知識講解 功能關(guān)系和能的轉(zhuǎn)化與守恒定律(基礎(chǔ))

1、 讓更多的孩子得到更好的教育物理總復(fù)習(xí)：功能關(guān)系和能的轉(zhuǎn)化與守恒定律 編稿：李傳安 審稿：張金虎【考綱要求】1、理解力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系；2、理解能量守恒定律；3、掌握用能量守恒解題的思路、步驟和方法?！究键c梳理】考點一、功能關(guān)系1、常見力做功與能量轉(zhuǎn)化的對應(yīng)關(guān)系（1）重力做功：重力勢能和其它形式能相互轉(zhuǎn)化；（2）彈簧彈力做功：動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化；（3）滑動摩擦力做功：機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；（4）分子力做功：動能和分子勢能相互轉(zhuǎn)化；（5）電場力做功：電勢能和其它形式能相互轉(zhuǎn)化；（6）安培力做功：電能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化2、功能關(guān)系做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做多少功就有多少某種形式的能轉(zhuǎn)化為其

2、它形式的能。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，這就是功能關(guān)系的普遍意義。要點詮釋：功能關(guān)系的主要形式有以下幾種：（1）合外力做功等于物體動能的增加量（動能定理），即。（2）重力做功對應(yīng)重力勢能的改變，重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加。（3）彈簧彈力做正功，彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加。（4）除重力以外的其它力做的功與物體機(jī)械能的增量相對應(yīng)，即除重力以外的其它力做多少正功，物體的機(jī)械能就增加多少；除重力以外的其它力做多少負(fù)功，物體的機(jī)械能就減少多少；除重力以外的其它力不做功，物體的機(jī)械能守恒。（5）電場力做功與電勢能的關(guān)系，電場力做正功，電勢能減少；電場力做負(fù)功，電勢能增加。（6）

3、安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能；克服安培力做功，其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。另外，在應(yīng)用功能關(guān)系時應(yīng)注意，搞清力對“誰”做功的問題，對“誰”做功就對應(yīng)“誰”的位移，引起“誰”的能量變化。如子彈物塊模型中，摩擦力對子彈的功必須用子彈的位移去解。功引起子彈動能的變化，但不能說功就是能，也不能說“功變成能”。功是能量轉(zhuǎn)化的量度，可以說在能量轉(zhuǎn)化的過程中功扮演著重要角色?？键c二、能量守恒定律 能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其它形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。這就是能量守恒定律。 用能量守恒解題的步驟：（1）首先分清有多少種形式的能

4、在變化；（2）分別列出減少的能量和增加的能量；（3）列恒等式求解；【典型例題】類型一、摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系1靜摩擦力做功的特點（1）靜摩擦力可以做正功還可以做負(fù)功，也可能不做功；（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其它形式的能量；（3）相互摩擦的系統(tǒng)，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零。2滑動摩擦力做功的特點（1）滑動摩擦力可以對物體做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功（如相對運(yùn)動的兩物體之一相對地面靜止，則滑動摩擦力對該物體不做功）；（2）在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對相互作用的滑動摩擦力，對物體系統(tǒng)所做總功的多少與路徑有關(guān)，其值是負(fù)值，等

5、于摩擦力與相對位移的積，即，表示物體系統(tǒng)損失了機(jī)械能，克服了摩擦力做功， （摩擦生熱）；（3）一對滑動摩擦力做功的過程中能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況：一是相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移到另一個物體上，二是部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量。例如：如圖所示，頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當(dāng)木塊與小車相對靜止時木塊相對小車的位移為d，小車相對于地面的位移為s，則滑動摩擦力對木塊做的功為由動能定理得木塊的動能增量為 滑動摩擦力對小車做的功為 同理，小車動能增量為 兩式相加得 式表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動

6、摩擦力與木塊相對于小車的位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。例1、如圖，質(zhì)量為M、長度為l的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為m的小物塊放在小車的最左端?，F(xiàn)在一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，物塊和小車之間的摩擦力為f。經(jīng)過時間t，小車運(yùn)動的位移為s，物塊剛好滑到小車的最右端。 ( )A此時物塊的動能為(Ff) (s+l) B這一過程中，物塊對小車所做的功為f (s+l)C這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為FsD這一過程中，物塊和小車產(chǎn)生的內(nèi)能為f l?！舅悸伏c撥】力對研究對象做功，分析研究對象的位移，分析研究對象的動能發(fā)生的變化，位移是對地的?！敬鸢浮緼 D【解析】

