植樹問題教學設計(東城一小：謝海霞)

1、植樹問題（兩端要種） 教學設計東莞市東城區(qū)第一小學 謝海霞【教學內容】義務教育課程標準實驗教材四年級下冊117118頁例1及相關練習?！颈菊n教學設想】教材分析：“植樹問題”是新教材四年級下冊數(shù)學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數(shù)學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問

2、題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。教材編排中，例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段圖來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關系，再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，根據(jù)教材的意圖，要讓學生經(jīng)歷猜想、試驗、推理等數(shù)學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數(shù)之間的關系，并啟發(fā)學生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律

3、，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。學生分析：學生在學這個內容之前，已經(jīng)初步積累了一些探索規(guī)律的經(jīng)驗，由于這種規(guī)律在日常生活中常見，學生容易在生活中找到相關的原型，因而也比較容易體會到探索規(guī)律的樂趣和成功感。設計理念：結合新課標的要求，本課安排“歌曲引入，導入新課解題設疑 提出問題自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活用規(guī)律，解決問題全課總結，理順知識”五大環(huán)節(jié)。先向學生提出解決問題后要想方設法驗證，以此為起點，啟發(fā)學生在遇到比較復雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的問題。通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習

4、的思想、方法，加強學生綜合運用知識的技能，逐步提高解決問題的能力?！窘虒W目標】知識目標：1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關系。2、讓學生自主探索、討論、交流，使學生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要種）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。能力目標：1、讓學生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的方法和策略。2、滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生借助實物、圖表解決問題的意識。情感目標：培養(yǎng)學生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學，體驗學習的成功喜悅?！窘虒W重點】教學重點：引導學生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關系?！窘虒W難點

5、】理解間隔與棵樹之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題?！窘叹邷蕚洹拷虒W準備：課件、學生用尺子、表格等。教學方法：結合新課標的要求，本課安排“歌曲引入，導入新課解題設疑 提出問題自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律活用規(guī)律，解決問題全課總結，理順知識”五大環(huán)節(jié)。先向學生提出解決問題后要想方設法驗證，以此為起點，啟發(fā)學生在遇到比較復雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應用找到的規(guī)律來解決原來的復雜問題。通過“數(shù)學廣角”來進一步滲透數(shù)學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的技能，逐步提高解決問題的能力?！窘虒W過程： 課前：播放歌曲假如幸福的話就拍拍手。【設計意圖：提示學生注

6、意“手”的意義，為用“手指”做學具作鋪墊，并創(chuàng)設活躍氛圍】一、 歌曲引入，導入新課。1、手指活動，感知“間隔”的含義。師：同學們，誰留意到課前我給大家播放了一首什么歌嗎？（幸福拍手歌或假如幸福的話就拍手）。對了，假如幸福的話就拍拍手。看來，手能給我們許多啟發(fā)，請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察，你看到了什么？（5個手指，4個空）這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，那4個手指之間有幾個間隔？3個手指之間呢？2個手指之間呢？（請學生在自己的手上找找、指指，數(shù)數(shù)）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）【設計意圖：數(shù)學來源于生活，

7、用“手指”做學具，幫助學生初步理解“間隔”的意思，直觀滲透手指棵數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指棵數(shù)少1的規(guī)律。】2、談話引入，明確課題。師：你們真聰明！發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關系，像這類問題其實就是植樹問題（揭示并板書課題）。這節(jié)課我們就一起來研究這類問題！二、解題設疑 提出問題。1、環(huán)保教育，導入新課。課件出示課文117頁中的圖：師說：每年3月12日是植樹節(jié)，植樹造林，保護環(huán)境，人人有責，光明小學的學生在植樹節(jié)組織了植樹活動，現(xiàn)在讓我們一起去看看吧！【設計意圖：注意在學科中滲透環(huán)保教育，以情境引入激起學生學習的興趣】2、嘗試解題，制造懸念。黑板上出示：例1：同學們在全長100米的小路一邊植

8、樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？（1） 指名讀題，從題中你知道了哪些信息？（2） 說一說： “一邊”、“兩端要栽”的含義？（板：兩端要栽）（3） 小結、析題意。用下圖演示說明： “全長100米”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側，指左邊或右邊；“每隔5米栽一棵” 是每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”?！皟啥艘浴敝钙瘘c與終點處都要栽。讓學生進一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)（間隔點）”的含義。?棵棵數(shù)5米間距（起點與終點處都要栽）100米總長【設計意圖：化抽象為具體，幫助學生理解題中信息，進一步明白“兩端要栽”、“間距”、“間隔數(shù)”和“植樹棵數(shù)（間隔

9、點）的意思?！浚?）算一算：一共需要多少棵樹苗？（5）反饋答案：方法1：100÷2520（棵）方法2：100÷2520（段）20+1=21（棵）方法3：100÷2520（段）20-1=19（棵）（6）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都有不少的支持者）用什么方法來驗證？生1：用小棒擺一擺模擬植樹。生2：畫線段圖模擬實際種一種。生3：到小路上親手種一種。【設計意圖：制造懸念，造成認知沖突，激發(fā)學生尋求可行性的方法驗證自己的數(shù)學能力】三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。1、師用課件出示下表說：同學們想的方法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是10

