最新12-13(春)概率統(tǒng)計(jì)A試題(A卷)答案和評(píng)分參考

1、學(xué)習(xí)-好資料一、是非題(本題共 2 分5=10 分)1、對(duì)任意兩個(gè)事件 A 與 B，一定有(AU B) B A9、設(shè)隨機(jī)變量X B(m, p)，Y B(n, p)的分布為B(m n,p)，E(XY) EXEY i2、若隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)為f(x)，則P(X x) f (x)。3、如果 X 和丫都服從正態(tài)分布，那么 X丫也一定服從正態(tài)分布4、如果總體XN( ,2)，要提高參數(shù) 估計(jì)的置信度，同時(shí)又不降低估計(jì)的精度， 就一定要加大樣本容量。 (對(duì)5、如果統(tǒng)計(jì)量？是參數(shù) 的最大似然估計(jì)，則72也是2的最大似然估計(jì)。上海大學(xué) 20122013 學(xué)年春季學(xué)期試卷(A A 卷)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

2、A 課程號(hào):1014016 學(xué)分：5二、填空題(每格 3 分，共計(jì) 15 分)& 設(shè)事件 A，B 和 C 獨(dú)立，且P(A)0.2，P(B) 0.3，P(C) 0.4，那么事件(AU B) C的概率為P(AU B C) P(AC) P(BC) P(ABC) 0.264。課程名：應(yīng)試人聲明：我保證遵守上海大學(xué)學(xué)生手冊(cè)中的上海大學(xué)考場(chǎng)規(guī)則，如有考試違紀(jì)、作 弊行為，愿意接受上海大學(xué)學(xué)生考試違紀(jì)、作弊行為界定及處分規(guī)定的紀(jì)律處分。 應(yīng)試人應(yīng)試人學(xué)號(hào)應(yīng)試人所在院系題號(hào)-一一二四五得分1015105787、如果在罐中放入一球，該球是紅色或黑色的可能性是相同的。再放入一個(gè)紅球，隨后從罐中任意選取一球

3、，發(fā)現(xiàn)是紅球。那么原來(lái)放入的是紅球的概率為P(A2|A)P(A)1/22 O3P(A IA)P(A)P(A2|A) P(A)P(A2|A)1/21/2 1/28、 如果隨機(jī)變量X N( 1,3)， 在 cN(d c,3c2)。0 時(shí)，隨機(jī)變量丫cX d 服從的分布為(二項(xiàng)分布)，且相互獨(dú)立，則 Z X Y 服從2mnp。-Hr學(xué)習(xí)-好資料TFf Xz史多精品文檔學(xué)習(xí)-好資料三、選擇題(本題共 2 分 5=10 分)10、對(duì)任意兩個(gè)獨(dú)立且發(fā)生概率均大于零的事件A 和 B，不正確的是_B_(A) A 與 B 一定獨(dú)立；(B) A 與 B 一定互不相容；(C) A 與 B 一定獨(dú)立；(D) A 與

4、B 一定獨(dú)立。四、計(jì)算題：(共 57 分)15、(本題共 10 分)兩個(gè)盒子中各放了 10 只球，球的顏色都是一只紅球九只黑球。 現(xiàn)在 從第一個(gè)盒中隨機(jī)取出兩球放入第二個(gè)盒中，然后再?gòu)牡诙€(gè)盒中隨機(jī)抽取兩球。(1) 第二次抽出的球是一紅一黑的概率是多少？(2) 如果第二次抽出的球是一紅一黑， 則第一次抽取的球也是一紅一黑的概率是多大？(A) X丫服從正態(tài)分布;(B) X2Y2服從2分布;11、函數(shù) f(x)sinx, xa,b是隨機(jī)變量 X 的概率密度，貝 Ua,b必須是 B0,xa,b(A)2,0；(B),2；(C)0,；(D)4,4。12、隨機(jī)變量X F(n,m)，即服從 F 分布。對(duì) 0