7、對物塊分析，物塊在水平方向上受到恒力和摩擦力的作用，在時間內(nèi)的位移是，由動能定理， 因此物塊動能是。A對。 物塊對小車所做的功即摩擦力對小車做的功等于摩擦力乘以小車的位移，即做正功（轉(zhuǎn)化為小車的動能），B錯。把物塊和小車看著整體，恒力做功，摩擦力做功（摩擦力乘以相對位移），所以物塊和小車增加的機(jī)械能，C錯。物塊克服摩擦力做功大于摩擦力對小車做功，差值即為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能 ，D對。正確選項為A D?！究偨Y(jié)升華】在應(yīng)用功能關(guān)系時應(yīng)注意，搞清力對“誰”做功的問題，對“誰”做功就對應(yīng)“誰”的位移，引起“誰”的能量變化。如A選項中，用的是摩擦力做的總功，對應(yīng)的位移就是，B選項中用的是摩擦力對小車做的功，就

8、用小車的位移。摩擦力乘以相對位移，是損失的能量，摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。舉一反三【變式】如圖所示質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的子彈以速度沿水平射入木塊，并最終留在木塊中與木塊一起以速度運(yùn)動。已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時，木塊前進(jìn)距離L，子彈進(jìn)入木塊的深度為。若木塊對子彈的阻力為f，則下面關(guān)系中正確的是()A. B. C. D. 【答案】ACD【解析】以木塊為研究對象，木塊的位移為L ，子彈對木塊的作用力做的功等于木塊動能的變化，A對。子彈相對于地面的位移為，以子彈為研究對象， ，阻力對子彈做的功等于子彈動能的變化量（動能減少），D對。將兩式相加得到 ，這是阻力乘以子彈的相對位移，右邊是

9、系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)值，B錯C對。類型二、功能關(guān)系的應(yīng)用例2、（2016 天津卷）如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面上，盒內(nèi)有一個小滑塊B，盒的質(zhì)量是滑塊質(zhì)量的2倍，滑塊與盒內(nèi)水平面間的動摩擦因數(shù)為；若滑塊以速度v開始向左運(yùn)動，與盒的左右壁發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，滑塊在盒中來回運(yùn)動多次，最終相對盒靜止，則此時盒的速度大小為 ；滑塊相對盒運(yùn)動的路程 ?！敬鸢浮?【解析】設(shè)滑塊質(zhì)量為m，則盒子的質(zhì)量為2m；對整個過程，由動量守恒定律可得：mv=3mv共解得。由能量關(guān)系可知：。解得：舉一反三【變式】（2015 北京卷）如圖所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計。物塊（

10、可視為質(zhì)點）的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運(yùn)動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為。以彈簧原長時物塊的位置為坐標(biāo)原點O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx, k為常量。 （1）請畫出F隨x變化的示意圖；并根據(jù)F-x的圖像求物塊沿x軸從O點運(yùn)動到位置x的過程中彈力所做的功。 （2）物塊由x1向右運(yùn)動到x3，然后由x3返回到x2，在這個過程中: a.求彈力所做的功.并據(jù)此求彈性勢能的變化量； b. 求滑動摩擦力所做的功；并與彈力做功比較，說明為什么不存在與摩擦力對應(yīng)的“摩擦力勢能”的概念?！敬鸢浮浚?） （2） （3）【解析】（1）F-x圖像如答圖。物塊沿x軸從O點運(yùn)動到位置x的過程中，彈力

11、做負(fù)功；F-x圖線下的面積等于彈力做功大小。彈力做功 （2）a.物塊從x1向右運(yùn)動到x3的過程中彈力做功 物塊由x3向左返回到x2過程中,彈力做功整個過程中，彈力做功 彈性勢能的變化量 b.整個過程中，摩擦力做功摩擦力做功與路徑有關(guān)，而勢能變化只與初末位置有關(guān)，與過程無關(guān)，所以不存在摩擦力勢能。 【考點】機(jī)械能，功能關(guān)系【高清課堂：功能關(guān)系和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律例2】例3、如圖所示，物體以100J的初動能從斜面底端向上滑行，第一次經(jīng)過P點時，它的動能比最初減少了60J，勢能比最初增加了45J，可以推測如果物體從斜面返回底端出發(fā)點，末動能為（ ） A60J B50J C48J D20JP【思路點撥

