現(xiàn)代控制理論知識點歸納(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章1、輸入-輸出描述:通過建立系統(tǒng)輸入輸出間的數(shù)學(xué)關(guān)系來描述系統(tǒng)特性。含：傳遞函數(shù)、微分方程（外部描述）2、狀態(tài)空間描述通過建立狀態(tài)（能夠完善描述系統(tǒng)行為的內(nèi)部變量）和系統(tǒng)輸入輸出間的數(shù)學(xué)關(guān)系來描述系統(tǒng)行為。3、limgij(s)=c,真有理分式c0的常數(shù)，嚴(yán)格真有理分式c=0，非真有理分式c=4、輸入輸出描述局限性：a、非零初始條件無法使用，b、不能揭示全部內(nèi)部行為。5、狀態(tài)變量的選取：a、n個線性無關(guān)的量，b、不唯一，c、輸出量可作狀態(tài)變量，d、輸入量不允許做狀態(tài)變量，e、有時不可測量，f、必須是時間域的。6、求狀態(tài)空間描述的傳遞函數(shù)矩陣：G(s)=C(sI-

2、A)-1B+D7、輸入-輸出描述狀態(tài)空間描述（中間變量法）8、化對角規(guī)范形的條件：系統(tǒng)矩陣A的n個特征值1，2，, n兩兩互異，或當(dāng)系統(tǒng)矩陣A的n個特征向量線性無關(guān)。9、=Ax+Bu =+ =P-1AP =P-1B =P-1 =P-1x =u10、代數(shù)重數(shù)i：同為i的特征值的個數(shù)，也為所有屬于i的約當(dāng)小塊的階數(shù)之和。幾何重數(shù)i：i對應(yīng)的約當(dāng)小塊個數(shù)，也是i對應(yīng)線性相關(guān)特征向量個數(shù)。11、組合系統(tǒng)狀態(tài)空間描述：a、并聯(lián)：， b、串聯(lián)：，c、反饋：第二章1、求eAt:a、化對角線線規(guī)范形法，b、拉普拉斯法2、由 =Ax+Bu y=Cx+Du 求 x(t)=eAtx0+eA(t-)Bu() d,(t

3、0)第三章1、能控性：如果存在一個不受約束的控制作用u(t)在有限時間間隔t0-tf內(nèi)，能使系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到任意預(yù)期的終端狀態(tài)x(tf)，則稱狀態(tài)x(t0)是能控的，若系統(tǒng)的所有狀態(tài)x(t0)都是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。2、能觀性：如果在有限時間間隔t0-tf內(nèi)取得的輸出y(t)的量測值，能夠確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(t0)的每一個分量，則稱t0時刻的初始狀態(tài)x(to)是能觀測的，若系統(tǒng)任意t0時刻的初始狀態(tài)均能觀，則x(t)完全能觀測。3、系統(tǒng)的動態(tài)方程與傳遞函數(shù)想必有何優(yōu)越？系統(tǒng)動態(tài)方程和傳遞函數(shù)都是控制系統(tǒng)兩種經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)模型，動態(tài)方程不但體現(xiàn)了系統(tǒng)輸入輸出的關(guān)

4、系，而且還清楚地表達(dá)了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量的關(guān)系。兩者相比傳遞函數(shù)只體現(xiàn)了系統(tǒng)輸入輸出的關(guān)系。4、能控性判據(jù)：a、秩判據(jù) b、對角線規(guī)范形判據(jù) c、約當(dāng)規(guī)范形判據(jù)a、秩判據(jù)：線性定常系統(tǒng)完全能控的充分必要條件是rankB| AB|An-1B=n，n為系統(tǒng)階次，Qc=B| AB|An-1B為系統(tǒng)的能控性判別矩陣b、對角線規(guī)范形判據(jù)：c、約當(dāng)規(guī)范形判據(jù)：5、能控性指數(shù)u： n/pumin(,n-+1) n為A的階次，p為B的列數(shù)，為A的最小多項式次數(shù)，=rankB6、對偶性原理：線性事變系統(tǒng)完全能控=其對偶系統(tǒng)d完全能觀測，線性事變系統(tǒng)完全能觀測=其對偶系統(tǒng)d完全能控。第四章1、實現(xiàn)：對G(s)，有G

5、(s)= C(sI-A)-1B+D,則A,B,C,D為G(s)的一個實現(xiàn)。2、最小實現(xiàn)：矩陣A的階次最低的實現(xiàn)。第五章1、內(nèi)部穩(wěn)定：線性系統(tǒng)外界輸入u=0的情況下，(t;t0，x0，0)=0(t;t0，x0，0)=0為零輸入響應(yīng))，則系統(tǒng)為內(nèi)部穩(wěn)定（即漸進(jìn)穩(wěn)定）2、外部穩(wěn)定:系統(tǒng)初始條件為零的情況下，p維輸入u(t)有界，則q維輸出y（t）也有界，則系統(tǒng)為外部穩(wěn)定（即BIBO穩(wěn)定）3、若線性定常系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定，則其必是BIBO穩(wěn)定的。如果線性定常系統(tǒng)是能控BIBO穩(wěn)定，則不能保證系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定（內(nèi)部穩(wěn)定）的。4、如果系統(tǒng)能控且能觀，則其內(nèi)部穩(wěn)定和外部穩(wěn)定必是等價的。5、平衡狀態(tài)：xe使 =f(x

6、e,t)=0,則為平衡狀態(tài)6、大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定：由狀態(tài)空間的任意有限非零初始狀態(tài)x0引起零輸入響應(yīng) (t;t0，x0，0)都是有界且 (t;t0，x0，0)=xe 則稱xe是大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定的7、定常系統(tǒng)大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定判別：存在一個連續(xù)一階偏導(dǎo)數(shù)的標(biāo)量函數(shù)V(x),V(0)=0,滿足：a、任意x0,V(x)0；b、任意x0, ，V(x)- 。8、特征值判據(jù)：對線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣所有特征值均具有非真（負(fù)或零）實部，且具有零實部的特征值為A的最小多項式的單根。9、李亞普諾夫判據(jù)：對線性定常系統(tǒng)，平衡狀態(tài)xe=0為漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是：對任意正定對稱矩陣Q有ATP+PA=-Q有唯一正定對稱解矩陣Pnn第六章1、輸入反饋不改變系統(tǒng)