2019-2020年高考數(shù)學一輪復習第六章數(shù)列課時跟蹤檢測二十七數(shù)列的概念及其簡單表示法文

1、-2019-2020年高考數(shù)學一輪復習第六章數(shù)列課時跟蹤檢測二十七數(shù)列的概念及其簡單表示法文一抓基礎，多練小題做到眼疾手快23451數(shù)列 1 ，3， 5，7， 9， ? 的一個通項公式a _.n解析：由已知得，數(shù)列可寫1 23n成， ，? ，故通項.為1 3512nn答案： 2n 1nn242設數(shù)列 a的前 n 項和 n n ，則 a SS_.解析： a S (16 4)(9 3) 20128.443答案： 82*3已知數(shù)列 an滿足 a1 1 ， an 2an 1( nN )，則 a2 019 1 an_.解析：因12123224321，所以 a ( a0， a ( a 1) 1 ， a 1

2、)0，?，為a 1) a ( a可知數(shù)列 a 是以 2 為周期的數(shù)列，a所以1.2n0191答案： 14 (xx ·南通第一中學測試) 已知n對任意pqq數(shù)列 的， N*，滿足 p 且2ap qaaaa 6，則 a10 _.解析： a4 a2 a2 12 ， a6 a4 a2 18 ， a10 a6 a4 30.答案： 305數(shù)列 an的前n項和為Sn，若Sn Sn 1 2n 1( n 2)，且S2 3 ，則a1 a3的值為_解析：因為Sn Sn 1 2n 1( n 2)，令 n 2 ，得 S2 S1 3，由 S2 3 得 a1 S1 0 ，令 n 3，得 S3 S2 5，所以 S3

3、 2，則 a3 S3 S2 1 ，所以a1 a3 0 ( 1) 1.答案：16 (xx·無錫期末)對于數(shù)列 an，定義數(shù)列 bn滿足bn an 1 an( n N * )，且bn 1 bn- 1( n N * ) ， a3 1 ， a4 1 ，則 a1 _.b3 a4 a3 1 2 ，所b2 a3 a2 b3 1 3 ，所以 b1 解析：因為1以a2 a12 1 4 ，三式相加可1 9 ，所 得4 以1 4 98.ba aa a答案： 8二保高考，全練題型做到高考達標1 (xx ·匯龍中學測) 已知數(shù) an滿an an 1 ， an n2 n ， n 試列足：N* ，則實數(shù)

4、-的最小值是 _ 22 1)n 1 ，所以 (2解析：因為n 所以( 1)(1) ，N* ，aannnnnn所以 3.答案： 32 (xx ·啟東中學調研)已知數(shù)列 an滿足 a11n) ，則連乘積( n N *2， an 1 a a1a2a3?a21 a n017a2 018 _.a1 2 ， an1 an11 2，所以數(shù)列解析：因為1，所以 a2 3 ， a3 ， a4 an ， a5231 an的周期為 4 ，且 a1a2a3a4 1 ，所以 a1a2a3 ?a2 017 a2018 a2 017· a2 018 a1 · a2 6.答案： 63數(shù)列 a 滿

5、足 a1* ， a 2 ，則通項公 a2( n 式a _.nN )nn2n1解 析：因n n11 334 2，所n為 1 2 2 ，所以以，3 ，aaaaaaa2223 2， n 為奇數(shù)，2， n 為偶數(shù) .3， n 為奇數(shù)，答案： 22， n 為偶數(shù)4若數(shù)列 an滿足： a1 19 ， an 1 an 3( n N * )，則數(shù)列 an的前n 項和數(shù)值最大時， n _.解析：因為 a1 19 ， an 1an 3 ，所以數(shù)列 an是以 19為首項，3為公差的等差數(shù)列，所以 an 19 ( n 1)× ( 3) 22 3n.設 an的前 k項和數(shù)值最大，ak 0，k22 3k 0，則

6、有N*，所以a022 k，k 11922所以 k ，33-因為 k N * ，所以 k 7.所以滿足條件的n 的值為 7.答案： 75.已知數(shù)列 an的通項公式為an ( 1)n·2n 1 ，該數(shù)列的項排成一個數(shù)陣(如圖 )，則-該數(shù)陣中的第10行第 3個數(shù)為 _ a1a a23a4a5a6? ?解析：由題意可得該數(shù)陣中的10行第 3 個數(shù)為數(shù)列 a 的第 123? 第9 3n348項，而a48 ( 1)48 ×96 1 97 ，故該10行第3個數(shù)為9× 10 數(shù)陣中的第97.2答案：97an6 (xx ·常州第一中學檢) 已知 an滿足 an 1 an

7、 2n ，且測a1 33 ，則的最小值為n_解析：由已知條件可知，n2時， a a( a a ) ( a a )當? ( a an ) 33n12132n12 4 ? 2( n 1) n 2 n 33，又 時， a1 an n 2 n 33，n 133滿足此式所以nn3333*aN ，所以 n n n 1.令 f ( n) n n 1 ，則 f( n)在 1,5上為減函數(shù)，在6 ， )上5321an21，故 f ( n) n 的最小f (5)，(6)，則 f (5)> f為增函數(shù)，又5 f 2(6) 值為2 .21答案：2n2*7在數(shù)列 an中， a1 1 ， an n21an 1(n

