瞬時(shí)單位線法求雨水管網(wǎng)系統(tǒng)入流流量過程線的數(shù)值計(jì)算方法

1、第30卷第5期哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào)Vol.30No.5瞬時(shí)單位線法求雨水管網(wǎng)系統(tǒng)入流流量過程線的數(shù)值計(jì)算方法周玉文趙洪賓李玉華(給水排水系統(tǒng)研究室)(給水排水教研室)摘要用瞬時(shí)單位線法求S曲線,的計(jì)算方法,并給出了計(jì)算實(shí)例。關(guān)鍵詞入流流量過程線;雨水管網(wǎng)系統(tǒng);分類號(hào)TU992線其中,、數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)密、參數(shù)可通過統(tǒng)計(jì)計(jì)算求得便于。本文旨在介紹用瞬時(shí)單位線法求城市雨水管網(wǎng)。1基本情況1.1瞬時(shí)單位線法的基本概念在特定流域上,單位時(shí)段內(nèi)均勻分布的單位凈雨所形成的流域出口地表徑流過程線為單位線。當(dāng)凈雨歷時(shí)趨向于無限小時(shí)所求得的單位線叫瞬時(shí)單位線,通常用u(0,t)或u(t)表示。u(0,t)=()N-1e

2、-K#(N)Kk(1)式中:#(N)為以N為參數(shù)的伽馬函數(shù);N為統(tǒng)計(jì)參數(shù),相當(dāng)于線性水庫數(shù)或調(diào)節(jié)次數(shù);K為統(tǒng)計(jì)參數(shù),相當(dāng)于流域匯流時(shí)間的參數(shù),(min)。112基本假設(shè)采用單位線法或瞬時(shí)單位線法計(jì)算流量過程線均假設(shè)流域?yàn)榫€性系統(tǒng),符合倍比迭加原理。即(1)單位時(shí)段內(nèi)凈雨深不同,它所形成的地表徑流過程的總歷時(shí)相同;(2)如果單位時(shí)段內(nèi)凈雨深不是一個(gè)單位,而是n個(gè)單位,那么它形成的地表徑流過程線的流量值為單位線的n倍;(3)如果凈雨歷時(shí)不是一個(gè)時(shí)段,而是m個(gè)時(shí)段,那么各時(shí)段凈雨量所形成的流量過程線之間互不干擾,出口斷面的流量為各時(shí)段凈雨量所形成的流量之和。收稿日期:1996-11-25周玉文男副教

3、授 哈爾濱建筑大學(xué)市政環(huán)境工程學(xué)院(150008)國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目42哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào)第30卷113城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)地表徑流的瞬時(shí)單位線參數(shù)根據(jù)北京市百萬莊小區(qū)雨水管網(wǎng)系統(tǒng)降雨徑流觀測資料求得瞬時(shí)單位線統(tǒng)計(jì)參數(shù)為:非鋪砌地表非鋪砌地表(4)K=14115F-0102i0101(5)式中:F為匯水面積,104m2;i為凈雨強(qiáng)度,mm min;以上公式適用于F115×103m2,綜合地表NK(min)N=2113F0138i-(2)K=10177F-0102i-0106(3)N=1177F0138i-01270129(6)2,0=0100150105不透水地表占50%左右的城市雨水

4、2數(shù)值計(jì)算方法根據(jù)瞬時(shí)單位線理論,在確定了流域瞬時(shí)單位線參數(shù)后,即可以用數(shù)值方法計(jì)算S曲線、時(shí)段單位線和雨水口流域流量過程線。進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)首先應(yīng)根據(jù)資料的精度條件和對計(jì)算結(jié)果的精度要求確定計(jì)算時(shí)間步長t,根據(jù)城市雨水管網(wǎng)系統(tǒng)的特點(diǎn),t可以取1,2,5,10min。211S曲線S(t)曲線為瞬時(shí)單位線的積分S(t)=u(01t)dt0t=0K()N-1e-#NKt Kd()K=#(N)K0(N-1-)eKt Kd()K(7)#(N)的值可以查表或用計(jì)算機(jī)求近似值,常用的方法有斯特令(Stirling)漸近展開公式或臺(tái)勞展開式。Stirling公式:1 2#(N)=NN-1e-N(2N)1+(8

