有理數(shù) 主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)

1、有理數(shù) 主題單元教學(xué)設(shè)計(jì) 主題單元標(biāo)題有理數(shù)整理姓名普宏文所屬單位耿馬縣勐簡(jiǎn)中學(xué)了解位置耿馬縣勐簡(jiǎn)中學(xué)了解電話6399056電子郵箱Puhongweng163aaa郵政編碼677504學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動(dòng)與技術(shù) 語文 美術(shù) 生物 科學(xué) 數(shù)學(xué) 外語 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會(huì)實(shí)踐 其他（請(qǐng)列出）：適用年級(jí)七年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)19課時(shí)，課外1課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述 從知識(shí)內(nèi)容上來看，有理數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算是整個(gè)學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域內(nèi)容的基礎(chǔ)，從數(shù)學(xué)思想方法來看， “有理數(shù)”中利用數(shù)軸研究有理數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì)

2、中體現(xiàn)的“數(shù)形結(jié)合思想”是帶有一般性的常用的數(shù)學(xué)思想方法。無論從內(nèi)容上還是思想方法上來看，都對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起著重要的作用?！坝欣頂?shù)”主題單元結(jié)構(gòu)包括“相關(guān)概念”“有理數(shù)的運(yùn)算”“簡(jiǎn)單運(yùn)用”三部分。在引入負(fù)數(shù)的前提下，學(xué)習(xí)“有理數(shù)”、“相反數(shù)”、“絕對(duì)值”、“數(shù)軸”等概念，為后面學(xué)習(xí)“有理數(shù)的運(yùn)算法則”做好鋪墊，那么為什么要學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算呢？自然而然引入到知識(shí)的運(yùn)用上來。這樣符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。本單元學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是負(fù)數(shù)的意義、絕對(duì)值以及對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則的理解。通過本單元的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活而又服務(wù)于生活基本理念，掌握必須的數(shù)學(xué)知識(shí)，更好的服務(wù)于生活，學(xué)會(huì)

3、用數(shù)學(xué)的思維去觀察和分析事物，提高分析問題和解決問題的能力。  主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)（說明：依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求描述學(xué)生在本主題單元學(xué)習(xí)中所要達(dá)到的主要目標(biāo)）知識(shí)與技能：（1）理解有理數(shù)的有關(guān)概念及其分類。（2）能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。（3）理解有理數(shù)運(yùn)算的意義和有理數(shù)運(yùn)算律，經(jīng)歷探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步為主），并能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（4）能運(yùn)用有理數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。過程與方法：（1）通過實(shí)例的引入，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)展來源于

4、生產(chǎn)和生活，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)并自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。（2）通過對(duì)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、認(rèn)真作業(yè)的態(tài)度，提高運(yùn)算能力，逐步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過對(duì)有理數(shù)有關(guān)概念的理解，使學(xué)生了解正與負(fù)、加與減、乘與除的辯證關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)的分類思想。（2）通過師生互動(dòng)，討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、抽象、歸納的數(shù)學(xué)思想品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。 對(duì)應(yīng)課標(biāo)（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值的方法，知道a的含義（這里a表示有理數(shù)）。&

5、#160;（3）理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問題。 主題單元問題設(shè)計(jì)(1)    負(fù)數(shù)的引入有何實(shí)際意義?(2)    如何對(duì)有理數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)的分類?(3)    怎樣比較有理數(shù)的大小?(4)    什么是相反數(shù)?什么是絕對(duì)值?(5)    如何求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值?(6)  

6、;  數(shù)軸的三要素是什么?如何用它來解決問題?(7)    如何類比小學(xué)學(xué)習(xí)的運(yùn)算得出有理數(shù)的運(yùn)算法則?(8)    如何運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化有理數(shù)的運(yùn)算?(9)    怎樣用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?專題劃分專題一： 有理數(shù)的定義及其有關(guān)概念 （ 5 課時(shí)）專題二： 有理數(shù)的運(yùn)算 （ 12 課時(shí)）專題三： 數(shù)學(xué)活動(dòng) （ 3 課時(shí)）其中，專題三 （課內(nèi)2課時(shí)+ 課外研究性學(xué)習(xí)）專題一有理數(shù)的定義及其有關(guān)概念所需課時(shí)課內(nèi)共用6課時(shí)，每周5課時(shí)；課外共用1課時(shí)專題學(xué)習(xí)目標(biāo) （說明：描述學(xué)生在本專題學(xué)