8、2， n N )，則 an _.解析：由題意ann2n2知2，n1 1annn所以 an a1× 23na× a × ? × aana1a212232n2- 1× 2 2 1× 32 1× ? × n2 122222 ×3×4× ? × n2nn22222 ×3×4× ? × n2n1.nnn答 案 ：2nn 1-8數(shù)列 a 定義如下： a 1 ，當 n 2時，1 a ， n 為偶數(shù)，若 a4，則 na 1 ， n 為奇數(shù)，n1nan

9、1n1 _.解析：因a1 1 ，所以 a2 1 a1 1111 ， a4 1 a2 3 ， ， a6 1為2， a3 a5a22a433， a 12 ， a 1 a 4 ， 11a a ，所以 n9 a9.37842a6384答案： 99已知 S為正項數(shù)列 a 的前 n項和，1 21*且滿足S 2a2a ( n N) nnnnn(1)求 a1 ， a2 ， a3 ， a4的值；(2)求數(shù)列 an的通項公式12 1*解： (1) 由 Sn 2an2an( n N )，可得1 1 121 1 ，解得1 1；a2a2aaS a a1212a 2a ，解得 a 2 ；212222同理， a 3， a

10、4.341 21(2) S a a ，nnn22當 n 2時，1 21S2a 2a，nnn111得( an an 1 1)( an an 1) 0.由 an an 1 0，于所 an an 1 1 ，以又由知 a1 1 ，(1)故數(shù)列 an是首1，公差1 的等差數(shù)列，an n.項為為故-10已知 an是公d 的等差數(shù)列，它的n 項和Sn， S4 2S2 4 ， bn 中，差為前為在數(shù)列1 anbnan .(1) 求公差 d的值；5(2) 若 a1 ，求數(shù)列 bn中的最大項和最小項的值；2(3) 若對任意的n N* ，都有bn b8成立，求a1的取值范圍-3×4解： (1)因為 S4

11、2S2 4 ，所以4a1 2d 2(2 a1 d) 4 ，解得d 1.5(2) 因為 a1 2，n的通項公式n57所以數(shù)列 a a ( n 1) × 1 n ，為22111an 1 an 1所以 b n an7.n 2177因為函數(shù) f ( x)7 在， 1 2和2上分別是單調減函數(shù)，x 2所以 b< < <1 ，當 4時， 1< b ，32 1n4所以數(shù)列 bn中的最大項b4 3 ，最小項是 b3 1.是(3) 由 bn 1 ，得 bn 11.1an a1n1又函( x) 11在( ， 1 a1)和 (1 a1， )上分別是單調數(shù)f 減函數(shù)，且x a11x&

12、lt;1 a1時， y<1 ；當 x>1 a1 時， y>1.因為對任意的n N * ，都有bn b8，所以 7<1 a1<8 ，所以 7<a1< 6 ，所以 a1的取值范圍是( 7 ， 6)三上臺階，自主選做志在沖刺名校1在數(shù)列 an中， an>0 ，且前 n項和 Sn滿足 4Sn ( an 1)2( n N* )，則數(shù)列 an的通項公式為_ 解析：當n 1時， 4S1 ( a1 1)2，解得a1 1 ；22當 n2時，由 4Sn ( an 1) an 2an 1 ，2得 4Sn 1 an 1 2an 1 1 ， 2 2兩式相減得4Sn 整理得

13、 ( an an因為 an>0 ，所以4Sn 1 an an 1 2an 2an 1 4an ， 1)( an an 1 2) 0 ，an an 1 2 0 ，即 an an 1 2，-又 a1 1 ，故數(shù)列 an 是首項為 1 ，公差為 2 的等差數(shù)列，所以 an 1 2( n 1) 2n 1.答案： an 2n 1nnb*n5a n n，若對任意2數(shù)列 a 的通項公的都有 a a ，則實 b 的取值式為n N 數(shù)范-圍為 _ nN* ，不等a4 a5 ，解析：由題意可b 0 ，因為對所an a5 恒成立，即得有式所以a6 a5 ，bb44 55，b解得 20 b 30，經(jīng)驗證，數(shù)列在

14、(1,4)上遞減，在 (5， ) 上遞增，b65 ，65或在上遞減，(6 ， ) 上遞增，符合題b(1,5)在意所以20,30答案： 20,303已知二次函f ( x) x2 ax a( a>0， x R) ，有且只有一個 ann數(shù)零點，數(shù)列的前項Sn fnN* 和( n)()(1)求數(shù)列 an的通項公式；mn 1*mn14(2)設 c( n N )，定義所有c ·<0 的正整數(shù)m的個數(shù)，稱為這個數(shù)列a 滿足c c n的變號數(shù)，求數(shù)列 cn的變號數(shù)解： (1)依題意， a 2 4a 0 ，所以 a 0或 a 4.又由 a>0 得 a 4，所以 f ( x) x2 4x 4.所以 Sn n2 4n 4.當 n 1 時， a1 S1 1 4 4 1；當 n2時， an Sn Sn 1 2n 5.1， n 1，所以 an 2n 5 ， n 2. 3， 1，