12、】分析第一次經(jīng)過P點時機(jī)械能損失了多少，滑到最高點還要損失多少，即求出從開始到最高點損失的機(jī)械能，乘以2，就是總共損失的機(jī)械能，最初的動能減去損失的機(jī)械能就是題目所求?！敬鸢浮緽【解析】由題意物體從斜面底端滑到P點，動能減少了60J，勢能比最初增加了45J，即機(jī)械能損失了15J，剩下的40J的動能要滑到最高點還要損失x 的機(jī)械能。列出比例式 由底端到最高點損失了25J的機(jī)械能，再返回到底端還要損失25J的機(jī)械能，總共損失50J的機(jī)械能，所以剩余的動能（機(jī)械能）為100J-50J=50J?！究偨Y(jié)升華】理解比例式的意義，就能算的又快又對。動能減少60J，機(jī)械能損失了15J；剩下的40J動能減少到零

13、，還要損失多少J機(jī)械能。舉一反三【變式】將物體以60J的初動能豎直向上拋出，當(dāng)它上升到某點P時，動能減為10J，機(jī)械能損失10J，若空氣阻力大小不變，則物體落回到拋出點時的動能為 ( )A36J B40JC48JD50J【答案】A【解析】損失了50J的動能，上升到最高點還要損失J的動能， 從拋出到最高點損失的機(jī)械能為10J+2J=12J,落回到拋出點還要損失12J,即一共損失24J的機(jī)械能，所以剩下的動能為。故選A ?！靖咔逭n堂：功能關(guān)系和能的轉(zhuǎn)化和守恒定律例3】例4、如圖所示，電動機(jī)帶動繃緊的傳送皮帶，始終保持v0=2m/s的速度運(yùn)行。傳送帶與水平面的夾角為300。先把質(zhì)量為m=10的工件輕

14、放在皮帶的底端，經(jīng)一段時間后，工件被傳送到高h(yuǎn)=2m的平臺上。則在傳送過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是_J，電動機(jī)增加消耗的電能是_J。（已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)=，不計其他損耗，取g=10m/s2）··300mv0h【思路點撥】在傳送過程中產(chǎn)生的內(nèi)能就是克服摩擦力做的功，求摩擦力做的功要用相對位移。電動機(jī)增加消耗的電能：傳送帶對工件做的功（工件動能的增加量和重力勢能的增加量之和）加上克服摩擦力做的功?！敬鸢浮?0J；280J；【解析】在傳送過程中產(chǎn)生的內(nèi)能就是摩擦力做的功，一開始，工件要加速運(yùn)動，速度達(dá)到傳送帶速度以后，與傳送帶相對靜止。加速運(yùn)動時： 工件加速運(yùn)動的位移： 加速

15、的時間： （或） 傳送帶的位移： 摩擦力做功的相對位移： 摩擦力做功： 傳送帶對工件做的功等于工件動能的增加量和重力勢能的增加量之和。 電動機(jī)增加消耗的電能等于以上兩部分功之和 【總結(jié)升華】注重運(yùn)動分析，求摩擦力做的功要用相對位移。電動機(jī)增加消耗的電能：根據(jù)能量守恒定律，一是要克服摩擦力做功，二是使物體獲得動能，這里由于傳送帶傾斜，還有物體增加的重力勢能。舉一反三【變式】如圖所示，由電動機(jī)帶動的水平傳送帶以速度為v=2.0m/s勻速運(yùn)行，A端上方靠近傳送帶料斗中裝有煤，打開閥門，煤以流量為Q=50kg/s落到傳送帶上，煤與傳送帶達(dá)共同速度后被運(yùn)至B端，在運(yùn)送煤的過程中，下列說法正確的是（ ）A

16、電動機(jī)應(yīng)增加的功率為100WB電動機(jī)應(yīng)增加的功率為200WC在一分鐘內(nèi)因煤與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱為6.0×103JD在一分鐘內(nèi)因煤與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱為1.2×104J【答案】BC【解析】每秒鐘煤的質(zhì)量為50kg，電動機(jī)應(yīng)增加的功率有兩部分：一是使煤獲得動能，,二是克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，其大小 （都是每秒鐘增加的能量）所以電動機(jī)應(yīng)增加的功率為200W。A錯B對。在一分鐘內(nèi)因煤與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱為 , C對D錯。故選BC。例5、半徑R=20 cm的豎直放置的圓軌道與平直軌道相連接，如圖所示質(zhì)量m=50 g的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去如果A

