標(biāo)，相信你在學(xué)習(xí)和生活也一定會(huì)收獲成功（可刪除 ）題目一二三四五六七八得分. 教學(xué)內(nèi)容：從算式到方程1. 方程、方程的解、一元一次方程的定義。2. 等式的性質(zhì)。3. 分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。7. 知識要點(diǎn)：7. 與方程有關(guān)的定義（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程。（2）使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。（3）只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是

2、1，這樣的方程叫做一元一次方程。一元一次方程有兩個(gè)特點(diǎn)：未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)；只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1。精品試卷 1%2. 等式的性質(zhì)（1）等式的性質(zhì) 1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等. 如果 ab，那么 a c _。（2）等式的性質(zhì) 2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等 . 如果a b，那么；如果 ab（ c ），那么_。_0關(guān)于等式的幾點(diǎn)說明：弄清等式與代數(shù)式的區(qū)別與聯(lián)系：等式與代數(shù)式不同，等式是含“”的式子，代數(shù)式不含有等號，它是用運(yùn)算符號連接數(shù)或表示數(shù)的字母而成的式子 . 等式可用來表示兩個(gè)代數(shù)式之間有相等關(guān)系，

3、但代數(shù)式不是等式。等式的另外兩個(gè)性質(zhì)： 等式的左右兩邊互換， 所得結(jié)果仍是等式， 如 ab，則 ba（這一性質(zhì)也叫等式的對稱性）；等式具有傳遞性，如：若ab，bc，則ac（這一性質(zhì)也叫等量代換）。3.學(xué)會(huì)列方程列方程的一般步驟：（1）“審”是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量，以及它們之間的等量關(guān)系；（2）“設(shè)”就是設(shè)未知數(shù)；（3）“列”就是列方程，這是最關(guān)鍵的一步 . 一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程。列方程需要注意的事項(xiàng)：（1）列方程時(shí)，尋找題目中的等量關(guān)系是關(guān)鍵，可利用列表、線段圖等方法分

4、析已知量與未知量的關(guān)系，從而尋找出等量關(guān)系式。（2）設(shè)未知數(shù)就是將題目中要求的問題或與所求問題密切相關(guān)的其他問題用未知數(shù)表示出來，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程。精品試卷 13. 重點(diǎn)難點(diǎn)：3. 重點(diǎn)：等式的性質(zhì)；列方程的步驟和方法，特別是如何設(shè)未知數(shù)和列方程。3. 難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程?！镜湫屠}】例 1. 判斷下列各式是不是方程？如果是方程， 指出已知數(shù)和未知數(shù)； 如果不是方程， 說明為什么？（1）2x1 5；（ 2）4812；（ 3）5y8；（ 4） 2a3b0；（ 5）6a25x4；（6）2x2x1；（ 7） x21；（ 8） ax2a3。分析： 方程是

5、含有未知數(shù)的等式；方程是等式，但等式不一定是方程；方程、等式都含有等號，而代數(shù)式不含等號；兩個(gè)代數(shù)式用等號連接起來就是等式。解：（1）是方程。 2、 1、 5 是已知數(shù)， x 是未知數(shù)；（2）不是方程。因?yàn)榈仁街胁缓粗獢?shù)；（3）不是方程。因?yàn)樗谴鷶?shù)式，而不是等式；（4）是方程。 2、3、0 是已知數(shù)， a、b 是未知數(shù)；（5）不是方程。因?yàn)樗谴鷶?shù)式，而不是等式；（6）是方程。 2、1 是已知數(shù)， x 是未知數(shù)；（7）不是方程。因?yàn)樗皇堑仁?；?）是方程。當(dāng) a 是未知數(shù)時(shí)， x、2、 3 是已知數(shù)；當(dāng) x 是未知數(shù)時(shí)， a、 2a、3 是已知數(shù)；當(dāng)a、x 是未知數(shù)時(shí)，、3是已知數(shù)。2評

6、析： （1）化簡后未知數(shù)系數(shù)為零的含有未知數(shù)的等式不是方程，如x1232x 就不是方程；（ 2）方程的已知數(shù)包括它前面的符號，當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)是1 時(shí)，省略的 1 可看作已知數(shù)，但是一般不寫，如本例中的（6）， x 的系數(shù)為 1，在寫已知數(shù)時(shí)，可以不寫。精品 試卷 1例 2. 檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程 3x 1 2x1 的解。（1）x4；（ 2）x2.解：（1）把 x 4 分別代入方程的左邊和右邊，得左邊 34 1 11；右邊 2419，左邊右邊， x4 不是方程 3x 1 2x的解。（2）把 x 2 分別代入方程的左邊和右邊，得左邊 32 1 5；右邊 2215，左邊右邊， x 2 是方程 3x

