【贏在高考】2013屆高考數(shù)學(xué)一輪配套練習(xí) 3.5 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文 蘇教版

1、第五節(jié) 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式5強(qiáng)化訓(xùn)練1.tan20+tan40tan20tan40等于( ) A.1B. C. D. 答案:D 解析:tan60=tan(20+40 tan20+tan40tan20tan40, 即tan20+tan40tan20tan40. 2.已知tantan則tan的值為( ) A.B.C. D. 答案:B 解析:tantan . 3.已知為第二象限的角,sin則tan .答案: 解析:為第二象限角,sin cos.tan. tan. 4.函數(shù)f(x)=sinsin的最小正周期是 . 答案: 解析:f(x)=sin故最小正周期為. 5.函數(shù)y=2cossin

2、2x的最小值是 . 答案: 解析:f(x)=cos2x+sin2x+1 sin 所以最小值為. 6.已知函數(shù)sin2xsincoscossin),其圖象過(guò)點(diǎn). (1)求的值; (2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 解:(1)因?yàn)閟in2xsincoscossin), 所以sin2xsincos2x)coscossin2xsincos2xcoscos.又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 所以cos即cos 而,所以. (2)方法一:由函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖

3、象,可知y=cos. 因?yàn)樗怨蔯os. 所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和. 方法二:y=cos.g(x)=-2sin令g解得 故函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為和. 見(jiàn)課后作業(yè)B 題組一 和、差、二倍角公式的運(yùn)用1.函數(shù)y=2cos是( ) A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 答案:A 解析:因?yàn)閥=2coscossin2x為奇函數(shù),所以選A. 2.函數(shù)y=2cos的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是( ) A.B. C.D.) 答案:D 解析:y=2coscos2x+1. 題組二 利用公式求特定角的三角函數(shù)值 3.

4、已知sin則cos的值為( ) A.B. C. D. 答案:C 解析:sincossin. 4.已知tan則sinsincoscos等于( ) A.B. C. D. 答案:D 解析:sinsincoscos . 5.設(shè)),cossin則sin等于( ) A.B.C. D. 答案:D 解析:, . sincos. sinsin =sincoscossin. 6.已知sin則sincos的值為( ) A.B.C. D. 答案:B 解析:sincossincossincos =2sin. 7.已知為第三象限的角,cos求tan的值. 分析:本題主要考查了角的象限的判斷及三角函數(shù)值符號(hào)的判斷、同角三角

5、函數(shù)關(guān)系、兩角和的正切公式.解:為第三象限的角,2k+Z,4k+2+3Z). 又cossintan. tan. 題組三 三角函數(shù)公式的綜合運(yùn)用 8.函數(shù)y=2sinx(sinx+cosx)的最大值為( ) A.B. C.D.2 答案:A 解析:原式=2sinxcosx+2sinsin2x-cos2x+1 sin y的最大值為. 9.已知函數(shù)f(x)=fcosx+sinx,則的值為 . 答案:1 解析:因?yàn)閒(x)=-fsinx+cosx, 所以fsincos . 故cossin. 10.已知函數(shù)f(x)=sinx+sinR. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)的最大值和最小值; (3)若求sin的值. 解:f(x)=sinx+sin =sinx+cossin (1)f(x)的最小正周期為; (2)f(x)的最大值為最小值為; (3)因?yàn)榧磗incos. sincos即sin. 11.(2011北京高考,文15)已知函數(shù)f(x)=4cosxsin. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.解:(1)因?yàn)閒(x)=4cosxsin4cossinxco