數(shù)電課件Lec04-Chap2.ppt.

1、1 1Digital Logic Design and ApplicationLecture #4Chap. 2 Number systems and CodesUESTC, Spring 2014Lec.1, 4, 5, 2, 3, 6, 7 .Digital Logic Design and ApplicationIntroduction Why digital systems are able to process any kind of information? 2Tab. 3-1 所有信息都可以用有限位的二進(jìn)制數(shù)字表示，因此數(shù)字系統(tǒng)可以處理任何信息。Digital Logic Des

2、ign and ApplicationIntroduction 如何用二進(jìn)制數(shù)字量來(lái)表示、運(yùn)算信息模擬量有正、負(fù)之分模擬量有整、零之別除了二進(jìn)制還有其他表示方法嗎不能或不便抽象為兩值子集的信息如何處理3Number system數(shù) 制Coding編 碼Digital Logic Design and Application學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求掌握：十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的掌握：十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)的表示方法表示方法以及它們之間的以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換相互轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)的、二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算；符號(hào)數(shù)的表；符號(hào)數(shù)的表達(dá)：符號(hào)達(dá)：符號(hào)-數(shù)值碼（數(shù)值碼（Signed-Magnit

3、ude System、原碼原碼），），二進(jìn)制補(bǔ)碼二進(jìn)制補(bǔ)碼(twos complement，補(bǔ)碼補(bǔ)碼)、二進(jìn)制反碼、二進(jìn)制反碼（ones complement, 反碼反碼）表示以及它們之間的相互轉(zhuǎn)）表示以及它們之間的相互轉(zhuǎn)換；換；符號(hào)數(shù)的運(yùn)算；溢出的概念符號(hào)數(shù)的運(yùn)算；溢出的概念。掌握：其他信息的掌握：其他信息的編碼表達(dá)編碼表達(dá)：BCD碼碼（Binary Codes for Decimal numbers）、）、n中取中取1碼碼（獨(dú)熱碼）、（獨(dú)熱碼）、格雷碼格雷碼（Gray code）的特點(diǎn)及其與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；）的特點(diǎn)及其與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系；了解：模擬信息的數(shù)字表達(dá)：了解：模擬信

4、息的數(shù)字表達(dá)：A/D轉(zhuǎn)換的基本概念；轉(zhuǎn)換的基本概念；了解：字符的代碼表示，二進(jìn)制代碼在狀態(tài)、條件等的表了解：字符的代碼表示，二進(jìn)制代碼在狀態(tài)、條件等的表示方面的應(yīng)用；示方面的應(yīng)用；4Digital Logic Design and Application2.1 Positional Number system用進(jìn)位的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的數(shù)制稱為用進(jìn)位的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的數(shù)制稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制(或或按位計(jì)數(shù)制按位計(jì)數(shù)制 Positional Number system)。5 1pniiirdD 111001221110121- - . . - .pniiinnppppnpprrdrdrdrdrdrd

5、rdddddddD和式按權(quán)展開按位計(jì)數(shù)法Digit（數(shù)碼、數(shù)位）（數(shù)碼、數(shù)位）Radix（基數(shù)）（基數(shù)）Number（數(shù)字）（數(shù)字）Weighted sum of the digits.Weight（權(quán)）（權(quán)）Digital Logic Design and Application2.1 Positional Number system6數(shù)制的數(shù)制的三要素三要素為：為：基數(shù)基數(shù)(base/radix)：數(shù)碼的進(jìn)制數(shù)數(shù)碼的進(jìn)制數(shù)r，也稱為，也稱為基數(shù)（底數(shù)）?；鶖?shù)（底數(shù)）。數(shù)碼數(shù)碼(digit)：0r-1，進(jìn)位規(guī)律：逢，進(jìn)位規(guī)律：逢r進(jìn)一，進(jìn)一，借一當(dāng)借一當(dāng)r。位權(quán)位權(quán)(weight)：ri，數(shù)

6、碼在一個(gè)數(shù)中的位置不，數(shù)碼在一個(gè)數(shù)中的位置不同，權(quán)的大小就不同（同，權(quán)的大小就不同（i是數(shù)碼所在的位是數(shù)碼所在的位置）。置）。Digital Logic Design and Application2.1 Positional Number systemDecimalDecimal（十進(jìn)制）（十進(jìn)制）Digit：0 9，逢，逢10進(jìn)進(jìn)1，借，借1當(dāng)當(dāng)10Weight：(10) 10 iRadix： (10) 10 222101210 1010510710810510175.158iiorDaDigital Logic Design and Application2.1 Positional N