7、12x1的解。評析：一般地，要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是不是方程的解，可以用這個(gè)值代替未知數(shù)代入方程，看方程左右兩邊的值是否相等 . 相等就是方程的解，否則不是。例 3.根據(jù)下列條件列出方程：（1）某數(shù)的 7 倍比它本身大5。（2）小趙為班級買了三副羽毛球拍，付出 50 元，找回 3.50 元。每副羽毛球拍的單價(jià)是多少？（3）一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)前往部隊(duì)軍訓(xùn)，行進(jìn)速度是 5 千米 / 時(shí)，走了 4.5 千米時(shí)，一名通訊員派回送信，然后他又追趕隊(duì)伍，通訊員的速度是 14 千米 / 時(shí)，他在距離部隊(duì) 6 千米處追上學(xué)生隊(duì)伍，問學(xué)校距離部隊(duì)多遠(yuǎn)？（通信員報(bào)信時(shí)間忽略不計(jì)）。分析： 列方程時(shí)，注意題目中一些關(guān)鍵字的理

8、解.如（ 1）中的“大”；（2）中的“付出 ，找回”；（3）中的“追上”。解：（1）設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意列方程：7x x 5；（2）設(shè)每副羽毛球拍的單價(jià)是x 元，根據(jù)題意得：503.5 3x；（3）設(shè)通訊員從離開隊(duì)伍到追上隊(duì)伍共用去x 小時(shí)，則依題意得：14x 4.5 5x 4.5 。精品試卷 1評析：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程，就是把文字?jǐn)⑹龅膯栴}，轉(zhuǎn)化為符號語言表達(dá)的式子，列方程的關(guān)鍵是找到題中的等量關(guān)系，根據(jù)題意列出的方程，有時(shí)并不唯一，但實(shí)質(zhì)一樣。如本題中（ 1）還可以列出 7x x 5 等。評析：（1）要注意轉(zhuǎn)化過程中應(yīng)用等式的性質(zhì). （2）考慮問題要注意全面性。例 5. （ 2007 年浙

9、江麗水）請根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）精品試卷 1解： A評析： 本題關(guān)鍵要抓住“相同水量”這一等量關(guān)系列方程。例6.已知關(guān)于 x 的方程（ ab）x 0無解，那么 ab 的值是21A. 負(fù)數(shù)B. 正數(shù)C. 非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)分析： 一個(gè)方程無解說明無論x 為何值這個(gè)等式都不成立，即ab ，把a(bǔ) 看成一個(gè)數(shù)，那么 a 和 b2都為零或一正一負(fù)， 所以 a 和 b 都為零或一正一負(fù)， 所以 ab ，22或 ab0。解： D評析： 一個(gè)方程無解，說明這個(gè)方程中所含字母的項(xiàng)的系數(shù)為零?！痉椒偨Y(jié)】把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來，就是建立一種數(shù)學(xué)模型，這種建模思想在這部分內(nèi)容中占主

10、導(dǎo)地位。從算式到方程使我們有了更有力、更方便的數(shù)學(xué)工具，從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步?！灸M試題】 （答題時(shí)間： 40 分鐘）一.選擇題1. 下列各式是方程的是（ ）A. 3x6B.5xx32精品試卷 1C.x3D. 4（2）22. 下列方程中是一元一次方程的是（）A. 2 x y1B. y2C.x2x3D.y2423. 下列方程中，以 3 為解的方程是（）A. 4 y52y 6B. y12C.y 1D.y 423 34. 方程x 的解是（）1 1A. x 1B.x0C. x 1D.x2A. 2B. 3C. 4D. 5xay3的一個(gè)解，那么 a 的值是（）*6. 已知是方程 2A. 1B.

