多光束干涉和法布里―珀羅干涉儀實(shí)驗(yàn)及其改進(jìn)

1、 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)研究性報(bào)告論文題目:多光束干涉和法布里珀羅干涉儀實(shí)驗(yàn)及其改進(jìn)第一作者:陳雪騎10231032第二作者:王宇10231034目錄引言 (2實(shí)驗(yàn)重點(diǎn) (2實(shí)驗(yàn)原理 (3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 (9原始數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理 (11實(shí)驗(yàn)思考題 (13誤差分析與解決方法 (14心得體會 (15參考文獻(xiàn) (15引言1899年法國物理學(xué)家法布里和珀羅創(chuàng)制了以他們名字命名的法布里-珀羅干涉儀(簡F-P干涉儀。用(相位相同的多光束干涉,可以獲得細(xì)銳明亮且暗紋較寬的明條紋。因此一直是長度計(jì)量和研究光譜超精細(xì)結(jié)構(gòu)的有效工具,多光束干涉原理還在激光器和光學(xué)薄膜理論中有重要的作用,是制作干涉儀器中干涉濾光片和激光共振腔的基本

2、構(gòu)型。等傾干涉入射光經(jīng)薄膜上表面反射后得第一束光,折射光經(jīng)薄膜下表面反射,又經(jīng)上表面折射后得第二束光,這兩束光在薄膜的同側(cè),由同一入射振動分出,是相干光,屬分振幅干涉。若光源為擴(kuò)展光源(面光源,則只能在兩相干光束的特定重疊區(qū)才能觀察到干涉,故屬定域干涉。對兩表面互相平行的平面薄膜,干涉條紋定域在無窮遠(yuǎn),通常借助于會聚透鏡在其像方焦面內(nèi)觀察。實(shí)驗(yàn)重點(diǎn),1,了解法布里珀羅干涉儀的特點(diǎn)和調(diào)節(jié);,2,用法布里珀羅干涉儀觀察多光束等傾干涉并測量鈉雙線的波長差和膜厚;,3,鞏固一元線性回歸法在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)原理法布里-珀羅(Fabry-Perot干涉儀主要由平行放置的兩塊平面板所組成,O SL1G

3、 G'L2SOi圖1,法布里珀羅干涉儀示意圖圖1為這種干涉儀的示意圖,在兩個板相向的平面G和'G上鍍有薄銀膜或其它反射率較高的薄膜,要求鍍膜的平面與標(biāo)準(zhǔn)樣板之間的偏差不超過1/201/50波長。若兩平行的鍍銀平面的間隔固定不變(通常采用石英或銦鋼作間隔,則該儀器稱為法布里-珀羅干涉儀。面光源S放在透鏡1L的焦平面上,使許多方向不同的平行光束入射到干涉儀上,在'GG間作來回多次的反射,最后透射出來的平行光束在第二透鏡2L的焦平面上形成同心圓形的等傾干涉條紋。 圖2,表面平行的介質(zhì)中光的反射和折射圖2表示一入射角為1i (折射角為2i 的光束的多次反射和透射,設(shè)鍍銀面的反射

4、率為20'(A A =其中0A 為入射光第一次射到前表面G 是時的振幅,'A 為反射光的振幅,則透射光的振幅為01A -,第一次在后表面'G 反射的振幅為01(A -,透射的振幅為1(-0A 。從后表面'G 相繼透射出來的各光束的振幅依次為1(-0A ,1(-0A ,21(-0A ,31(-0A ,。這些透射光束都是相互平行的,如果一起通過透鏡2L ,則在焦平面上形成薄膜干涉條紋,每相鄰兩光束在到達(dá)透鏡2L 的焦平面上的同一點(diǎn)時,彼此的光程差值都相等,其值為22cos 2i h n =由此引起的位相差為22cos 42i h n =若第一束透射光的初位相為零,則