7、umber systemBinaryBinary ( (二進(jìn)制二進(jìn)制 ) )Digit ：0 1，逢，逢2進(jìn)進(jìn)1，借一當(dāng)，借一當(dāng)2Weight： (2) 10 iRadix： (2) 10 3001232 or 2212120211011iiiBaDigital Logic Design and Application二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算簡(jiǎn)單，電路簡(jiǎn)單，工二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)算簡(jiǎn)單，電路簡(jiǎn)單，工作可靠。數(shù)字電路中多使用二進(jìn)制作可靠。數(shù)字電路中多使用二進(jìn)制.二進(jìn)制的不足：一個(gè)較大的十進(jìn)制用二進(jìn)二進(jìn)制的不足：一個(gè)較大的十進(jìn)制用二進(jìn)制表示需要較多的位，為了克服二進(jìn)制書制表示需要較多的位，為了克服二進(jìn)制書寫

8、太長(zhǎng)的缺點(diǎn)，常用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。寫太長(zhǎng)的缺點(diǎn)，常用八進(jìn)制和十六進(jìn)制。2.1 Positional Number systemDigital Logic Design and ApplicationOctal（八進(jìn)制）（八進(jìn)制）Digit：0 7，逢，逢8進(jìn)進(jìn)1，借，借1當(dāng)當(dāng)8Weight： (8) 10 iRadix： (8) 10 Hexadecimal（十六進(jìn)制）（十六進(jìn)制）Digit：0 9 AF（1015)，逢，逢16進(jìn)進(jìn)1，借，借1當(dāng)當(dāng)16Weight：(16) 10 iRadix： (16) 10 2.2 Octal & Hexadecimal NumbersDigita

9、l Logic Design and Application計(jì)數(shù)制計(jì)數(shù)制數(shù)碼數(shù)碼位權(quán)位權(quán) 基數(shù)基數(shù)舉例舉例十進(jìn)制十進(jìn)制 0910i10(123)10 （456.321）D二進(jìn)制二進(jìn)制 0, 12i2(1010)2 (1001.101)B八進(jìn)制八進(jìn)制 078i8(567)8 (745.217)O十六十六進(jìn)制進(jìn)制09、AF 16i16(2A2B)16 (1B3.EC)H下標(biāo)：下標(biāo)：D-Decimal; B-Binary； O-Octal; H-Hexadecimal2.2 Octal & Hexadecimal NumbersDigital Logic Design and Applica

10、tion2.2 Octal & Hexadecimal Numbers1210 =？Question：（10）B =（2）D（10）D =（10）D（10）r =（1r1 +0r0）r（10）O =（8）D（10）H =（16）DDigital Logic Design and Application2.2 Octal & Hexadecimal Numbers任何一種數(shù)制，其位權(quán)均是左高右低；任何一種數(shù)制，其位權(quán)均是左高右低；最高有效位（最高有效位（ Most Significant Bit ，MSB）最低有效位（最低有效位（ Least Significant Bit ，L

11、SB）任何一種數(shù)制的位權(quán)以該數(shù)制來(lái)表示都是任何一種數(shù)制的位權(quán)以該數(shù)制來(lái)表示都是10i；任何一種數(shù)制，相同數(shù)碼所表示的數(shù)值大小都是相等任何一種數(shù)制，相同數(shù)碼所表示的數(shù)值大小都是相等的；的； （1）B=（1）D=（1）H=（1）O任何一種數(shù)制，乘以基數(shù)任何一種數(shù)制，乘以基數(shù)r等于將數(shù)字向左移動(dòng)一位，等于將數(shù)字向左移動(dòng)一位，除以基數(shù)除以基數(shù)r等于將數(shù)字向右移動(dòng)一位；等于將數(shù)字向右移動(dòng)一位；13Digital Logic Design and Application142.3 General Positional-Number-System Conversion2.3.1 Radix-r-to-Dec

