2014高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 5.4 三角恒等變換教案 理 新人教A版

1、5.4三角恒等變換典例精析題型一三角函數(shù)的求值【例1】已知0，0，3sin sin(2)，4tan 1tan2，求的值.【解析】由4tan 1tan2，得tan .由3sin sin(2)得3sin()sin()，所以3sin()cos 3cos()sin sin()cos cos()sin ，即2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan 1.又因?yàn)椤?0，)，所以.【點(diǎn)撥】三角函數(shù)式的化簡與求值的主要過程是三角變換，要善于抓住已知條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，找到解題的突破口與方向.【變式訓(xùn)練1】如果tan()，tan()，那么tan()等于()A. B. C. D.【解析

2、】因?yàn)?)()，所以tan()tan()().故選C.題型二等式的證明【例2】求證：2cos().【證明】證法一：右邊左邊.證法二：2cos()，所以2cos().【點(diǎn)撥】證法一將2寫成()，使右端的角形式上一致，易于共同運(yùn)算；證法二把握結(jié)構(gòu)特征，用“變更問題法”證明，簡捷而新穎.【變式訓(xùn)練2】已知5sin 3sin(2)，求證：tan()4tan 0.【證明】因?yàn)?sin 3sin(2)，所以5sin()3sin()，所以5sin()cos 5cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，所以2sin()cos 8cos()sin 0.即tan()4tan 0.題型三三角恒等變

3、換的應(yīng)用【例3】已知ABC是非直角三角形.(1)求證：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；(2)若AB且tan A2tan B，求證：tan C；(3)在(2)的條件下，求tan C的最大值.【解析】(1)因?yàn)镃(AB)，所以tan Ctan(AB)，所以tan Ctan Atan Btan Ctan Atan B，即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.(2)由(1)知tan C.(3)由(2)知tan C，當(dāng)且僅當(dāng)2tan B，即tan B時(shí)，等號成立.所以tan C的最大值為.【點(diǎn)撥】熟練掌握三角變換公式并靈活地運(yùn)用來解決與三角形有關(guān)的問題，要有較明確的目標(biāo)意識.【變式訓(xùn)練3】在ABC中，tan Btan Ctan Btan C，tan Atan B1tan Atan B，試判斷ABC的形狀.【解析】由已知得tan Btan C(1tan Btan C)，(tan Atan B)(1tan Atan B)，即，.所以tan(BC)，tan(AB).因?yàn)?BC，0AB，所以BC，AB.又ABC，故A，BC.所以ABC是頂角為的等腰三角形.總結(jié)提高三角恒等