7、習(xí)中所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)，注意與主題單元的學(xué)習(xí)目標(biāo)呼應(yīng)）知識(shí)與技能：（1）理解有理數(shù)的有關(guān)概念及其分類。（2）能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)比較有理數(shù)的大小，會(huì)求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。過程與方法：(1)                  認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的發(fā)展來源于生產(chǎn)和生活，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)并自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣。(2)       

8、0;          經(jīng)歷畫數(shù)軸的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：（1）理解有理數(shù)有關(guān)概念，了解正與負(fù)的辯證關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的分類思想。（2）通過師生互動(dòng)，討論與交流，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、抽象、歸納的數(shù)學(xué)思想品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。 專題問題設(shè)計(jì)(1)舉例說明引入負(fù)數(shù)有何實(shí)際意義?(2)如何對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類?(3)怎樣比較有理數(shù)的大小?(4)數(shù)軸的三要素是什么?(5)如何運(yùn)用數(shù)軸解決問題?(6)相反數(shù)和絕對(duì)值的定義是什么?(7)如何求一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值?所需教學(xué)環(huán)境

9、和教學(xué)資源信息化資源多媒體課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，量角器等）教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室，Powerpoint等常用多媒體整理軟件其 他紙筆等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)第一課時(shí) 正數(shù)與負(fù)數(shù) 問題1：請(qǐng)看下面一段文字中出現(xiàn)了幾個(gè)數(shù)？分別是什么？你能將這些數(shù)按以前學(xué)過的數(shù)的分類方法進(jìn)行分類嗎？今天我們已經(jīng)是七年級(jí)的學(xué)生了，我是你們的數(shù)學(xué)老師下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XXX，身高1.69米，體重74.5千克，今年43歲我們的班級(jí)是七(2)班，有50個(gè)同學(xué)，其中男同學(xué)有27個(gè)，占全班總?cè)藬?shù)的54%學(xué)生活動(dòng)：思考，交流，展示問題2：在生活中，僅有整數(shù)和分?jǐn)?shù)夠用了嗎？【活動(dòng)步驟】1.學(xué)生看

10、書（觀察本節(jié)前面的幾幅圖中用到了什么數(shù)，讓學(xué)生感受引入負(fù)數(shù)的必要性）并思考討論，然后進(jìn)行交流。（也可以出示氣象預(yù)報(bào)中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）2.學(xué)生交流后進(jìn)行歸納：以前學(xué)過的數(shù)已經(jīng)不夠用了，有時(shí)候需要一種前面帶有“”的新數(shù)。問題3：負(fù)數(shù)的引入【活動(dòng)步驟】1.前面帶有“一”號(hào)的新數(shù)我們應(yīng)怎樣命名它呢？為什么要引人負(fù)數(shù)呢？通常在日常生活中我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示怎樣的量呢？ 2.教師可以用多媒體出示這些問題，讓學(xué)生帶著這些問題看書自學(xué)，然后師生交流 這階段主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)正數(shù)和負(fù)數(shù)的表示3.強(qiáng)調(diào)：用正，負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩

11、個(gè)要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量問題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合身邊的事例，積極的跳躍的發(fā)言交流。問題5：對(duì)0這一數(shù)的理解?！净顒?dòng)步驟】1.學(xué)生思考并討論（數(shù)0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是基準(zhǔn)這個(gè)道理學(xué)生并不容易理解，可視學(xué)生的討論情況作些啟發(fā)和引導(dǎo)，下面的例子供參考）例如：在溫度的表示中，零上溫度和零下溫度是兩種不同意義的量，通常規(guī)定零上溫度用正數(shù)來表示，零下溫度用負(fù)數(shù)來表示。那么某一天某地的最高溫度是零上7，最低溫度是零下5時(shí)，就應(yīng)該表示為7和5，這里7和5就分別稱為正數(shù)和負(fù)數(shù).2.那么當(dāng)溫度是零度

12、時(shí)，我們應(yīng)該怎樣表示呢？（表示為0），它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。問題6：用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量。先用大量實(shí)例讓學(xué)生體會(huì)正負(fù)數(shù)可以表示相反意義的量，然后進(jìn)一步讓學(xué)生舉例去說明。  第二課時(shí) 有理數(shù)問題1：認(rèn)識(shí)有理數(shù)【活動(dòng)步驟】1.學(xué)生在草稿紙上任意寫出3個(gè)數(shù)（同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫出） 2.根據(jù)學(xué)生寫的情況，師生進(jìn)行相互補(bǔ)充，給出有理數(shù)的概念。問題2：有理數(shù)的分類?！净顒?dòng)步驟】1.學(xué)生進(jìn)一步思考討論和交流分類的情況2.學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)