12、imal (R 進(jìn)制進(jìn)制-十進(jìn)制十進(jìn)制)Example 1：( 101.01 )2 = ( )10 ( 7F.8 )16 = ( )105.25127.5A shortcut? ( F1AC )16 = ( ( ( F16 ) +1 ) 16 + A ) 16 + Cnested expansion formula nested expansion formula 嵌套形式嵌套形式 1pniiirdDMethod: use the formula 數(shù)制轉(zhuǎn)換不影響整數(shù)和小數(shù)部分，可分?jǐn)?shù)制轉(zhuǎn)換不影響整數(shù)和小數(shù)部分，可分開轉(zhuǎn)換，按權(quán)展開再求和；開轉(zhuǎn)換，按權(quán)展開再求和；Digital Logic De

13、sign and Application( 0.1101 )2 = ( )2/ = ( )10=2.3 General Positional-Number-System Conversion15Fraction part conversion(小數(shù)的轉(zhuǎn)換小數(shù)的轉(zhuǎn)換)任意數(shù)制的小數(shù)部分均小于任意數(shù)制的小數(shù)部分均小于1；也可先按照整數(shù)處理，最后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。也可先按照整數(shù)處理，最后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)。 2.3.1 Radix-r-to-Decimal (R 進(jìn)制進(jìn)制-十進(jìn)制十進(jìn)制)Example2 ：( 0.1101 )2 = ( )10= ( )10( 10.11 )2=( )10Question：還有別

14、的方法嗎：還有別的方法嗎?Digital Logic Design and Application162.3.2 Decimal-to-Radix-r Conversions (十進(jìn)制十進(jìn)制-R進(jìn)制進(jìn)制)Convert the integer and fractional parts separately and add the results afterwards.（1）Integer part（整數(shù)部分）（整數(shù)部分）: Successively divide number by r, taking remainder as result.Example: Convert 5710 to b

15、inary57 / 2 = 28 remainder 1 (LSB) /2 = 14 remainder 0 /2 = 7 remainder 0 /2 = 3 remainder 1 /2 = 1 remainder 1 /2 = 0 remainder 1 (MSB)Ans: 11100122.3 General Positional-Number-System ConversionDigital Logic Design and Application172.3.2 Decimal-to-Radix-r Conversions (十進(jìn)制十進(jìn)制-R進(jìn)制進(jìn)制)（2）Fractional Pa

16、rt（小數(shù)部分）（小數(shù)部分）Successively multiply number by r, taking integer part as result and chopping off integer part before next iteration.May be unending!Example: convert .310 to binary.3 * 2 = .6 integer part = 0.6 * 2 = 1.2 integer part = 1.2 * 2 = .4 integer part = 0.4 * 2 = .8 integer part = 0.8 * 2 =

17、1.6 integer part = 1.6 * 2 = 1.2 integer part = 1, etc.Ans: .01001122.3 General Positional-Number-System ConversionDigital Logic Design and Application182.3.2 Decimal-to-Radix-rMethod: Radix Multiplication or Division 1001 11001001 11000.01011 0.01011 2.3 General Positional-Number-System ConversionI

18、nteger Parts 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除r r取余，逆序排列取余，逆序排列 Example 2：( 156 )10 = ( )2Decimal Fraction 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘r r取整，順序排列取整，順序排列 Example 3：( 0.37 )10 = ( )2 2 2-5-5Digital Logic Design and Application192.3.2 Decimal-to-Radix-rMethod: Radix Multiplication or Division 2.3 General Positional-Number-System Conversio

19、nInteger Parts 整數(shù)部分：除整數(shù)部分：除r r取余，逆序排列取余，逆序排列Decimal Fraction 小數(shù)部分：乘小數(shù)部分：乘r r取整，順序排列取整，順序排列 i01122111010d,.1,求令已知drdrdrdDDpppp i -111010d , .1,求令已知nnrdrdDDDigital Logic Design and Application2.3 General Positional-Number-System Conversion2.3.2 Decimal-to-Radix-r20Example Example 4 4：RequireRequire 10

20、 10-2-2 ，complete the complete the following conversionfollowing conversion ( 617.28 ) ( 617.28 )10 10 = ( )= ( )2 210 0110 1001 . 0100 01110 0110 1001 . 0100 0112 2- -n n = 10 10-2 -2 n = 7n = 7Question：帶小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)to二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換可否使用先按整數(shù)處理，再移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法？N0Digital Logic Design and Application2.3 General Positiona