5、)2-3-12N288N51840N2488320N4臺(tái)勞展開式:第5期周玉文等:瞬時(shí)單位線法求雨水管網(wǎng)系統(tǒng)入流流量過程線的數(shù)值計(jì)算方法43(9)#(N)=A0+A1N+A2N2+ (N+1)N其中N1,Ai(i=0,1,2)為系數(shù),詳見計(jì)算程序,當(dāng)取前11項(xiàng)時(shí),可以保證前6位有效數(shù)字準(zhǔn)確。積分式(K)0t KN-1-t Ked()為N的不完全伽馬函數(shù),可以采用34節(jié)點(diǎn)高斯積分K公式求值。對于每一個(gè)ti=it,有:S(ti)=1-2#(N)N-1-wj+e22j=134(40-t K)U40+t K+22(10)式中:Wj,Uj分別為高斯積分系數(shù),詳見計(jì)算程序。用以上方法計(jì)算的S曲線其精度均高

6、于現(xiàn)有S(t),計(jì)算速度較快。212時(shí)段單位線可以采用S,u(t,tt(t)-S(t-t)(11)則u(t,ti)=tS(ti)-S(ti-1)(12)其中:S(t0)=0213雨水管網(wǎng)系統(tǒng)入流流量過程線雨水管網(wǎng)系統(tǒng)入流流量過程線就是各個(gè)雨水口流域的出流過程線。根據(jù)單位線的三條假設(shè),可以用下式計(jì)算雨水口流域流量過程線。Q(t)=u(t,)id=S()-S(-0t-mm0)td(13)則mQK,j=Hi=1j-i+1u(t,ti)FK 60tu(t,ti)=m60tHi=1j-i+1(14)式中:Qk,j為第K個(gè)雨水口第j個(gè)時(shí)段的流量值,L s;Hj-i+1為凈雨量,當(dāng)j-i+10時(shí)H=0,mm

7、;FK為第K個(gè)雨水口匯水面積;m。2214計(jì)算程序簡介用Basic語言編制的計(jì)算程序見附錄(略),其計(jì)算框圖見圖1。該程序由一個(gè)主程序和五個(gè)子程序組成。子程序1為計(jì)算#(N)的程序;子程序244哈爾濱建筑大學(xué)學(xué)報(bào)第30卷計(jì)算時(shí)段流量過程線;子程序3計(jì)算實(shí)測爭雨過程線;子程序4計(jì)算合成設(shè)計(jì)暴雨和凈雨過程線;子程序5計(jì)算雨水口流量過程線。圖1計(jì)算程序框圖3計(jì)算實(shí)例以北京百萬莊小區(qū)觀測流域44#初始井為例,計(jì)算1965年8月29日降雨的流域出流量過程線。輸入原始數(shù)據(jù)表144#井原始數(shù)據(jù)NK(min)t(min)1F(m2)09308985642439h(mm)39(mm min)028表2降雨過程線

8、(t=1min)0140191160140191160180190195018019019501611150165013111501300131115112501411151125110511950105110511950105輸出計(jì)算結(jié)果第5期周玉文等:瞬時(shí)單位線法求雨水管網(wǎng)系統(tǒng)入流流量過程線的數(shù)值計(jì)算方法表3輸出流量過程線(t=1min)45014891011912912731816156139121251018881113623019581616785175421029218671214122918311419605118211829415071313512910361314304166

9、71164951126151211271159121064412041156841505161798241176101843317871148941051181200251528917493141211415410811914482614878176931075113486173723182223134271890217711120581909271484201813711002149711082根據(jù)以上計(jì)算發(fā)現(xiàn)該方法雖然在理論方面較難,但其實(shí)際計(jì)算過程可以通過計(jì)算機(jī)完成,而且原始數(shù)據(jù)容易獲得,計(jì)算操作簡單、計(jì)算結(jié)果精度高,因此具有實(shí)際的工程意義。建議加強(qiáng)城市地區(qū)的降雨徑流監(jiān)測工作,管網(wǎng)積累經(jīng)

10、驗(yàn)。參考文獻(xiàn)11水文預(yù)報(bào)方法.北京:水利出版社,19822周玉文.城市雨水道設(shè)計(jì)理論的研究:碩士論文,哈爾濱:哈爾濱建筑大學(xué)圖書館,19843王竹溪,郭敦仁.特殊函數(shù)概論.北京:科學(xué)出版社,19794中國科學(xué)院沈陽計(jì)算技術(shù)研究所等編.電子計(jì)算機(jī)常用算法.北京:科學(xué)出版社,19765周玉文等.瞬時(shí)單位線法推求雨水管網(wǎng)入流流量過程線的試驗(yàn)研究.給水排水,1995(3),57TheNumericalCalculationMethodofCalculatingStormSewerSystemInflowHydrographwiththeInstantaneousUnitHydrographMethodZhouYuwenZhaoHongbinLiYuhuaAbstractItintroducesthenumericalcalculationmethodofcalculatingS-hydro2graph,unithydrographandstormsewerinflowhydrographwiththe