4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試

1、2007年4月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）試卷（考試時間：4月22日上午8: 30- 11: 00）本試卷分為兩部分，滿分 100分，考試時間150分鐘.第一部分為選擇題，1頁至2頁共2頁.應(yīng)考者必須在“答題卡”上按要求填涂，不能答在試卷上.第二部分為非選擇題，3頁至6頁，共4頁.應(yīng)考者必須在試卷上直接答題.第一部分 選擇題（共20分）一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題卡”的相應(yīng)代碼涂黑.涂、多涂或未涂均無分.1.設(shè)A與B互為對立事件，且P(A)>0,P（B）>

2、;0 ,則下列各式中A.P(A)= 1P(B)B .P(AB) = P(A)P(B)C.P(AB )= 1D .P(AU B)= 12.設(shè)A, B為兩個隨機事件，且P(A)>0，貝U P(AU B|A)=()A.P(AB)B. P(A)C.P(B)D . 13.下列各函數(shù)可作為隨機變量分布函數(shù)的是()A.F#x) = *0 芝；it 哲 1 ；【ot其他x < 0；B .F 2(x) = «x, 0 x < 1 ；4, xL1,需 < -' jC.F 3(X)= *- 1 % < 1 ；L 1, x L0, x <0；D.F 4(X)=2工

3、，0嗎工< 1 ；I 2“ 手 I.錯誤的是（）4.設(shè)隨機變量X的概率密度為f（x） 40*其他，則 P 1<X<1=（）113A. 一B. 一C .-D . 14245.設(shè)二維隨機變量（X, Y）的分布律為A. 0.2B.0.3D. 0.76 .設(shè)二維隨機變量（X, Y）的概率密度為f(x, y)0,其他,則常數(shù)c=（）7 .設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（）A. E(X)= 0.5,D(X)= 0.5B . E(X)= 0.5, D(X) = 0.25C . E(X)= 2, D(X)= 4D . E(X)= 2, D(X)= 28 .設(shè)隨機變量

4、 X與Y相互獨立，且 XN（1 , 4）, 丫N（0, 1），令Z = X- Y,則D(Z)=()9.已知 D(X) = 4, D(Y) = 25,Cov(X, Y) = 4，則；?xy=()A . 0.004B . 0.04C . 0.4s為樣本標準10 .設(shè)總體X服從正態(tài)分布 NCl, 1） , X1, X2, , , Xn為來自該總體的樣本，X為樣本值,差，欲檢驗假設(shè) Ho：丄=.Lq, Hi："工l0,則檢驗用的統(tǒng)計量是（）、n（x 亠0）X 丄0s/ . n -1第二部分非選擇題（共80分）二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）11.設(shè)事件 A, B 相互獨立

5、，且 P(A)= 0.2 , P(B)= 0.4，貝U P(A U B)=12 .從0, 1 , 2, 3, 4五個數(shù)中任意取三個數(shù)，則這三個數(shù)中不含0的概率為1113.設(shè) P(A)=, P(AU B)= 一，且 A 與 B 互不相容，則 P(B)=321214 . 一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占 丄，其次品率為5%,由乙廠生產(chǎn)的占 -，其次品率為3310% .從這批產(chǎn)品中隨機取一件，恰好取到次品的概率為15設(shè)隨機變量 XN(2, 22),貝y PXW 0 =.(附：=0.8413)16 .設(shè)連續(xù)型隨機變量 X的分布函數(shù)為ri -e-31. X > 0；則當(dāng)x>0時，X的概率密度f(x)

6、=.17 .設(shè)(X, Y)N(0, 0; 1 , 1; 0)，則(X, Y)關(guān)于X的邊緣概率密度fx(x)=.18. 設(shè) XB(4, 1),貝y E(X2)=.19. 設(shè) E(X) = 2, E(Y) = 3, E(XY)= 7,貝U Cov(X, Y)=.A20 .設(shè)總體XN(0 , 1) , X1 , X2 , , , Xn為來自該總體的樣本，則統(tǒng)計量工£的抽樣分布為 .21 .設(shè)總體XN(1 , o2), X1, X2, , , Xn為來自該總體的樣本，X =¥家，則E(X) =.22. 設(shè)總體X具有區(qū)間0,彳上的均勻分布(A0) , X1, X2, , ,Xn是來自

7、該總體的樣本，則油勺矩估計？23. 設(shè)樣本x1,x2, ,xn來自正態(tài)總體N(，9)，假設(shè)檢驗冋題為H0:=0,0，則在顯著性水平g下，檢驗的拒絕域 W=.24. 設(shè)0.05是假設(shè)檢驗中犯第一類錯誤的概率，H。為原假設(shè)，則P拒絕H°|H0真 =.25. 某公司研發(fā)了一種新產(chǎn)品，選擇了 n個地區(qū)A1, A2, , , An進行獨立試銷.已知地區(qū) A投入的廣告 費為Xi，獲得的銷售量為yi, i = 1, 2, , , n.研發(fā)人員發(fā)現(xiàn)(, yj(i = 1, 2, , , n)滿足一元線性回歸模型嚴=A +AXi i » 1, 2r ，®U,旳孔相互獨立.具有相同分

8、布恥6 /),則01的最小二乘估計 ? 1=.三、計算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)26. 設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且 X, Y的分布律分別為29.設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X(單位：分鐘)具有概率密度X0113P7y1223p試求：(1)二維隨機變量27.四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)28.設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=匚其他(X, Y)的分布律；(2)隨機變量Z= XY的分布律.設(shè) P(A) = 0.4, P(B) = 0.5,且 P(A| B)= 0.3, 求 P(AB).(3)P|X - E(X)|<D(X).試求：(1)常數(shù) c;(2)E(X), D(X);1 0 他.某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過9分鐘，他就離開.（1）求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率PX>9;（2） 若該顧客一個月內(nèi)要去銀行5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，即事件 X>9在5次中 發(fā)生的次數(shù)，試求 PY= 0.五、應(yīng)用題（共10分）30.用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭，每瓶中維生素 C的含量為隨機變量