最新基本不等式練習(xí)題及答案(1)

1、精品文檔精品文檔雙基自測(cè)11.(人教 A 版教材習(xí)題改編)函數(shù) y=x+ x(x0)的值域?yàn)?).入D.(2,+x)C. 2 D. 33.若 a0, b0,且 a +2b 2 = 0,則 ab 的最大值為().1B. 1C. 2D. 414.(2011 重慶)若函數(shù) f(x) = x+ (x2)在 x= a 處取最小值，則 a=().X 2A. 1+ 2 B. 1+ . 3 C. 3 D. 42t 4t+ 15.已知 t0,則函數(shù) y= t 的最小值為_(kāi) .考向一利用基本不等式求最值1 1【例 1】?(1)已知 x0, y0,且 2x+y= 1,則 x + y 的最小值為_(kāi) ;xy2x當(dāng) x0

2、 時(shí)，貝Uf(x) = x+1 的最大值為_(kāi).1【訓(xùn)練 1】(1)已知 x 1,則 f(x) = x+一 的最小值為_(kāi) .x 1A.2U2,+x)B.(0,+x)2.F 列不等式：a2+ 1 2a；a+ bab =221X2+ X2+1 1,其中正確的個(gè)數(shù)是().C.2,+x)精品文檔精品文檔22(2)已知 0vxv5,貝Uy= 2x 5x 的最大值為_(kāi).若 x, y (0,+x)且 2x+ 8y xy= 0,貝Ux+ y 的最小值為_(kāi) .考向二利用基本不等式證明不等式【例2】？已知a0,b0,co,求證:號(hào)+罕+散a+b+ c.【訓(xùn)練 2】 已知 a0, b0, c0,且 a+ b+ c=

3、1.1 1 1求證：一+1 2+9.a b c考向三 利用基本不等式解決恒成立問(wèn)題x【例 3】?(2010 山東)若對(duì)任意 x0,2+3+12 時(shí)，x 20, f(x)= (x 2) +七七+ 22、( (x2)x 土+ 21二 4,當(dāng)且僅當(dāng) x 2 二x2(x2),即 x= 3 時(shí)取等號(hào)，即當(dāng) f(x)取得最小值時(shí)，x【訓(xùn)練 3】(2011 宿州模擬)已知 x0, y0, xy= x+ 2y,若 xym 2 恒成立， 則實(shí)數(shù) m 的最大值是_ .考向三利用基本不等式解實(shí)際問(wèn)題【例 3】？某單位建造一間地面面積為 12 m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位 置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度 x 不得超

4、過(guò) 5 m.房屋正面的造價(jià)為 400 元/m2，房 屋側(cè)面的造價(jià)為 150 元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為 5 800 元，如果墻高 為 3m,且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最低？【訓(xùn)練 3】(2011 廣東六校第二次聯(lián)考)東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為 10 萬(wàn)件， 每件水晶產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為 100 元，固定成本為 80 元.從今年起，工廠投入 100 萬(wàn)元科技成本.并計(jì)劃以后每年比上一年多投入 100萬(wàn)元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每 年遞增1萬(wàn)件，每件水晶產(chǎn)品的固定成本 g(n)與科技成本的投入次數(shù) n 的關(guān)系是80g(n)=，.若水晶產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格不變，第 n 次投入后的年

5、利潤(rùn)為 f(n)萬(wàn)元.W+12 求出 f(n)的表達(dá)式；精品文檔精品文檔x 2=3,即 a = 3.答案C2 t0,Ay=1+1二 t+1424 二號(hào).答案 2【例 1】解析(1) : x0, y0,且 2x+y= 1, .x+y=寧+竽=3+y+&3+2d 且僅當(dāng)土土沁取等號(hào).2x2 2 1 f(x) = x2 w2二1當(dāng)且僅當(dāng) x=-,x+x案(1)3+ 2 ,2 (2)11【訓(xùn)練 1】.解析 x 1,. f(x)= (x 1) + + 12+ 1 = 3 當(dāng)且僅當(dāng) xx 121 2=2 時(shí)取等號(hào).(2)y = 2x 5x = x(2 5x) = 5 5x (2 5x),v00,.

6、 5x(2 5x)wx+25x1,. y0, b0, c0,；+ 2a(b= 2c； 7 +；2 ,bC 驚 2b;外黔 2 - ab= 2a.以上三式相加得：2 嚴(yán)+罕+詈“ 2(a虹+ca+ab a+ b+ c. a b c5.解析2,當(dāng)且僅當(dāng) t= 1 時(shí)取等 x 0,即 x= 1 時(shí)取等號(hào).+ b+ ，即精品文檔精品文檔【訓(xùn)練 2】證明：a0, b0, c0,且且a+ b+ c=1,A丄 +二吐也 + 斗土?+a b c abab 二 3 +a+9+a+ b+a+ J 3+ca a b b c c1 3+ 2+ 2+ 2= 9,當(dāng)且僅當(dāng) a= b= c=3 時(shí)，取等號(hào).XX解析 若對(duì)任

7、意 x0,x2+3x+wa 恒成立，只需求得 尸x2+3x+的最大值即【訓(xùn)練 3】解析 由 x0,yo,xy= x+ 2y 2V2xy,得 xy 8,于是由 m 2 xy恒成立，得 m 28, m0,取等號(hào)，所以 a所以 yx2x + 3x+ 1的取值范圍是【例 3.解800(0vx900X2 . xX16+ 5 800= 13 000(元),【訓(xùn)練3】11x+ -+ 3xx= 1 時(shí)精品文檔精品文檔( 80 、 * ( n)J0喬丿100n(n“). 由(1)知 f(n) = (10+ n)J0080芮100n=1 000- 80卜用門(mén)+520(萬(wàn)元).當(dāng)且僅當(dāng)=(n9n，精品文檔精品文檔即

8、 n = 8 時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為 520 萬(wàn)元所以，從今年算起第 8 年利潤(rùn)最 高，最高利潤(rùn)為 520 萬(wàn)元.【示例】.正解Ta0，b0，且 a+ b= 1， a+2=i+b,(a+b)=1+2+b+2a3+2QFf=3+2竝即*返,，時(shí)，1+ b 的最小值為 3 +222_迄a bu21 121 1【試試】 嘗試解答 a +1+T-= a ab+ ab +1 + = a(a b)+ab a_ b)ab qa b)亦士)+ab+話2寸a(a b)#b)+2、/=2+2=4.當(dāng)且僅當(dāng) a(a11b)=且 ab=，即 a = 2b 時(shí)，等號(hào)成立.答案 D7a(a b)ab(2) 求從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？21 1【試一試】(2010 四川)設(shè) ab0,則 a2+品+訂？的最小值是()A. 1 B . 2 C. 3 D . 4雙基自測(cè)D.(2,+x)答