圓曲線和緩和曲線坐標(biāo)推算公式附帶例題

1、圓 曲線和緩和 曲線坐標(biāo)推算公式一、直線上的坐標(biāo)推算式中：Xm、Ym 直線段起點(diǎn) M坐標(biāo)Li直線段上任意點(diǎn)i到線路起點(diǎn)M的距離ao直線段起點(diǎn) M到JD1的方位角二、圓曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)推算180®、圓曲線上任一點(diǎn)i相對(duì)應(yīng)的圓心角：i= RLi兀R、圓曲線上任一點(diǎn)i的直角坐標(biāo):（1-COSi）（可不計(jì)算）.式中：Li圓曲線上任一點(diǎn)i離開ZY或YZ點(diǎn)的弧長(zhǎng) fXi= Rsi n件YR、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)到任一點(diǎn)的偏角:Li、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)到任一點(diǎn)的弦長(zhǎng):Ci = 2Rsin（才）二 2Rsin（、圓曲線ZY或YZ點(diǎn)到任一點(diǎn)、所以圓曲線上任意點(diǎn)i的坐標(biāo)為:的弦長(zhǎng)的方位角：ai= azy

2、 >jd或yz "d - '： iXj = X ZY或YZ +CiCOSaiYi = Yzy 或 YZCiSinai例題:已知一段圓曲線,R=3500m , Ls = 553.1m，交點(diǎn)里程 K50+154.734,ZY點(diǎn)到JD方向方位角為 A=129 °3竹8.3 ，右偏9 °竹5.8 ，ZY點(diǎn)里程 K49+877.607, YZ 點(diǎn)里程 K50+430.707 , 起點(diǎn)坐標(biāo)為 x =389823.196 , y = 507787.251 ，求 K50+200 處中點(diǎn)坐標(biāo)及左右各偏 12.5m的坐標(biāo)。解：K50+200 處的曲線長(zhǎng)度為 Li= 32

3、2.393m180。 180。K50+200 相對(duì)應(yīng)的方位角：a=Li=322.393=5 16 39.52R理泊3500陽(yáng) 90。90°K50+200 相對(duì)應(yīng)的偏角：i= = TRLi=3500 322393= 2 38 1976K50+200到zy點(diǎn)的弦 長(zhǎng)：Ci= 2Rsin =2 3500 sin2 38 19.76 = 322.279mzy點(diǎn)到K50+200中樁的方位角：K50+200 左、右偏12.5m 的方位角: 所以K50+200處的坐標(biāo)為：K50+200左偏12.5m的坐標(biāo)為:K50+200右偏12.5m的坐標(biāo)為:三、緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)推算切線角:i_lL空2R

4、Ls緩和曲線上任意點(diǎn)i的偏角:6丄=Li 3 6RLs180兀緩和曲線ZH或HZ點(diǎn)到任意點(diǎn)i的方位角為:ai = aZH. jd或 HZ.jd緩和曲線上任意點(diǎn)i的坐標(biāo)為:Xi =Li -L540R2L；Yi =L36RLs緩和曲線ZH或HZ點(diǎn)到任意點(diǎn)i的弦長(zhǎng):Ci= x2所以緩和曲線上任意點(diǎn)i的坐標(biāo)為:X i X ZH 或 HZ +CiCOsa iYi= Y ZH 或 HZ +Cisinai例題:已知一段緩和曲線，ZH點(diǎn)到JD方向方位角為A=183 °7'08.9 ，線路左偏 43 ° 31 02 ，ZH 點(diǎn) 里程為 K52+001.615, ZH 點(diǎn)坐標(biāo) x =388071.927 ，y = 508789.089 , R= 960m , Ls = 120m，求 K52+100 處的中點(diǎn)坐標(biāo)及左右各偏 12.5m 的坐標(biāo)。解：根據(jù)已知條件可知：K52+100到zh點(diǎn)的曲線長(zhǎng)度Li = 98.385m K52+100 相對(duì)應(yīng)的偏角：ZH 點(diǎn)到 K52+100 的方位角：K52+100 左、右偏 12.5m 的方位角：K52+100 的直角坐標(biāo)為：緩和曲線 ZH 點(diǎn)到 K