10、0米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米每5米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板：復雜 簡單）總  長（米）間距（米）線段圖例（用圖上1厘米代表5米的實際距離）間隔數(shù)（段）棵  數(shù)（棵）551051552052、先明確表意，再讓學生在輕柔音樂中探索完成上表中內容。3、全班交流匯報表中內容。4、小組討論：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？5、把上表一分為二，讓學生交流匯報討論結果。（1）出示下表交流匯報總

11、長、間距和間隔數(shù)之間的關系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學生理解這一關系的意思。（板書：總長÷間距間隔數(shù)）總  長（米）間距（米）間隔數(shù)（段）551105215532054（2）出示下表交流匯報間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學生理解這一關系的意思，但關健讓學生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多，滲透對應思想。（板：間隔數(shù)棵數(shù)）線段圖例（圖上1厘米代表5米的實際距離）間隔數(shù)（段）棵  數(shù)（棵）12 23 34 456、教師小結。（1）同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是如果在一條路上植樹，兩端都要栽

12、的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長除以間距等于間隔數(shù)。對這個規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？（2）填一填，反饋規(guī)律?？傞L÷ 間距間隔數(shù)。 間隔數(shù)棵數(shù)。（）×間隔數(shù)總長 棵數(shù)（ ）總長 ÷ （ ）間距 （ ）（） 【設計意圖：數(shù)學活動是學生自己建構數(shù)學知識的活動。本環(huán)節(jié)教學中我先向學生滲透解決問題的常用方法：在遇到比較復雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，再為學生創(chuàng)設了一種民主、寬松、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間，充分發(fā)揮學生學習主動性和探究性，放手讓學生在操作中感知，在觀察中比較、發(fā)現(xiàn)、總結出數(shù)學規(guī)律，這樣學生可以學

13、會學習，使學生的創(chuàng)新精神的培養(yǎng)得到落實?！?四、活用規(guī)律，解決問題。（一）回歸疑問，初用規(guī)律。以表格的形式摘要出例題1 的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律來驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？總  長（米）間距（米）間隔數(shù)（個）棵  數(shù)（棵）1005?【設計意圖：讓學生用探索出的規(guī)律解決他們認知的矛盾，這個矛盾在此自然而然的化解開來，所有的學生都會豁然開朗?！?#160;（二）基礎練習，再用規(guī)律。師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應用這個規(guī)律解決了復雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵樹”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請

14、試一試：1、把上表補充成下表， 并讓學生口答填空：總  長（米）間距（米）間隔數(shù)（個）棵  數(shù)（棵）10052021200520010100082、以圖激趣，基礎訓練。（1）課件動態(tài)演示右圖，完成118頁的做一做： 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？（讓學生先說一說：要求從第1棵到最后一棵的距離有多遠？先求什么？后獨立解題并匯報小結。）（2）課件動態(tài)演示下圖，補充訓練：某校為迎接校運會，準備在長200米的迎賓道上栽樹，每隔4米栽一棵（兩端都栽）。兩側一共需要多少棵樹苗？（重點讓學生理解兩側的意思）【設計意圖：通過有層次性

15、的練習，由易到難，鞏固剛學知識，通過解決生活中的問題讓學生深入理解知識，也讓學生感受到生活中處處有數(shù)學】（三）深化練習，拓展規(guī)律。師：同學們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象。1、說一說，生活中有哪些情況類似植樹問題的呢？2、課件依次演示：一排排裝飾燈 節(jié)假日里插的彩旗 走樓馬路邊安裝的路燈 鋸木頭 花壇擺花站隊中的方陣等等。說明在數(shù)學上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問題。（）課件動態(tài)演示情境圖，完成122頁第2題：5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（課件用線段圖幫助學生理解題意，明確把一個“車站”看

16、成“一棵樹”，并讓學生運用規(guī)律解決出問題。）全長12千米1千米（）課件動態(tài)演示情境圖，完成122頁第2題：廣場上的大鐘時敲響下，秒鐘敲完,，時敲響下，需要多長時間？（課件配上鐘聲先用點線圖幫助學生理解題意，再引導學生把“敲下鐘”看成“植一棵樹”來思考問題， 然后組織學生討論：先求什么？再求什么？后把解法匯報小結。）【設計意圖：練習設計創(chuàng)設了學生感興趣的，密切了解學生生活實際的問題，突破了“為數(shù)學練數(shù)學”框子，如“張店區(qū)人民公園沿路一側植樹”“ 市政府廣場上的大鐘的鐘聲”等問題情境，把所學的知識與有趣的情境結合在一起，不僅有效地激發(fā)了學生的探究興趣，更為重要的使學生在情境中靈活地運用知識，培養(yǎng)學生舉一反三的能力。旨在通過解決生活中的問題，使學生感受到數(shù)學知識源于生活，用于生活，數(shù)學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣?！课?、全課總結，理順知識。1、看書117頁，質疑。2、 你在這節(jié)課中有什么收獲？、教師總結延伸：同學們這節(jié)課中運用化繁為簡的數(shù)學思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題不止這一情況，還存在只栽一端、兩端都不栽或植樹路線是封閉圖形（如正方形、圓形花壇）等的情況（課件圖片展示），這些都需要同學們在以后的學習中