十講長方體立方體十講上樓梯問題

1、十、長方體與立方體我和老師一起學(xué)1. 下圖是正方體的12種展開圖和2種偽裝圖（即它們不是正方體的展開圖）。請(qǐng)你指出偽裝圖是7 / 72. 一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積四多少平方厘米?3. 有一個(gè)長方體形狀的零件，中間挖去一個(gè)正方體的孔，如下圖。你能算出它的體積和表面積嗎?4. 有一個(gè)正方體，它的底面是一個(gè)正方形，它的表面積是190平方厘米，如果用一個(gè)平行于地面的平面將它截成兩個(gè)長方體，則兩個(gè)長方體表面積的和為240平方厘米，求原來長方體的體積。5. 有一個(gè)長方體的容器，長30厘米，寬20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，如果把這個(gè)容 器蓋緊，再朝左豎起，里面

2、的水深應(yīng)該是多少厘米？6. 如下圖，一個(gè)邊長為3a厘米的正方體，分別在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一個(gè) 截口是邊長為a厘米的正方形的長方體，（都和對(duì)面打通），如果這個(gè)鏤空的 物體的表面積是 2592平方厘米，試求正方形截口的邊長。小試身手1.4米、3米、2石分別沉沒在屮、小水池的水屮 陰個(gè)水池的水面分別升高了 4厘米和11厘米 如果將這兩堆碎右都沉沒在 人水池屮 人水池水面將升髙多少皿米？2. 把一根長2米的長方體木料鋸成1米長的兩段，表面積增加2平方分米，求這根木料原來的體 積。3. 一個(gè)長方體的長、寬、高是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)。體積是960立方厘米。求它的表面積。4. 一個(gè)長方體，它的

3、前面和上面的面積和是 91平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)。那么這個(gè)長方 體的體積是多少？5. 一個(gè)木盒從外面量長10厘米，寬8厘米，高5厘米，木板厚1厘米。問做個(gè)這木盒最少需要 1厘米厚的木板多少平方厘米？這個(gè)木盒的容積是多少？6. 把19個(gè)邊長為2厘米的正方體重疊起來，作成如下圖這樣的組合形體, 求這個(gè)組合形體的表面積。7. 把一個(gè)長2.4厘米的長方體木料鋸成5段，表面積比原來增加了 96平方 厘米。這根木料原來的體積是多少立方厘米？8. 1000個(gè)體積是1立方厘米的小立方體合在一起成為一個(gè)邊長為10厘米的大立方體，表面涂油漆后再分開為原來的小立方體，這些小立方體中至少有一面被油漆過的數(shù)目是

4、幾？9. 把一個(gè)長方體分割成一個(gè)表面積是 150平方厘米的正方體和一個(gè)表面積是 110平方厘米的長方 體。原長方體的體積是多少立方厘米？回家作業(yè)1. 一個(gè)長方體的寬和高相等，并且都等于長的一半，將這個(gè)長方體切成12個(gè)小長方體，這些小長方體的表面積之和等于600平方分米。求這個(gè)大長方體的體積。2. 長9厘米，寬6厘米，高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體。至少需要多少塊?3. 一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是18X18X18?，F(xiàn)在有一批貨箱，它的外尺寸是 1 x 4X 9。這只集裝 箱能裝多少只貨箱？4. 一張長40厘米，寬20厘米的長方形鐵皮，做成一個(gè)深 5厘米的長方體無蓋鐵盒（可以將鐵皮 剪開后再焊接