11、 3C. 3D.1023-fbc38851102a-Bulleted_a9efe6ac-a5fd-4051-b175-c51d88c02129-Numbered_901617b4-4fee-44f0-9008-7c 某工廠在第一季度生產(chǎn)機(jī)器300 臺(tái)，比原計(jì)劃超產(chǎn)了 20%. 若設(shè)原計(jì)劃第一季度生產(chǎn) x臺(tái)，則這個(gè)問題中所含的相等關(guān)系及相應(yīng)的方程是（）戀攀 愀愀 攀 愀愀攀攙 一甀洀戀攀爀攀攙開昀攀挀攀 昀 挀戀32769021521 攀攙戀 戀戀昀挀戀戀 一甀洀戀攀爀攀攙開挀戀愀挀 攀攀 昀攙 愀昀 戀攀愀愀昀挀 一甀洀戀攀爀攀攙開戀際產(chǎn)量超產(chǎn)量原計(jì)劃產(chǎn)量， 300 20%300 x實(shí)際產(chǎn)量超

12、產(chǎn)量原計(jì)劃產(chǎn)量， 30020%xx實(shí)際產(chǎn)量超產(chǎn)量原計(jì)劃產(chǎn)量， 30020%300 x實(shí)際產(chǎn)量超產(chǎn)量原計(jì)劃產(chǎn)量， 30020%xx*8.下列結(jié)論正確的是（）精品試卷 1若 m 3 n 7，則 m7n11若 0.25 x 1，則 x 1/4若 7y652y，則 7y6172y若 7a 7a，則 7 7. 填空題方程 2x 6 0 的解為 _.如果 x 5 是方程 2x 5 3k 的解，則 k 的值等于 _.若 3x4m5 7 0 是一元一次方程，則 m _.王平家有 5.4 畝蘋果樹，他和爸爸、媽媽一起收摘， 3 天全部摘完 . 結(jié)果媽媽比王平多摘 0.6畝，而爸爸收摘的是王平的 2 倍. 若設(shè)王

13、平摘了 x 畝，則媽媽摘了 _畝，爸爸摘了_畝，它們應(yīng)滿足的方程為 _.*5.閱讀理解：將等式3a2b2a2b 變形過程如下：因?yàn)?3a2b2a 2b所以 3a2a（第一步）所以 32（第二步）上述過程中，第一步的依據(jù)是_；第二步得出錯(cuò)誤的結(jié)論，其原因是_.*6.已知 4m 2n5m5n，試?yán)玫仁降男再|(zhì)比較 m 與 n 的大小關(guān)系： _.三.解答題精品試卷 1根據(jù)下列條件設(shè)出未知數(shù)，列出一元一次方程. （不必求解）（1）七年級共有學(xué)生 550 人，其中男生比女生多10 人，求女生的人數(shù) .（2）若干年前，某種品牌的 21 英寸彩電價(jià)格為3000 元，現(xiàn)在只賣 1800 元，求降低了百分之幾？

14、cm，現(xiàn)要做成一長方形的方框，長是寬的3 倍，求它的寬 .（3）一根鐵絲長 80（1）當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于 x 的方程 x2m50 是一元一次方程？（2）當(dāng) m 為何值時(shí)，關(guān)于x 的方程（ m 1）x2mx10 是一元一次方程？四. 開放探究題*1. 求作一個(gè)方程，使它的解分別為（1） 1/2 ；（ 2）0；（ 3）2.*2. 如圖是一張 4 月份的日歷 .（1）在該日歷中能否找出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，使它們的和分別為25，60 和 75？（2）陰影所示的方框中，每行數(shù)之和有什么規(guī)律？每列數(shù)之和有什么規(guī)律？精品試卷 1【試題答案】一.選擇題1. A2. B3. B4. D5.B6. A7. D8. C二.填空題1. x 32.x， x， x（ x） x53.4.0.60.6225.45.，兩邊都除以 a 時(shí)，忽略了 a0這個(gè)條件6.m等式的性質(zhì) 1n. 解答題等式有：（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）；代數(shù)式有：（ 1）（ 6）；方程有：（ 2）（ 4）（ 5）（1）能，由已知可得 x 0，y0，所以在等式兩邊同乘以 xy 可得到 y 2x；（2）不一定，若 a0，根據(jù)等式性質(zhì) 2，在等式兩邊都除以 a 得到；若 a0 不能得到，是因?yàn)?0 不能作分母。（1）設(shè)女生人數(shù)為 x，則 x 10 x550；（2）設(shè)降低了 x%，則 3000 x% 30