福建省202X年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）

1、精選2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1（4分）計算22+（1）0的結(jié)果是（）A5B4C3D22（4分）北京故宮的占地面積約為720000m2，將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A72×104B7.2×105C7.2×106D0.72×1063（4分）下列圖形中，一定既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B直角三角形C平行四邊形D正方形4（4分）如圖是由一個長方體和一個球組成的幾何體，它的主視圖是（）ABCD5（4分）已知正多邊形的一個外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A12B10C8D66（4分）

2、如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是（）A甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定B乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好C丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高D就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)7（4分）下列運算正確的是（）Aaa3a3B（2a）36a3Ca6÷a3a2D（a2）3（a3）208（4分）增刪算法統(tǒng)宗記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少？”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部孟子，每天閱讀的字數(shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知孟子一書共有3

3、4685個字，設(shè)他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）Ax+2x+4x34685Bx+2x+3x34685Cx+2x+2x34685Dx+x+x346859（4分）如圖，PA、PB是O切線，A、B為切點，點C在O上，且ACB55°，則APB等于（）A55°B70°C110°D125°10（4分）若二次函數(shù)y|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy2y3y1二、填空題（每小題4分，共24分）11（

4、4分）因式分解：x29 12（4分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別是4和2，點C是線段AB的中點，則點C所表示的數(shù)是 13（4分）某校征集校運會會徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案為了解何種圖案更受歡迎，隨機調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可以估計該校喜歡甲圖案的學(xué)生有 人14（4分）在平面直角坐標系xOy中，OABC的三個頂點O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是 15（4分）如圖，邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長與O的交點，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）16

5、（4分）如圖，菱形ABCD頂點A在函數(shù)y（x0）的圖象上，函數(shù)y（k3，x0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，且經(jīng)過點B、D兩點，若AB2，BAD30°，則k 三、解答題（共86分）17（8分）解方程組18（8分）如圖，點E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點，且DFBE求證：AFCE19（8分）先化簡，再求值：（x1）÷（x），其中x+120（8分）已知ABC和點A'，如圖（1）以點A'為一個頂點作A'B'C'，使A'B'C'ABC，且A'B'C'的面積等于ABC面積的4倍；（要求：尺

6、規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設(shè)D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的A'B'C'三邊A'B'、B'C'、C'A'的中點，求證：DEFD'E'F'21（8分）在RtABC中，ABC90°，ACB30°，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到DEC，點A、B的對應(yīng)點分別是D、E（1）當點E恰好在AC上時，如圖1，求ADE的大??；（2）若60°時，點F是邊AC中點，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四

7、邊形22（10分）某工廠為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對該廠工業(yè)廢水進行無害化處理但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴大，該車間經(jīng)常無法完成當天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費廢水處理費370元（1）求該車間的日廢水處理量m；（2）為實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費用不超過10元/噸，試計算該廠一天

8、產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍23（10分）某種機器使用期為三年，買方在購進機器時，可以給各臺機器分別一次性額外購買若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費為2000元每臺機器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，每次實際維修時還需向維修人員支付工時費500元；如果維修次數(shù)超過購機時購買的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時需支付維修服務(wù)費5000元，但無需支付工時費某公司計劃購買1臺該種機器，為決策在購買機器時應(yīng)同時一次性額外購買幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，整理得下表；維修次數(shù)89101112頻率（臺數(shù)）1020303010（1）以這100臺機器為樣本，估

9、計“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；（2）試以這100機器維修費用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說明購買1臺該機器的同時應(yīng)一次性額外購10次還是11次維修服務(wù)？24（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABAC，ACBD，垂足為E，點F在BD的延長線上，且DFDC，連接AF、CF（1）求證：BAC2CAD；（2）若AF10，BC4，求tanBAD的值25（14分）已知拋物yax2+bx+c（b0）與x軸只有一個公共點（1）若拋物線與x軸的公共點坐標為（2，0），求a、c滿足的關(guān)系式；（2）設(shè)A為拋物線上的一定點，直線l：ykx+1k與拋物線交于點B、C，直線BD垂直于直線y1，垂足

10、為點D當k0時，直線l與拋物線的一個交點在y軸上，且ABC為等腰直角三角形求點A的坐標和拋物線的解析式；證明：對于每個給定的實數(shù)k，都有A、D、C三點共線2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1【解答】解：原式4+15故選：A2【解答】解：將720000用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×105故選：B3【解答】解：A、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、直角三角形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確