21、l-Number-System Conversion八進(jìn)制八進(jìn)制/十六進(jìn)制的權(quán)是十六進(jìn)制的權(quán)是2的冪，因此與二進(jìn)制之的冪，因此與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換十分容易；間的轉(zhuǎn)換十分容易；一位八進(jìn)制數(shù)碼可用一位八進(jìn)制數(shù)碼可用3位二進(jìn)制數(shù)碼表示；位二進(jìn)制數(shù)碼表示；一位十六進(jìn)制數(shù)碼可用一位十六進(jìn)制數(shù)碼可用4位二進(jìn)制數(shù)碼表示；位二進(jìn)制數(shù)碼表示；不足位補(bǔ)零。不足位補(bǔ)零。212.3.2 Binary to Octal/Hex( 100 110 )( 100 110 )2 2 = ( )= ( )8 84646( 10 0110 )( 10 0110 )2 2 = ( )= ( )2 2= ( )= ( )1616001

22、0 01100010 011026( 10. 01 )( 10. 01 )2 2 = ( )= ( )2 2= ( )= ( )16160010 . 01000010 . 01002.42.4Digital Logic Design and Application22 ( 0010 1100 0110 ) ( 0010 1100 0110 )2 2 = ( )= ( )10102.3 General Positional-Number-System Conversion2.3.2 Binary to Octal/HexUse Hexadecimal as the middle state be

23、tween Binary and Decimal.(0010 1100 0110 )(0010 1100 0110 )2 2 = ( )= ( )1616= ( )= ( )10102 C 6 2 C 6 710710( 1000 1)( 1000 1)10 10 = ( )= ( )2 2(10001 )(10001 )10 10 = ( )= ( )1616= ( )= ( )2 2271127110010 0111 0001 00010010 0111 0001 0001Digital Logic Design and Application2.3 General Positional-

24、Number-System Conversion小數(shù)轉(zhuǎn)換的精度小數(shù)轉(zhuǎn)換的精度轉(zhuǎn)換時(shí)不應(yīng)低于原精度轉(zhuǎn)換時(shí)不應(yīng)低于原精度受實(shí)際數(shù)字系統(tǒng)的限制受實(shí)際數(shù)字系統(tǒng)的限制對(duì)二進(jìn)制可采取對(duì)二進(jìn)制可采取“零舍壹入零舍壹入”的近似方法的近似方法:即小即小數(shù)點(diǎn)后第數(shù)點(diǎn)后第n+1位是位是1則將其進(jìn)位到第則將其進(jìn)位到第n位位,如為零如為零,則舍去則舍去,結(jié)果為小數(shù)點(diǎn)后結(jié)果為小數(shù)點(diǎn)后n位位.232 2- -n n = 100)-3c=24 3=10000 0011=1101（二進(jìn)制）（二進(jìn)制）Digital Logic Design and Application2.5 Representation of Negativ

25、e NumbersIf a number D is complemented twice, the result is D.對(duì)一個(gè)數(shù)求兩次補(bǔ)的結(jié)果等于其本身對(duì)一個(gè)數(shù)求兩次補(bǔ)的結(jié)果等于其本身3 c =10000-(10000 0011)=10000-1101=0011 taking complement and complement number are different. 對(duì)正數(shù)求補(bǔ)得到其相反數(shù)（即負(fù)數(shù)）的補(bǔ)碼對(duì)正數(shù)求補(bǔ)得到其相反數(shù)（即負(fù)數(shù)）的補(bǔ)碼*。32Digital Logic Design and Application2.5 Representation of Negative Nu

26、mbers33Example 3. Example 3. 試求試求119119的的8 8位二進(jìn)制補(bǔ)碼。位二進(jìn)制補(bǔ)碼。解：解：+119+119的二進(jìn)制原碼：的二進(jìn)制原碼：+119+1190111011101110111 則則-119-119的補(bǔ)碼可以通過(guò)下式算法得到：的補(bǔ)碼可以通過(guò)下式算法得到： 28： 1 0 0 0 0 0 0 0 0 減去減去+119： 0 1 1 1 0 1 1 1119的補(bǔ)碼：的補(bǔ)碼： 1 0 0 0 1 0 0 1+119: 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0舍去舍去MSB的進(jìn)位的進(jìn)位有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的方法求補(bǔ)碼？Digital Logic