5、各光束的位相依次為,3,2,0振幅以等比級數(shù)(公比為而依次減小(因1<,位相則以等差級數(shù)(公差為而依次增加。多束透射光疊加的合振幅A 的平方,由下式表示:-+A =A 2(2sin 21(41202(* 式中2(2sin 1(411-+稱為愛里函數(shù),其中1(4-=F稱為精細(xì)度,它是干涉條紋細(xì)銳程度的量度。由上式可知,對于給定的值,2A 隨而變,當(dāng) ,4,2,0=時,振幅為最大值0A ;當(dāng) ,5,3,=時,振幅為最小值。011A +-透射光束光強(qiáng)的最小值與最大值的比為211 +- 因此,反射率越大,可見度越顯蓍,由(*式還可看到A 與的關(guān)系0時,不論值的大小如何,A 幾乎不變,即分不清最大

6、值與最小值。1時,只有 ,4,2,0=時方出現(xiàn)最大值;如與上值稍有不同,則A ,02sin 2即接近于零。以202/A A 為縱坐標(biāo),位相差為橫坐標(biāo),則愛里函數(shù)可繪成A 2A 20=0.04=0.08=0.80-2024圖3如圖3所示的曲線,實(shí)線相當(dāng)于反射率接近于1的情況,此時透射光干涉花樣由幾乎全黑的背景上一組很細(xì)的亮條紋構(gòu)成,隨著反射率的增大,透射光暗條紋的強(qiáng)度降低,亮條紋的寬度變窄,因此條紋的銳度和可見度增大,兩條虛線曲線相當(dāng)于反射率很小的情況,極大到極小的變化十分緩慢,透射光條紋的可見度很差。 上文已給出位相差2cos 24i h n =,如用單色面光源放在透鏡1L 的焦平面上(圖1,

7、光源上不同點(diǎn)處所發(fā)的光通過1L 后形成一系列方向不同的平行光束,以不同的入射角1i 到G 面上,由于和h 都是給定的,就唯一地取決于2i (因而也就是取決于1i ,同一入射角的入射光經(jīng)過法布里-珀羅干涉儀的透鏡2L 會聚后,都位于2L 的焦平面的同一個圓周上,以不同入射角入射的光,就形成同心圓形的等傾干涉條紋,鍍銀面G 'G 的反射率越大,干涉條紋越清晰明銳,這是法布里-珀羅干涉儀比之邁克耳孫干涉儀所具有的最大優(yōu)點(diǎn)。此外,法布里-珀羅干涉儀的兩相鄰?fù)干涔獾墓獬滩畋磉_(dá)式和邁克耳孫干涉儀的完全相同,這決定了這兩種圓條紋的間距、徑向分布等很相似,只不過前者是振幅急劇遞減的多光束干涉,后者是等

8、振幅的雙光束干涉,這一差別導(dǎo)致前者的亮條紋極其細(xì)銳。如果用復(fù)色面光源,則還隨而變,即不同波長的最大值出現(xiàn)在不同的方向。復(fù)色光就展開成有色光譜,越大,條紋越細(xì)銳。法布里-珀羅干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具所產(chǎn)生的干涉條紋十分清晰明銳的特點(diǎn),使它成為研究光譜線超精細(xì)結(jié)構(gòu)的強(qiáng)有力的工具,激光諧振腔就是應(yīng)用了法布里-珀羅干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具的原理。還應(yīng)指出,當(dāng)G 、'G 面的反射率很大時(實(shí)際上可達(dá)90%,甚至98%以上,由'G 透射出來的各光束的振幅基本相等,這接近于等振幅的多光束干涉,計(jì)算這些光束的疊加結(jié)果,合振幅A 可用下式表示22sin 212sin 202N A =A 式中0A 為每束光的振幅,N

9、 為光束的總數(shù),則為各相鄰光束之間的位相差。由上式可知,當(dāng),3,2,1,0(2 ±±±=j j 時,得到主最大值2A 最大=202212sin 212sin 20lim 2A N =N A j 而當(dāng) ,12(;12(,1(;1(,2,1''2+N ±-N ±+N ±-N ±±±=N =j j 時,得到最小值02=A注意,2,0' N ±N ±j 這時已變?yōu)橹髯畲笾档臈l件,由此可見,在兩個相鄰主最大值之間分布著1(-N 個最小值,又因?yàn)橄噜徸钚≈抵g,必有一最大值