17、經(jīng)過N點時速度，A經(jīng)過軌道最高點M時對軌道的壓力為0.5 N，取，求：（1）小球落地點P與N之間的距離s；（2）小球從N運(yùn)動到M這一段過程中阻力做的功?！舅悸伏c撥】物理過程分析：從N到M有阻力做功，物理規(guī)律用動能定理或能量守恒定律， 最高點M時對軌道的壓力為已知，應(yīng)用牛頓第二定律求出M點的速度，從最高點M到P做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動求解?！敬鸢浮浚?） （2）【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律，經(jīng)過M時軌道對球的壓力為0.5 N設(shè)小球在N點的速度為，小球在M點的速度為， 有 根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律有 聯(lián)立方程解得 （2）小球從N到M過程，據(jù)動能定理 解得 。 【總結(jié)升華】小球從N到M過程中有阻力做功，機(jī)

18、械能不守恒，求阻力做的功一般用動能定理，也可以利用功能關(guān)系或能量守恒定律，但列出的方程是不同的（數(shù)學(xué)形式相同，只不過是需要移項），物理意義完全不同。根據(jù)能量守恒定律列出的方程為 其物理意義是：克服阻力做的功等于機(jī)械能的減少量，就是初態(tài)具有的機(jī)械能減去末態(tài)剩余的機(jī)械能。舉一反三【變式】在豎直平面內(nèi)有一個粗糙的圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點距地面高度h=0.8m。一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點由靜止釋放，到達(dá)最低點時以一定的水平速度離開軌道，落地點距軌道最低點的水平距離x=0.8m?？諝庾枇Σ挥?，g取10m/s2，求：（1）小滑塊離開軌道時的速度大??；（2）小滑塊運(yùn)動到軌道

19、最低點時，對軌道的壓力大小；（3）小滑塊在軌道上運(yùn)動的過程中，克服摩擦力所做的功。hx【答案】 (1) 2m/s (2) 2N (3) 0.2J【解析】（1）小滑塊從軌道的最高點滑下，有阻力，不能根據(jù)機(jī)械能守恒定律求小滑塊離開軌道時的速度大??；小滑塊離開軌道后做平拋運(yùn)動，水平距離、高度都已知，因此根據(jù)平拋運(yùn)動求速度。水平方向： 豎直方向： 代入數(shù)據(jù)求得 （2）求小滑塊對軌道的壓力，根據(jù)牛頓運(yùn)動定律 由牛頓第三定律知，小滑塊對軌道的壓力為2牛，方向豎直向下。（3）根據(jù)動能定理 所以克服摩擦力做的功 （或：根據(jù)能量守恒定律或功能關(guān)系 求解）。類型三、功能關(guān)系和能量守恒定律的綜合應(yīng)用例6、風(fēng)能是一種

20、環(huán)保型能源。風(fēng)力發(fā)電是風(fēng)吹過風(fēng)輪機(jī)葉片，使發(fā)電機(jī)工作，將風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能。設(shè)空氣的密度為，水平風(fēng)速為，風(fēng)力發(fā)電機(jī)每個葉片長為L，葉片旋轉(zhuǎn)形成圓面，設(shè)通過該圓面的風(fēng)的動能轉(zhuǎn)化為電能的效率恒為。某風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)速為6 m/s時，發(fā)電機(jī)的電功率為8 kW，若風(fēng)速為9m/s，則發(fā)電機(jī)的電功率為（ ）A12KwB18kWC27kWD36kW【思路點撥】對流體問題必須寫出質(zhì)量的表達(dá)式，本題應(yīng)寫出每秒鐘的動能的表達(dá)式，就是功率，實際上就是寫出功率的表達(dá)式，分析功率與哪些因數(shù)有關(guān)，按比例計算?！敬鸢浮緾【解析】 通過空氣的質(zhì)量（是長度）每秒鐘通過空氣的質(zhì)量每秒鐘的動能 發(fā)電機(jī)的電功率 顯然與速度的三次方成正比 解得 故選C?！究偨Y(jié)升華】處理立體問題經(jīng)常用“管道模型”（或叫“長方體模型”），面積就是圓面積（或長方體的截面積），用表示長度，進(jìn)而表示出，最后表示出。舉一反三【變式】某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速v=20 ms,設(shè)空氣密度 =1.3 kgm3，如果把通過橫截面積為S=