彈塑性力學(xué)大作業(yè)

1、截面為等邊三角形的梁 純彎曲雙線性彈塑性模型等邊三角形的邊長為a，中性軸經(jīng)過三角形的形心O，彎矩作用及坐標(biāo)系如上圖所示。 材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如下圖所示：加載過程：(1)、當(dāng)彎矩M較小，低于某個值時，整個梁都將處于彈性狀態(tài)。 截面上的應(yīng)力分布為yu2(y)=MyIe，其中Ie=ydyb(y)dyyd=-3623 a，yu=23y33a， 如右圖所示，b(y)=a-此時Ie=396a4(2)、隨著彎矩M逐漸增大，梁截面的上端（yu=333a）應(yīng)力將首先達(dá)到屈服點(diǎn)s，此時彎矩M值可以確定：M1=sIeyu=as32，M1為該梁的彈性極限彎矩。(3)、彎矩M軸的距離為值繼續(xù)增大，梁截面的上端區(qū)域進(jìn)入塑

2、性變形階段。假設(shè)彈塑性邊界到中性ys梁進(jìn)入塑性變形階段后，彎矩M=s1ysIe+(1-gE)Sp+gEysIp其中，Ie彈性區(qū)對中性軸的慣性矩Sp塑性區(qū)對中性軸的靜矩Ip塑性區(qū)對中性軸的慣性矩首先，當(dāng)梁截面的下端（yd=-3636a）應(yīng)力也達(dá)到屈服點(diǎn)s時，對應(yīng)的ys=a此時Ie=66aa-3yb(y)dy=231623a4 3Sp=336ayb(y)dy=aa54Ip=336ayb(y)dy=2113a2592a4可以得到，彎矩M值為：M2=118-7g432Ea3s然后，彎矩M值繼續(xù)增大，梁截面的下端區(qū)域也將進(jìn)入塑性變形階段。M增大到某一值時，整個梁截面剛好完全進(jìn)入塑性區(qū)域，這時的ys=0。

3、此時Ie=0Sp=36aa-3yb(y)dy=03Ip=36aa-3yb(y)dy=+M，M2396a可以得到，彎矩M值為：M33為梁截面的塑性極限彎矩。（A）、當(dāng)彎矩M介于M1和2之間，即M1<M<M2時，梁截面的中性軸上方的部分區(qū)域進(jìn)入塑性變形階段，而其下方的全部區(qū)域仍處于彈性變形階段，且有36a<ys<33a（如下圖所示）I=此時eys36a-yb(y)dy=(22a9y-3243y)ys-36a3Sp=3ysayb(y)dy=(a32a9y2-2332433y)33ysa3Ip=3ysa3yb(y)dy=(2y3-y)3ysa在塑性區(qū)，(y)=-s1+g(y-y

4、s)Eys（B）、當(dāng)彎矩M介于M2和M3之間，即M2<M<M3時，梁截面的中性軸下方的部分區(qū)域也進(jìn)入了塑性變形階段，且有0<ys<36a（如下圖所示）I=此時eys-ys3yb(y)dy=(a22a9-ys36y3-243y)4ys-ysSp=a3y3ysyb(y)dy+2333-ayb(y)dya3233=(2-y)33ysa+(y2-y)3-ys-36a3Ip=3ysayb(y)dy+24323-ys36a-yb(y)dy2a9243a2=(2a9y-3y)43ysa+(y-3y)4-ys-36在上塑性區(qū)，(y)=-s1+g(y-ys)Eysg(y+ys)Eys在下

5、上塑性區(qū)，(y)=s1-卸載過程由于當(dāng)達(dá)到塑性極限時，彎矩M值達(dá)到+，難于分析。故選取當(dāng)梁截面的下端剛進(jìn)7g432Eas3入塑性變形階段，即M=M2=118-的情況，分析其卸載過程。此時，梁截面的下端應(yīng)力為(yd)=s，上端應(yīng)力為(yu)=-s(1+gE)在卸載時，利用卸載定理, 即卸載時的彎矩改變量按彈性計算應(yīng)力的改變量，'=-即MI2eyI，e169=-yuydyb(y)dy=)S2396a4得到相應(yīng)的，上端應(yīng)力改變量為：'=-(u14g27E-89下端應(yīng)力改變量為：'=-(d7g27E)s卸載彎矩下梁截面的應(yīng)力分布如左圖所示。'=('(yu)=(yu)-u故卸載后，梁截面的上端應(yīng)力為7919-+41g27E7g27E)s )s其下端應(yīng)力為'=('(yd)=(yd)-d將卸載過