10、,故在兩個相鄰的主最大值之間分布著2(-N 個較弱的最大光強(qiáng),稱為次最大,圖4為6=N 時等振幅多光束干涉的光強(qiáng)分布曲線,可以證明,當(dāng)N 很大時,最強(qiáng)的次最大不超過主最大值的231。 圖4,6=N 時等振幅多光束干涉的光強(qiáng)分布曲線表征多光束干涉裝置的主要參數(shù)有兩個,即代表儀器可以測量的最大波長差和最小波長差,他們分別被稱為自由光譜范圍和分辨本領(lǐng)。1,自由光譜范圍對一個間隔d 確定的法布里珀羅干涉儀,可以測量的最大波長差是受到一定限制的。對兩組條紋的同一級亮紋而言,如果它們的相對位移大于或者等于其中一組的條紋間隔,就會發(fā)生不同條紋間的相互交叉(重疊或錯序,從而造成判斷困難,把剛能保證不發(fā)生重序想

11、象所對應(yīng)的波長范圍稱為自由光譜范圍。它表示用給定標(biāo)準(zhǔn)具研究波長在附近的光譜結(jié)構(gòu)時搜能研究的最大光譜范圍。下面將證明2/(2nd 。考慮到入射光包含兩個十分相近的波長1和+=12(0,會產(chǎn)生兩套同心圓環(huán)條紋,如果正好大到是1的k 級亮紋和2的k-1級亮紋重疊,則有=21=2/k ,由于k 是一個很大的數(shù),故可用中心的條紋級數(shù)來替代,即2nd=k ,于是=nd22 ,2,分辨本領(lǐng)表征標(biāo)準(zhǔn)具特征的另一個參量是它所能分辨的最小波長差,就是說,當(dāng)波長差小于這個值時,兩組條紋不能再分開。常稱為分辨極限,而把/稱作分辨本領(lǐng)?？梢宰C明:=RR -1,而分辨本領(lǐng)可由下式表示,即: RR k -=1 /表示在兩個

12、相鄰干涉條紋之間能夠分辨的條紋的最大數(shù)目。因此分辨本領(lǐng)有時也被稱為標(biāo)準(zhǔn)具的精細(xì)常數(shù),它只依賴于反射膜的反射率,R 越大,能夠分辨的條紋數(shù)越多,分辨率越高。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.F P 干涉儀的調(diào)節(jié)本實(shí)驗(yàn)用望遠(yuǎn)鏡觀察F P 干涉儀的干涉條紋。將P1和P2距離調(diào)至1mm ,用帶毛玻璃片鈉光燈作為光源,自P1到P2照射。鈉光束透過干涉儀的兩平板P2、P1后,由望遠(yuǎn)鏡看到多個像點(diǎn),表明干涉儀的兩膜面并未平行。耐心調(diào)節(jié)P1、P2后的三個螺絲(注意螺釘不可擰得過緊,使多個光點(diǎn)重合,此時大致上兩內(nèi)表面平行。裝上觀察屏,如果P1、P2平行則能在觀察屏上看到干涉條紋。否則,重新調(diào)節(jié)P1、P2后的三個螺絲。進(jìn)一步調(diào)節(jié)兩個拉

13、簧螺絲進(jìn)行微調(diào),以得到圓心居中且比較清晰的干涉條紋。以增加方向旋轉(zhuǎn)鼓輪,直至干涉圓紋中心出現(xiàn)“涌出”(或陷入,此時空程誤差亦被消除。2.測量兩鈉黃光波長差上面的調(diào)節(jié)完成后,使光束經(jīng)毛玻璃漫散射后成為均勻的擴(kuò)展面光源照亮分束板P1。先調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡使叉絲清晰,再通過望遠(yuǎn)鏡向著P1觀察,將看到圓形等傾干涉條紋。緩慢地旋轉(zhuǎn)粗調(diào)手輪移動P1,記取與相鄰的兩條譜線(亮紋中心重合時相應(yīng)的位置,記下P1位置d1(注意記錄精度。繼續(xù)移動P1鏡,找到下一個相鄰的兩條譜線(亮紋中心重合時相應(yīng)的位置,記下P1位置d2,繼續(xù)移動P1,重復(fù)十次,采用一元線性回歸法求出d ,計(jì)算鈉光D 雙線波長差(取589.3nm ,用

