關(guān)于曲線上存在兩條互相垂直的切線問題模型探究_第1頁
關(guān)于曲線上存在兩條互相垂直的切線問題模型探究_第2頁
關(guān)于曲線上存在兩條互相垂直的切線問題模型探究_第3頁
關(guān)于曲線上存在兩條互相垂直的切線問題模型探究_第4頁
全文預覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、曲線上存在兩條互相垂直的切線問題模型探究例題1 (2013天津預賽5)如果曲線y 2sinx的兩條互相垂直的切線交于點P,則P點的坐標不可能2是()(A),(B) 3(C) 5 ,(D) 7解析 設(shè)曲線y 2sin x在點A(xi,2sin仝),B(X2,2sin X2)的切線交于點P,那么由題意可知:k*21,2 2 2其中 ki cosX1, k22X2cos;2即有XiX2cos cos 22xx又 1 co可 1,1 cos; 1,則有 1Xi coscosX21,當且僅當co斜|cos竺222|2|1 .1時,等號成立因此,當cos XiX2 cos 221時,那么X1X2cos c

2、os22x. 2k1,即可知X2 2(k 1)評注例題2( 2013山東預賽10)假設(shè)實數(shù)b,c滿足b2c 1,且f (x) ax bsinx ccosx的圖象上存在兩條切線互相垂直,則a的取值范圍是解析 f (x) ax bsinx ccosx ax .b2 c2 sin(x)ax sin(x );設(shè)圖象上兩條切線在曲線上的切點分別為A(x.,y.), B(x2,y2),則有k.k2f 'x.f 'x21 .即:a cos(x.) a cos(x2)1 在中,令tiCOS(Xi9),(i1,2),展開后有 aa(tit?)臨 10,由a R可知0,又2(t1 t2) 4(t1

3、t2 1)(tit2)24 在中,由于ti 1,1,那么ti t2 2,即魚t2)4 0,因此由可知0 ,tit21,代入到中解得a 0.綜上可知:a的取值范圍是a 0.評注此題可溯源到如下例題:例題3已知函數(shù)f(x) x3 ,(I)記(x) f (x) t f '(x)(t R),求(x)的極小值;3(II)若函數(shù)h(x)sin x的圖象上存在互相垂直的兩條切線,求實數(shù)x的值及相應(yīng)的切點坐標(II)解析h(x) 3 xsinx,那么h'(x) 3cosx,設(shè)切點分別為ti ,h ti i 1,2.由題意知h' t1 h' t21,即有 3cost1 3 cos

4、t21,展開得到9 23(cost1cost2)(cost1 cost2 1) 0 ,在中,由R可知,29(cost1 cost2)36(cosb cost2 1) 0, 即 卩(costcost2)2 4.又 costicost22,則0,costicost21,代入得0.并且切點坐標為(2 m ,0),(2n ,0),其中(m, n Z).例題4 (2014年南京市、鹽城市高三二模第12題)設(shè)函數(shù)f(x)= ax+ sinx+ cosx.若函數(shù)f(x)的圖象上存在不同的兩點 A, B,使得曲線y= f(x)在點A, B處的切線互相垂直,則實數(shù) a的取值范圍為 .解析 f' xsin

5、 x cosx a,/2sin(x)a . 2,a2 ;那么,要使得函數(shù)f(x)的圖象上存在兩個不同點使得1,必有a .2又由f ' xi f 'x21得到,f ' X11f' x21丄,那么得到:1a ,2a 21a V2評注此題解法類似于如下兩道例題:,即有a221,解得a1,1.例題4.1已知函數(shù)f (x) x3 2x23(1) 求過曲線C上任意一點的切線的斜率的取值范圍;(2) 若在曲線C上存在兩條互相垂直的切線,略3x(x R)的圖象為曲線C .求其中一條切線與曲線C的切點的橫坐標的取值范圍;解析(1) f'(x)24x 3 (x 2)1(2)

6、由(1)可知:1,解得k 1或11 k 0;代入解得x例題4.2設(shè)函數(shù)f(x)3ax 2bx cx 4d(a,b,c,d R)的圖象關(guān)于原點對稱,且x 1時,f (x)取極小值1 ,3(1)(2)求a,b,c,d的值;當x 1,1時,圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結(jié)論 略解析(2)不存在這樣的兩點由(1)得 f '(x)x2f ' X1 f ' x21,即人21x2211 .1,假設(shè)圖象上存在兩點A%, yj B(n2),使得過此兩點處的切線互相垂直,則22X2210,故不成立因為 X1,X2 1,1,那么 X1 1 0,X22 1 0,得

7、到 皆 1例題5 (2010年雅安三模)二次函數(shù)y = x2 2x+ 2與y= x2 + ax+ b(a>0,b>0)的圖象在它們的一個交點14處互相垂直,則一 4的最小值是(a b(A)185(B)?(C)4(D)245解析設(shè)兩個函數(shù)交與(xo,y°),則有 kik2(2xo2)( 2xoa)21,即 4X0 2(2 a)x0 2a 1 0.又 y0= X02 2x0 + 2 與 y0= X02 + ax0 + b,得到 2 X022(2+a) X0+2 b=0;亦即 4怡2(2 a)x0 2(2 b) 0 ;例題解析2b,即a ba,b(丄4)2(1ab5f(x)2 X2x)(A)12因此,可得2a 1 46已知函數(shù)X2 Xi的最小值為(52 .04 2 a b b 54 b絢18,當且僅當b竺時,等號成立. a b 5a b的圖象在 Ag, f(X|), B(X2, f(X2)(捲(B) 1(C)3X20 )處的切線互相垂直,則(D) 2f '(x1)

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論