叢文龍版19題(理)立體幾何.

1、叢文龍/18.（本小題滿分14 分）?如圖 5 ， AEC 是半徑為 a 的半圓， AC 為直徑，點(diǎn)E 為 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為線段 AD 的三等分點(diǎn)，平面 AEC外一點(diǎn) F 滿足 FB=FD= 5 a， FE= 6 a.(1) 證明： EB FD；(2) 已知點(diǎn) Q，R 分別為線段FE，F(xiàn)B 上的點(diǎn)，使得2FE，F(xiàn)R=2FQ=FB，求平面 BED與平面 RQD 所成的二面33角的正弦值。（ 2010 安徽理）（ 18）（本小題滿分13 分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形， EF/AB， EF FB， AB=2EF，BFC90 , BF=FC，H 為 BC

2、的中點(diǎn) .（ I）求證： FH/ 平面 EDB；（ II）求證： AC平面 EDB；（ III）求二面角 B DE C 的大小 .（ 2010 年北京理）（ 16）（本小題共 14 分）如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB= 2 ， CE=EF=1.（）求證： AF平面 BDE；（）求證： CF平面 BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。1叢文龍（ 2010 年福建理） 18. （本小題滿分13 分）如圖，圓柱OO1內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A1B1C1，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB 是圓 O的直徑。（）證明：平面A1ACC1平面 B1B

3、CC1；（）設(shè)AB=AA1。在圓柱OO1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱 ABC-A1B1C1 內(nèi)的概率為P。（ i ）當(dāng)點(diǎn) C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P 的最大值；（ ii ）記平面 A1ACC1與平面 B1OC所成的角為（0° <90°）。當(dāng) P 取最大值時(shí)，求cos的值。（ 2010 年湖北理） 18 (本小題滿分12 分 )如圖，在四面體ABOC中 , OCOA, OCOB,AOB120。, 且 OAOBOC1（）設(shè)為P 為 AC 的中點(diǎn)，證明：在 AB 上存在一點(diǎn)Q ，使 PQOA ，并計(jì)算AB 的值；AQ（）求二面角OACB 的平面角的余弦值。（ 2010 年

4、湖南理） 18（本小題滿分12 分）如圖 5 所示，在正方體 ABCDA1 1 1 11的中點(diǎn) .B C D中， E是棱 DD（ I）求直線 BE 和平面 ABB A 所成角的正弦值；11（ II）在棱 C1D1 上是否存在一點(diǎn)F，使 B1F/ 平面 A1BE？證明你的結(jié)論 .2叢文龍（ 2010 年江西卷） 20. （本小題滿分12 分）如圖 BCD與 MCD都是邊長(zhǎng)為2 的正三角形，平面MCD 平面 BCD， AB平面 BCD， AB2 3 。（ 1） 求點(diǎn) A 到平面 MBC的距離；（ 2） 求平面 ACM與平面 BCD所成二面角的正弦值。（ 2010 年遼寧理）（19）（本小題滿分12

5、 分）已知三棱錐P ABC中， PA ABC， AB AC， PA=AC=?AB，N 為 AB 上一點(diǎn)， AB=4AN,M,S 分別為 PB,BC的中點(diǎn) .（）證明：CM SN；（）求SN與平面 CMN 所成角的大小.(2010 年全國(guó) 1 理 ) （19）（本小題滿分12 分）（注意：在試題卷上作答無效 ）如圖，四棱錐S-ABCD中， SD底面 ABCD， AB/DC， ADDC， AB=AD=1， DC=SD=2， E 為棱 SB 上的一點(diǎn)，平面 EDC 平面 SBC .（）證明： SE=2EB；（）求二面角 A-DE-C 的大小 .3叢文龍（ 2010年全國(guó) 2 理）（ 19）（本小題滿

6、分 12 分）如圖，直三棱柱 ABCA1B1C1中，ACBC ，AA1 AB ，D 為 BB1 的中點(diǎn)， E 為 AB1 上的一點(diǎn)， AE3EB1 （）證明：DE 為異面直線AB1 與 CD 的公垂線；（）設(shè)異面直線AB1 與 CD 的夾角為 45°，求二面角A1AC1B1 的大?。?2010 年山東理）（19）（本小題滿分12 分）如 圖 ， 在 五 棱 錐P ABCDE 中 ，PA平 面ABCDE ， AB/CD ， AC/ED ， AE/BC ，ABC45 , AB22, BC2AE4 ，三角形 PAB是等腰三角形。（）求證：平面PCD平面 PAC；（）求直線PB與平面 PCD

7、所成角的大??；（）求四棱錐P ACDE的體積。（ 2010 年陜西理） 18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形， PA平面 ABCD， AP=AB=2,BC=22 ,E,F分別是 AD,PC的中點(diǎn)。（）證明：PC平面 BEF；（）求平面BEF與平面 BAP夾角的大小。4叢文龍（ 2010 年上海理） 21、（本大題滿分13 分）本題共有2 個(gè)小題，第1 小題滿分5 分，第 2 小題滿分8 分 .如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4 個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用9.6 米鐵絲，骨架把圓柱底面8等份，再用S 平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面（不安裝上底面）.(1) 當(dāng)圓柱底

8、面半徑 r 取何值時(shí)， S 取得最大值？并求出該最大值（結(jié)果精確到 0.01 平方米） ;（ 2）在燈籠內(nèi)，以矩形骨架的頂點(diǎn)為點(diǎn)，安裝一些霓虹燈，當(dāng)燈籠的 底 面 半徑為 0.3 米時(shí)，求圖中兩根直線A1B3 與 A3B5 所在異面直線所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）（ 2010 年四川理）（ 18）（本小題滿分 12 分）已知正方體 ABCDAC D 的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn) M 是棱 AA 的中點(diǎn)，點(diǎn) O 是對(duì)角線 BD 的中點(diǎn)（）求證： OM 為異面直線 AA 和 BD 的公垂線；DC（）求二面角 MBCB 的大??；AB（）求三棱錐 MOBC 的體積M ?D?OCAB（ 2010 年天津理）（

9、 19）（本小題滿分12 分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1 中， E、 F 分別是棱 BC , CC1上的點(diǎn)， CFAB2CE, AB: AD : AA11:2:4（ 1）求異面直線EF 與 A1 D 所成角的余弦值；（ 2）證明 AF平面A1 ED（ 3）求二面角A1EDF 的正弦值。(18)（本小題滿分12 分）5叢文龍如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形，ABPCD,ACBD，垂足為H， PH 是四棱錐的高， E 為 AD 中點(diǎn)（ 1） 證明： PE BC（ 2）若APB=ADB=60°，求直線PA 與平面 PEH所成角的正弦值（ 2010 年浙江理）（ 20

10、）（本題滿分15 分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在線段AB， AD 上， AE=EB=AF=2 FD4.沿直線 EF將AEF 翻折成A'EF , 使平面 A' EF平面 BEF.3（ I）求二面角 A' FD C 的余弦值；（ II）點(diǎn) M ，N 分別在線段 FD， BC上，若沿直線 MN 將四邊形 MNCD 向上翻折，使 C 與 A' 重合，求線段 FM 的長(zhǎng) .（ 2010 年重慶理）（ 19）（本小題滿分12 分，（）小問5 分，（）小問7 分 . ）如題（ 19）圖，四棱錐PABCD 中，底面ABCD為矩形， PA底面 ABCD ， PAAB6 ，點(diǎn) E 是棱PB的中點(diǎn) .（）求直線AD 與平面 PBC