14、不確定度完整表示測量結(jié)果。3.讀數(shù)顯微鏡測量氦氖激光干涉圓環(huán)的直徑D i ,驗(yàn)證D i 21+D i 2=常數(shù),并且測定反射面P 1,P 2的間距。D k 是干涉圓環(huán)的亮紋直徑,ndf D k D k 24212=+-,證明如下: 第k 級亮紋條件為2nd cos k =k ,所以cos k = k /2nd ,如果用焦距為f 的透鏡來測量干涉圓環(huán)的直徑D k ,則有k f D k tan 2/=即cos k =2/(22D k f f +考慮到D k /2/f<<1,所以2/(22D k f f +=2/(21f D k f +2/(2211f D k -=f D k 22811

15、- 由此可以得出fD k 22811-= k /2nd ,即 f ndf k D k 28242+-= ndf D k D k 24212=+- 它說明相鄰圓條紋直徑的平方差是與k 無關(guān)的常數(shù)。由于條紋的確切序數(shù)一般無法知道,為此可以令k=i+k 0,i 是為測量方便規(guī)定的條紋序號,于是+-=ndf k D k 242 這樣就可以通過i 與D i 2之間的線性關(guān)系,求得df 24,如果知道,f 和d三者中的任意兩個,就可以求出另一個。原始數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)處理1,測定鈉雙線的波長差。(=589.3nm 由關(guān)系式d i =d 0+ 22,令i x ,d i y , 22b ,做一元線性回歸,則有:a =

16、 X i Y i Y i X i 2( X i 2k X i 2=226.25841×5536.75796×38555210×385=2.00038733mm ; b = X i Y i k X i Y i ( X i 2k X i 2=36.75796×5510×226.2584155210×385=0.28908084mm ;r =(X 2X 2(Y2Y 2=(38.55.52(14.2117683.6757962=0.99998604;作圖如下: 所以有:=2=589.32=6.00653×1010m不確定性的計(jì)算:

17、a b =b 1k2(1r21=0.289080 1102(10.99998621=5.401×104(mm ;b a =3=2.8867×105(m ; b = a (b 2+b (b 2= (5.401×1072+(2.8867×1052=2.887×105(m ; = ððb b = 2(b 2b 2=6×1011m ;所以最終結(jié)果為± =(0.60±0.06nm 。2,氦氖激光干涉驗(yàn)證D i +12D i 2=常數(shù)(=632.8nm ,f =150mm 原始數(shù)據(jù): 數(shù)據(jù)處理:由公式D i

18、 2=4f 2ndi +,令D i 2y ,i x ,4f 2ndb ,做一元線性回歸,則有:b =X i Y i Y i X i 2( X i k X i 2=27527.016×554723.7883×3855510×385=8.12606859mm 2;r =(X 2X 2(Y2Y 2=22=0.99994093;作圖如下: 因?yàn)閞 1,故有D i 2與i 成線性關(guān)系,從而D i +12D i 2=常數(shù),原結(jié)論得證。 d =4f 2b=7.0086×103m ; d = ðdðb b =4f 2b b =2×105(m

19、 ;所以最終有d ± d =(7.01±0.02mm 。實(shí)驗(yàn)思考題1,光柵也可以看作是一種多光束的干涉。對光柵而言,條紋的細(xì)銳程度可由主極大到相鄰極小的角距離來描述,它與光柵的縫數(shù)有什么關(guān)系?能否由此說明一下F-P 干涉儀有很好的條紋細(xì)銳度的原因? 答:由d sin =k (+,可知:Nd sin =(kN +1;所以有:k=N ;角分辨率定義為R =kN 。顯然,N 越大,其角分辨率越高,其主極大便越細(xì)銳。 令=0+d,可以得到:d=4nd sin d;所以有:d=d2nd sin;=d2nd sin=2nd sinR;所以,R越大,即N越大,則條紋越細(xì)銳。2,從物理上如何解釋F-P干涉儀的細(xì)銳度與R有關(guān)?答:由中已經(jīng)推得:=2nd sinR;所以R越小,則條紋越細(xì)銳。誤差分析與解決方法本實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與理論值差距甚小,符合很好,但是相對誤差較大,一方面是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)儀器本身的系統(tǒng)誤差造成