13、3.通過教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)， 按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念 4.歸納列表。    第三課時(shí) 數(shù)軸問題1：認(rèn)識(shí)數(shù)軸【活動(dòng)步驟】1:溫度計(jì)是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y(cè)量溫度的重要工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？請(qǐng)你嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度？2. 在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境小組討論，交流合作，動(dòng)手

14、操作3. 通過上述兩問的啟發(fā)，讓學(xué)生思考：你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎？讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理數(shù)的直線必須滿足什么條件？從而得出數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度【技術(shù)應(yīng)用】多媒體出示3幅圖，三個(gè)溫度分別為零上、零度和零下。問題2：數(shù)軸的簡(jiǎn)單應(yīng)用【活動(dòng)步驟】1.如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找出它們的準(zhǔn)確位置嗎？如果給你數(shù)軸上的點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎？學(xué)生討論交流，嘗試解決。2.哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3.每個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少？由此你會(huì)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？小組討論，交流歸納，歸納出一般結(jié)論。 

15、;第四課時(shí) 相反數(shù)問題1：相反數(shù)的定義【活動(dòng)步驟】1.請(qǐng)將下列4個(gè)數(shù)分成兩類，并說出為什么要這樣分類4，  2，5，2允許學(xué)生有不同的分法，只要能說出道理，都要難予鼓勵(lì)，但教師要做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，逐漸得出5和5，2和2分別歸類是具有較特征的分法。2.引導(dǎo)學(xué)生觀察與原點(diǎn)的距離3.思考結(jié)論：再換2個(gè)類似的數(shù)試一試。4.歸納結(jié)論：?jiǎn)栴}2：如何求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【活動(dòng)步驟】1.你怎樣理解相反數(shù)定義中的“只有符號(hào)不同”和“互為”一詞的含義？零的相反數(shù)是什么？為什么？學(xué)生思考討論交流，教師歸納總結(jié)。2.總結(jié)規(guī)律：一般地，數(shù)a的相反數(shù)可以表示為a問題3：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)和原點(diǎn)有什么關(guān)系？學(xué)生思考

16、交流，展示成果，總結(jié)結(jié)論  第五課時(shí) 絕對(duì)值問題1：絕對(duì)值的概念及意義。【活動(dòng)步驟】1.星期天黃老師從學(xué)校出發(fā)，開車去游玩，她先向東行20千米，到朱家尖，下午她又向西行30千米，回到家中（學(xué)校、朱家尖、家在同一直線上），如果規(guī)定向東為正，用有理數(shù)表示黃老師兩次所行的路程；如果汽車每公里耗油0.15升，計(jì)算這天汽車共耗油多少升？學(xué)生思考后，并得出如下事實(shí)：實(shí)際生活中有些問題只關(guān)注量的具體值，而與相反意義無關(guān)，即正負(fù)性無關(guān)，如汽車的耗油量我們只關(guān)心汽車行駛的距離和汽油的價(jià)格，而與行駛的方向無關(guān)； 2.觀察并思考：畫一條數(shù)軸，原點(diǎn)表示學(xué)校，在數(shù)軸上畫出表示朱家尖和黃老師家的點(diǎn)，觀

17、察圖形，說出朱家尖黃老師家與學(xué)校的距離 學(xué)生回答后，教師說明如下： 數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離開原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它所表示的數(shù)的正負(fù)性無關(guān)； 3.得出概念：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|【技術(shù)應(yīng)用】多媒體演示步驟1.問題2：如何求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【活動(dòng)步驟】1.出示例1，求下列各數(shù)的絕對(duì)值 3，5，0，58，0.6 要求小組討論，合作學(xué)習(xí)2. 歸納求有理數(shù)a的絕對(duì)值的規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生利用絕對(duì)值的意義先求出答案，然后觀察原數(shù)與它的絕對(duì)值這兩個(gè)數(shù)據(jù)的特征，并結(jié)合相反數(shù)的意義，最后總結(jié)得出求絕對(duì)值法則。3.鞏固練習(xí)：教科書上的練習(xí)要注意思考的周密性，要讓學(xué)生體會(huì)出不同說法之間的區(qū)別問題3：有理數(shù)大小的比較【活動(dòng)步驟】1.學(xué)生看教科書，并回答相關(guān)問題：把14個(gè)氣溫從低到高排列；把這14個(gè)數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來；觀察并思考：觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，并思考它們與溫度的高低之間的關(guān)系，由此你覺得兩個(gè)有理數(shù)可以比較大小嗎？應(yīng)怎樣比較兩個(gè)數(shù)的大小呢？在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)2.在上面14個(gè)數(shù)中，選兩個(gè)數(shù)比較，再選兩個(gè)數(shù)試試，通過比較，歸納得出有理數(shù)大小比較法則。3