二次函數(shù)中考精選練習(xí)題(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 二次函數(shù)練習(xí)壓軸題 1.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點(diǎn)A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為8，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)  2.已知二次函數(shù)y=a（xm）2a（xm）（a，m為常數(shù)，且a0） （1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)； （2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D 當(dāng)ABC的面積等于1時(shí)，求a的值； 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時(shí)，求m的值 3. 已知二次函數(shù)y=ax

2、2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，x1，x2是方程x2+4x5=0的兩根（1）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式4. 水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克 （1）現(xiàn)在實(shí)際購進(jìn)這種水果每千克多少元？ （2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；&#

3、160;請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入進(jìn)貨金額）5.為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)

4、，每月可獲得最大利潤？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？6. 已知ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20（1）寫出ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時(shí)BC的長；（2）當(dāng)BC多長時(shí)，ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)ABC面積最大時(shí)，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請(qǐng)說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請(qǐng)給予說明7. 今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價(jià)為2元的粽子的銷售情況。請(qǐng)根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的

5、問題。8.已知：直線y=ax+b過拋物線y=x²2x+3的頂點(diǎn)P，如圖所示 （1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （ ， ） ； （2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，求直線y=mx+n與拋物線y=x²2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)9.如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長為x米（1）請(qǐng)求出底邊BC的長（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若BAD=60°，該花圃的面積為S米2求

6、S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當(dāng)S=93根號(hào)三時(shí)x的值；如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？  10. 如圖，拋物線的圖象 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0） （1）求拋物線的解析式和拋物線的對(duì)稱軸； （2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PC最短，若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由； （3）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q。使得/QC-QB/若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）若點(diǎn)M事線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M的

7、坐標(biāo)。11. 如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；12. 如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的

8、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)13. 如圖，已知拋物線與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由14. 如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）（1）求拋物線的解析式，并寫出

9、頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC試判斷EBC的形狀，并加以證明；（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過P作PFED交直線MN下方的拋物線于點(diǎn)F問：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P、E、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由15. 如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=1，BO=3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DOC拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3）求ABC的面積（4）求直線CD的解析式（5）直線

10、y=x/3+m，當(dāng)m為何值時(shí)與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)？二個(gè)交點(diǎn)？沒有交點(diǎn)？（6）設(shè)拋物線對(duì)稱軸l，在l上是否存在一點(diǎn)P，使得PA+PB最短？若存在，求出p點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由。 （7）設(shè)拋物線對(duì)稱軸l，在l上是否存在一點(diǎn)Q，使得/QC-QB/最長？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（8）設(shè)拋物線對(duì)稱軸l，在l上是否存在一點(diǎn)M，使得MCD是以CD為腰的等腰三角形？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（9）若點(diǎn)S是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過S作x軸的垂線交CD于M，是否存在一點(diǎn)S，使得以四邊形SMDB為平行四邊形，若存在，求出S點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（10）若

11、點(diǎn)T是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)T，使得TCD的面積最大？若存在，求出TCD的面積的最大值，并求出此時(shí)T點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。16. 在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價(jià)為x（x60）元，銷售量為y套.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元？ （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 17.某校

12、在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭(zhēng)議的情境： 請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問題： （1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長； （2）請(qǐng)你判斷誰的說法正確，為什么？18. 某水果店銷售某中水果，由歷年市場(chǎng)行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1（元）與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢(shì)，每千克成本y2（元）與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系

13、式y(tǒng)2=mx28mx+n，其變化趨勢(shì)如圖2（1）求y2的解析式；（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，0），與y軸的交點(diǎn)為C，對(duì)稱軸是x=3，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D在x軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBDPBC？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由20 已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為

14、0）的頂點(diǎn)為M，與y軸的交點(diǎn)為N，我們稱以N為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸且過點(diǎn)M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線（1）如圖，拋物線y=x22x3的衍生拋物線的解析式是（ ），衍生直線的解析式是（  ）；（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=2x2+1和y=2x+1，求這條拋物線的解析式；（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x22x3的頂點(diǎn)為M，與y軸交點(diǎn)為N，將它的衍生直線MN先繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個(gè)單位得直線n，P是直線n上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使POM為直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由23. 如圖，A

15、BC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y=ax210ax+c經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBD與PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由24. 如圖1，已知拋物線y=ax²+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點(diǎn) （1）求拋物線的解析式； （2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)； 25. 已知拋物線：y1=-½x²+2x（1）求拋物線y2的解析式（2）將拋物線y1向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線y2。求拋物線y2的解析式。（3）如圖，拋物線y2的頂點(diǎn)為P，x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點(diǎn)N，使O（原點(diǎn)）、P、M、N四點(diǎn)構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 26. 如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負(fù)半軸上，且OD=10，OB