5、1(A)-F(m,n)；(B)F.5(m,m)X(C)F (m, n) F1(n, m) 1；(D)F (m, n)1,不一定成立的是FO.5(n,n);1F1(n,m)解記A為事件“第 i 次取到一紅一黑”1p(19 29c C4-213、設(shè)隨機(jī)變量 X 和丫都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但不定獨(dú)立。那么結(jié)論定正確的P(AIA)等C1210-C1133， P(A2|A)R33C12P(A2) P(A2|A)P(A1)P(A2|A)P(A)16。(+2分)1365。(+2分)PWW吩A嚴(yán)渚(2+2分)(C) X2和丫2都服從2分布;(D)服從 F 分布14、設(shè)離散型隨機(jī)變量(A)P(X Y) 1；(C)

6、P(X Y) P(X更多精品文檔X 與丫獨(dú)立，且都服從相同的分布律。則一定成立的是(B)P(X Y) 1；1Y)(D)P(X Y) P(X Y)。2D 。學(xué)習(xí)-好資料16、（本題共 15 分）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合分布律為XY 一10108100a201001b1810030100且 X 與 Y 獨(dú)立。1）確定參數(shù)a和 b ；律。2）計(jì)算乙XY的分布律;3）計(jì)算Z2minX,Y的分布解 1）101820280aa1001001001830481bb10010010081850ba100100100（+5 分）獨(dú)立性得，b1212 a -o（+2分）1001002）乙101282438301

7、00100100100更多精品M+4分）3）乙10117、（本題 10 分）設(shè)某種元器件的壽命X N（ ,1002）?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取 25 件元器件，測(cè) 得其平均壽命為 950 小時(shí)。該種元器件的壽命超過(guò) 1000 小時(shí)才認(rèn)為是合格的。由這些數(shù) 據(jù)，對(duì)元器件的質(zhì)量可作何種判斷？（顯著性水平取為0.05）（附注：u0.051-65，u0.025196，t0.05（25） 1.7081，t.5（24） 1.7109，t.25（25） 2.0595，t.25（24） 2.0639）解 檢驗(yàn)問(wèn)題：原假設(shè)Ho:1000;備選假設(shè)1000。（ +3 分）。用u檢驗(yàn)法，拒絕域?yàn)閤|X 1000u ，（ +3

8、分）hj n這里，n 25，100，0.05。代入計(jì)算：950匿匿2.51.86，（ +2）。即在100/丁25拒絕域內(nèi)。因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為產(chǎn)品不合格。（+2 分）學(xué)習(xí)-好資料18、（本題 15 分）設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的聯(lián)合概率密度函數(shù)為cxy,f(x,y)0,1 y x 00其它19、（本題 7 分）設(shè)總體 X 的概率密度函數(shù)為f（x；）0,分別給出參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì),此處(1)(2)(3)確定常數(shù)c的值；計(jì)算 X 的邊際密度函數(shù)和數(shù)學(xué)期望;計(jì)算fY|X（y | x）；1解矩估計(jì)：EX x( 1)x dx0因此,(4)計(jì)算P（X Y 1）的概率。解（1）11 1f (x,y)

9、dxdy c dx xydy8,所以 c8（2+2 分）(2)fx(X)f (x, y)dy0,18xydyx4x(1(0,1)EX14 x2(10 x2)dx8，15（2+2 分） 。最大似然估計(jì)：對(duì)數(shù)似然函數(shù)因此，一In L(X1,K,Xn；)Inx2), x(0,1)L(Xi,K ,Xn；)nIn xk0，k 1(3)fYX(y |x)f(xy), 0 x更多精品文檔fx(X)0,其它8y4(1 0,0 X y 1；( +3 分);其它1/2(4)P(X1)f(x,y)dxdy1 xdx 8xydy0 x1-(2+2 分)60 x 10其它n ln(因此2X 111)(2+2 分)nIn Xk，k 1nnInXkk 1(+2 分)(+1 分)學(xué)習(xí)-好資料五、證明題(共 8 分)20、(本題 8 分)如果 X 和 Y 是獨(dú)立同分布的連續(xù)型隨機(jī)變量，證明：1 P(X Y)。2并舉例說(shuō)明，對(duì)離散型隨機(jī)