數(shù)值計算方法考試試卷答案_第1頁
數(shù)值計算方法考試試卷答案_第2頁
數(shù)值計算方法考試試卷答案_第3頁
數(shù)值計算方法考試試卷答案_第4頁
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數(shù) 學(xué) 系 專 業(yè) 級計算方法期 試卷 1標準答案及評分標準一、填空題（共 30 分，每小題 5 分）1 3 , 2. , 3. 4. , 5. , 6. 二、設(shè) 滿足 則; (2分又由插值條件知,應(yīng)具有形式： （2分）顯然 . 為確定待定系數(shù),可用條件 得 （2分）從而 (2分由題意，余項應(yīng)具有形式： . 作輔助函數(shù); 則在點,1,2,2,3,處有5個零點, 反復(fù)應(yīng)用羅爾定理,知有一個,使, 即 , , 所以 (4分三、1 （6分）2. 由 解得 , (3分 ； 由解得 （3分）四、證明 1. 對Jacobi方法,其迭代矩陣為 . 設(shè)其特征值為, 則,故Jacobi方法發(fā)散. (6分2. 對Gauss-Seidel 方法, 迭代矩陣為 顯然其特征值為 ,故Gauss-Seidel方法收斂. (6分五、證明 1. 若 , 即 于是 從而 . 此即矛盾. 故 非奇異. (6分2. 由 得所以 即 (6分六、解 由所給函數(shù)表知于是，故確定的方程組為 （4分）解之得 ， （2分）于是 （2分）同理可得 （2分） （2分）七、證明 因為 故梯形公式為 ， 即 (2分整理成顯格式為 （1） (2分設(shè)初值有小擾動，于是有 （2） (2分 得 (2分顯然，對任意步長，

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