27、 Design and Application342.5 Representation of Negative NumbersComplement Number Systems（補(bǔ)碼）Diminished Radix-Complement（基數(shù)減1補(bǔ)碼/反碼） The Diminished Radix-Complement of an n-digit number is obtained by subtracting it from rn -1.-D反反= rn-1D (注意注意D0)Example ：(-5)10的的4位二進(jìn)制反碼應(yīng)為位二進(jìn)制反碼應(yīng)為 (1111)2(0101)2=(1010

28、) 2(Tab. 2-6)Digital Logic Design and Application35Example 4. Example 4. 利用反碼的定義求利用反碼的定義求119119的的8 8位二位二進(jìn)制反碼進(jìn)制反碼。解：首先計(jì)算解：首先計(jì)算+119+119的原碼：的原碼：1191190111011101110111 則其補(bǔ)碼可以通過(guò)下式算法得到：則其補(bǔ)碼可以通過(guò)下式算法得到： 全全1碼：碼：1 1 1 1 1 1 1 1 減去減去+119：0 1 1 1 0 1 1 1119的反碼：的反碼：1 0 0 0 1 0 0 0-D反反= rn-1D (注意注意D0)Digital Logi

29、c Design and Application362.5 Representation of Negative NumbersOnesComplement Representation (二進(jìn)制反碼)一個(gè)負(fù)數(shù)的二進(jìn)制反碼為：一個(gè)負(fù)數(shù)的二進(jìn)制反碼為： 其其對(duì)應(yīng)正數(shù)的原碼每一位均對(duì)應(yīng)正數(shù)的原碼每一位均按位取反按位取反 OR 符號(hào)位不變符號(hào)位不變，其余位，其余位在本身原碼基礎(chǔ)上在本身原碼基礎(chǔ)上按位取反按位取反Twos-Complement Representation (二進(jìn)制補(bǔ)碼)Onescomplement + 1 Only one representations of Zero （Why？）

30、？） An n-bit twos-complement range is 2n-1 +(2n-11)Extra number, 2n1, doesnt have a positive counterpart（Tab. 2-6）Expanding the sign bit ( 符號(hào)位擴(kuò)展符號(hào)位擴(kuò)展 ) Digital Logic Design and Application十進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制原碼二進(jìn)制原碼二進(jìn)制反碼二進(jìn)制反碼二進(jìn)制補(bǔ)碼二進(jìn)制補(bǔ)碼-81000-7111110001001-6111010011010-5110110101011-4110010111100-3101111001101-

31、2101011011110-110011110111101000或或00001111或或000000001000100010001200100010001030011001100114010001000100501010101010160110011001107011101110111Tab. 2-6 Decimal and 4-bit binary numbersDigital Logic Design and Application38（1 1）原碼）原碼 反碼反碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 1 10001101 0001101 1 1111 0010 111 0010 1 1111 0011111 00

32、11Example 5：Write the 8-bit signed-magnitude, twos-complement representations for each of these binary numbers. ( 1101 )2 ( 0 . 1101 )2 符號(hào)數(shù)符號(hào)數(shù) (1101 )2 （2 2）原碼）原碼 反碼反碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼1 1000000. .1101 1101 1 1111111. .0010 0010 1 1111111. .00110011 （3 3）原碼）原碼 反碼反碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼8-bit8-bit：1 1000 0000 01 101 101 1111111 1

33、 1010 1010 1111 1111 1011011 4-bit4-bit：1 11 101 1010 101101 1010 1011Digital Logic Design and Application39Example 6. Example 6. 利用利用反碼反碼求求119119的的8 8位二進(jìn)制補(bǔ)碼位二進(jìn)制補(bǔ)碼。解：首先計(jì)算解：首先計(jì)算+119+119的原碼的原碼：0 1 1 1 0 1 1 1119的反碼的反碼按位取反：按位取反： 1 0 0 0 1 0 0 0 加加1： + 1 119的補(bǔ)碼：的補(bǔ)碼： 1 0 0 0 1 0 0 1或者：或者：首先計(jì)算首先計(jì)算-119-119