11、故選：D4【解答】解：幾何體的主視圖為：故選：C5【解答】解：360°÷36°10，所以這個正多邊形是正十邊形故選：B6【解答】解：A甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；B乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；C丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確D就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故D錯誤故選：D7【解答】解：A、原式a4，不符合題意；B、原式8a3，不符合題意；C、原式a3，不符合題意；D、原式0，符合題意，故選：D8【解答】解：設(shè)他第一天讀x個字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x34685，故選：A9【解答】解：連

12、接OA，OB，PA，PB是O的切線，PAOA，PBOB，ACB55°，AOB110°，APB360°90°90°110°70°故選：B10【解答】解：經(jīng)過A（m，n）、C（3m，n），二次函數(shù)的對稱軸x，B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠，D最近，|a|0，y1y3y2；故選：D二、填空題（每小題4分，共24分）11【解答】解：原式（x+3）（x3），故答案為：（x+3）（x3）12【解答】解：數(shù)軸上A，B兩點所表示的數(shù)分別是4和2，線段AB的中點所表示的數(shù)（4+2）1即點C所表示的數(shù)是1故答案

13、為：113【解答】解：由題意得：2000×1200人，故答案為：120014【解答】解：O（0，0）、A（3，0），OA3，四邊形OABC是平行四邊形，BCOA，BCOA3，B（4，2），點C的坐標為（43，2），即C（1，2）；故答案為：（1，2）15【解答】解：延長DC，CB交O于M，N，則圖中陰影部分的面積×（S圓OS正方形ABCD）×（44）1，故答案為：116【解答】解：連接OC，AC過A作AEx軸于點E，延長DA與x軸交于點F，過點D作DGx軸于點G，函數(shù)y（k3，x0）的圖象關(guān)于直線AC對稱，O、A、C三點在同直線上，且COE45°，OEA

14、E，不妨設(shè)OEAEa，則A（a，a），點A在在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，a23，a，AEOE，BAD30°，OAFCADBAD15°，OAEAOE45°，EAF30°，AF，EFAEtan30°1，ABAD2，AEDG，EFEG1，DG2AE2，OGOE+EG+1，D（+1，2），故答案為：6+2三、解答題（共86分）17【解答】解：，+得：3x9，即x3，把x3代入得：y2，則方程組的解為18【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，DB90°，ADBC，在ADF和BCE中，ADFBCE（SAS），AFCE19【解答】解：原式（x1）

15、÷（x1），當x+1，原式1+20【解答】解：（1）作線段A'C'2AC、A'B'2AB、B'C'2BC，得A'B'C'即可所求證明：A'C'2AC、A'B'2AB、B'C'2BC，ABCABC，（2）證明：D、E、F分別是ABC三邊AB、BC、AC的中點，DE，DEFABC同理：D'E'F'A'B'C'，由（1）可知：ABCABC，DEFD'E'F'21【解答】（1）解：如圖1，ABC繞點A順

16、時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，點E恰好在AC上，CACD，ECDBCA30°，DECABC90°，CACD，CADCDA（180°30°）75°，ADE90°75°25°；（2）證明：如圖2，點F是邊AC中點，BFAC，ACB30°，ABAC，BFAB，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到DEC，BCEACD60°，CBCE，DEAB，DEBF，ACD和BCE為等邊三角形，BECB，點F為ACD的邊AC的中點，DFAC，易證得CFDABC，DFBC，DFBE，而BFDE，四邊形BEDF是平行四邊形22【解答】解

17、：（1）35×8+30310（元），310350，m35依題意，得：30+8m+12（35m）370，解得：m20答：該車間的日廢水處理量為20噸（2）設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當0x20時，8x+3010x，解得：15x20；當x20時，12（x20）+8×20+3010x，解得：20x25綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15x2023【解答】解：（1）“1臺機器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率0.6（2）購買10次時，某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2400024500250003000035000此時這100臺機器維修費用的平均

18、數(shù)y1（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）27300購買11次時，某臺機器使用期內(nèi)維修次數(shù)89101112該臺機器維修費用2600026500270002750032500此時這100臺機器維修費用的平均數(shù)y2（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）27500，2730027500，所以，選擇購買10次維修服務(wù)24【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，ABCADB，ABC（180°BAC）90°BAC，BDAC，ADB90°CAD，BACCAD，BAC2CAD；（2）解：DFDC，DFCDCF，BDC2DFC，BFCBDCBACFBC，CBCF，又BDAC，AC是線段BF的中垂線，ABAF10，AC10又BC4，設(shè)AEx，CE10x，由AB2AE2BC2CE2，得100x280（10x）2，解得x6，AE6，BE8，CE4，DE3，BDBE+DE3+811，作DHAB，垂足為H，ABDHBDAE