5、。焊接處及厚度不計(jì)），容積最大是多少？5. 如下圖（1）是一個(gè)里面裝有水的三棱柱封閉容器，圖 620是這個(gè)三棱柱的平面展開圖。當(dāng)以 A面作為底面放在桌面上時(shí)，水高 2厘米，如果以B面與C面分別作為底面放在桌面上時(shí)，水 面高各為多少厘米？1一、樓梯中的數(shù)學(xué)問題【我和老師一起學(xué)】1. 小明家住6樓，小華家住4樓，每層樓之間樓梯的級(jí)數(shù)相同，小華回家共走 48級(jí)，問小明回家 要走多少級(jí)樓梯？2. 甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到 4層時(shí)，乙恰好跑到6層，如果兩人跑樓梯的速度保持不變, 那么當(dāng)甲跑到10層時(shí)，乙跑到了幾層？3. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)長度單位，每步只能走一個(gè)單位 長度或2個(gè)單位長度（

6、可以轉(zhuǎn)彎），問走最短路線從A到B點(diǎn)共有多 少種不同的走法？4. 一層樓梯12級(jí)臺(tái)階，如果規(guī)定每次可以往上走1或2級(jí)臺(tái)階，那么走到樓梯頂共有多少種不同 的走法？5. 超市的自動(dòng)扶梯勻速由下往上行駛。兄妹兩人從扶梯上樓，哥哥每分鐘走20級(jí)，妹妹每分鐘走15級(jí)，結(jié)果哥哥5分鐘到達(dá)樓上，妹妹6分鐘到達(dá)樓上。該自動(dòng)扶梯共有多少級(jí)？6. 商場的自動(dòng)扶梯勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子在行駛的扶梯上上下走動(dòng)。女孩由下往上走，男 孩由上往下走，結(jié)果女孩走了 40級(jí)到達(dá)樓上，男孩走了 80級(jí)到達(dá)樓下，如果男孩單位時(shí)間內(nèi) 走的樓梯級(jí)數(shù)是女孩兒的2倍。問當(dāng)扶梯靜止時(shí)，扶梯可看到的樓梯共有幾級(jí)？小試身手】1. 甲乙兩人爬樓

7、梯比賽，甲跑到 4 樓時(shí)，乙跑到了 3 樓。如果兩人跑樓梯的速度保持不變， 那么 甲跑到 16 層時(shí)，乙跑到了幾層？2. 有一高樓，每上一層要 2分鐘，每下一層要 1分 30秒。樂樂于 8點(diǎn)鐘開始不停留地從底層往 上走，到了最高層后又立即往下走（中途沒有停留） ，在 9時(shí) 3分時(shí)恰好返回底層。這座樓一 共有多少層？3. 盒子里共有球 4 只，若干個(gè)同學(xué)去拿球，每人至少拿 1 只（不能不拿），那么把球拿完，共有 多少種不同的拿法？4. 小華家樓梯有 10 級(jí)臺(tái)階，如果每步往上可以一級(jí)或二級(jí)或三級(jí)，問從下面走到上面共有多少 種不同的走法？5. 超市的自動(dòng)扶梯勻速由下往上行駛。 兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太

8、慢。 于是在行駛的扶梯上， 男孩每 秒向上走 2 級(jí)梯，女孩 2 秒走 3 梯級(jí)，結(jié)果男孩 40 秒到達(dá)，女孩 50 秒到達(dá)。問當(dāng)自動(dòng)扶梯 靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分是多少級(jí)？6. 超市的自動(dòng)扶梯勻速由下往上行駛。 一男孩兒一女孩兒同時(shí)從自動(dòng)扶梯向上走， 男孩的速度是 女孩的2倍，已知男孩兒走了 27級(jí)到達(dá)頂部，女孩走了 18級(jí)到達(dá)頂部，問，那么當(dāng)扶梯靜止 時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分是多少級(jí)？【回家作業(yè)】1. 某人沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂朝下走到底，用了7分鐘30秒，而他沿著自動(dòng)扶梯從底朝上走只用了 1分30秒，如果此人不走，那么乘扶梯從底部到頂部需要多少時(shí)間？如果停電， 那么此人沿著扶梯走到頂需要多少時(shí)間？（假定此人上下扶梯的行走速度相同）2. 自動(dòng)扶梯以勻速由下向上行駛。一男一女兩個(gè)性急的孩子從扶梯上樓，