34、的原碼的原碼：1 1 1 1 0 1 1 1119的反碼的反碼符號(hào)位不變，其余按位取反符號(hào)位不變，其余按位取反： 1 0 0 0 1 0 0 0 加加1：+ 1 119的補(bǔ)碼：的補(bǔ)碼：1 0 0 0 1 0 0 1Digital Logic Design and Application40NOTEPositive number has the same： Sign-Magnitude, Ones- Complement, and Twos- Complement 正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼相同正數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼相同Digital Logic Design and Application原碼原碼

35、/反碼反碼/補(bǔ)碼的小結(jié)補(bǔ)碼的小結(jié)為了表示負(fù)數(shù)才需要符號(hào)數(shù)的原碼為了表示負(fù)數(shù)才需要符號(hào)數(shù)的原碼;為了保證原碼為了保證原碼加減法的正確才需要負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表達(dá)形式加減法的正確才需要負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表達(dá)形式;從正數(shù)從正數(shù)A計(jì)算計(jì)算-A的補(bǔ)碼有三種等效方法的補(bǔ)碼有三種等效方法:2n-AA的原碼按位取反的原碼按位取反(帶符號(hào)位帶符號(hào)位)+1-A的源碼按位取反的源碼按位取反(不帶符號(hào)位不帶符號(hào)位)+1 。正數(shù)的補(bǔ)碼正數(shù)的補(bǔ)碼MSB為為0 ，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼MSB為為1.二進(jìn)制原二進(jìn)制原/反反/補(bǔ)碼均有順序遞增補(bǔ)碼均有順序遞增/減的規(guī)律。減的規(guī)律。41Digital Logic Design and Appli

36、cation原碼原碼/反碼反碼/補(bǔ)碼的小結(jié)補(bǔ)碼的小結(jié)正數(shù)的原正數(shù)的原/反反/補(bǔ)碼相同補(bǔ)碼相同.N位二進(jìn)制原碼位二進(jìn)制原碼/反碼反碼/補(bǔ)碼均可以表示補(bǔ)碼均可以表示2n個(gè)數(shù)。個(gè)數(shù)。二進(jìn)制原碼和反碼中零有兩種表達(dá)形式二進(jìn)制原碼和反碼中零有兩種表達(dá)形式,補(bǔ)碼中零只有一種表補(bǔ)碼中零只有一種表達(dá)方式達(dá)方式,即即+0。N位二進(jìn)制補(bǔ)碼可以表示位二進(jìn)制補(bǔ)碼可以表示-2n-1,原碼原碼/反碼中沒(méi)有。反碼中沒(méi)有。使用補(bǔ)碼后可以用加法代替減法使用補(bǔ)碼后可以用加法代替減法42 D D 反反 反反 = = D D D D 補(bǔ)補(bǔ) 補(bǔ)補(bǔ) = = D DDigital Logic Design and Application4

37、30000000100100011010001011000100110101101111111101011110001110110+0+1+2+3+4+5 8 7 6 3 1 2 5 4+7+64-bit twos-complement numbers使用補(bǔ)碼后可以使用補(bǔ)碼后可以用加法代替減法用加法代替減法+ +Why?Why?A+-AA+-AC C=0=0“?！保巴唷薄澳Ｄ！笔侵敢粋€(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)是指一個(gè)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)數(shù)范圍，實(shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生數(shù)范圍，實(shí)質(zhì)上是計(jì)量器產(chǎn)生“溢出溢出”的量，它的值在計(jì)量的量，它的值在計(jì)量器上表示不出來(lái)，計(jì)量器上只器上表示不出來(lái)，計(jì)量器上只能表示出模的余數(shù)。任何有模能表示出模的余數(shù)。任何有模的計(jì)量器，均可化減法為加法的計(jì)量器，均可化減法為加法運(yùn)算。運(yùn)算。Digital Logic Design and Application442.6 Twos-Complement Addition and SubtractionAddition Rules: By ordinary binary addition, ignoring any carries beyond the MSB; No different cases based on operands signs!按照無(wú)符號(hào)數(shù)的加法規(guī)則相加按照無(wú)符號(hào)數(shù)的加法規(guī)則相加,符號(hào)位參加運(yùn)算。符號(hào)位參加運(yùn)算