二次函數(shù)中考精選練習題(共13頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 二次函數(shù)練習壓軸題 1.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使ABP的面積為8，請直接寫出點P的坐標  2.已知二次函數(shù)y=a（xm）2a（xm）（a，m為常數(shù)，且a0） （1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點； （2）設該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D 當ABC的面積等于1時，求a的值； 當ABC的面積與ABD的面積相等時，求m的值 3. 已知二次函數(shù)y=ax

2、2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程x2+4x5=0的兩根（1）若拋物線的頂點為D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式4. 水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克 （1）現(xiàn)在實際購進這種水果每千克多少元？ （2）王阿姨準備購進這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關系 求y與x之間的函數(shù)關系式；&#

3、160;請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入進貨金額）5.為鼓勵大學畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關政策：由政府協(xié)調，本市企業(yè)按成本價提供產品給大學畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔李明按照相關政策投資銷售本市生產的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔的總差價為多少元？（2）設李明獲得的利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時

4、，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔的總差價最少為多少元？6. 已知ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20（1）寫出ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關系式，并求出面積為48時BC的長；（2）當BC多長時，ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明7. 今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學到某超市調研一種進價為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的

5、問題。8.已知：直線y=ax+b過拋物線y=x²2x+3的頂點P，如圖所示 （1）頂點P的坐標是 （ ， ） ； （2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達式； （3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=x²2x+3的交點坐標9.如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設該花圃的腰AB的長為x米（1）請求出底邊BC的長（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若BAD=60°，該花圃的面積為S米2求

6、S與x之間的函數(shù)關系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當S=93根號三時x的值；如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個值是多少？  10. 如圖，拋物線的圖象 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標為（4，0） （1）求拋物線的解析式和拋物線的對稱軸； （2）在對稱軸上是否存在一點P，使得PA+PC最短，若存在，求出P的坐標，若不存在，請說明理由； （3）在對稱軸上是否存在一點Q。使得/QC-QB/若存在，求出Q的坐標，若不存在，請說明理由；（4）若點M事線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M的

7、坐標。11. 如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；12. 如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的

8、一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標13. 如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側），與y軸的交點為C（1）直接寫出A、D、C三點的坐標；（2）若點M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點M的坐標；（3）設點C關于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由14. 如圖，拋物線交x軸于點A（2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）（1）求拋物線的解析式，并寫出

9、頂點D的坐標；（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC試判斷EBC的形狀，并加以證明；（3）設P為直線MN上的動點，過P作PFED交直線MN下方的拋物線于點F問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應的點F的坐標；若不存在，請說明理由15. 如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA=1，BO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到DOC拋物線經(jīng)過點A、B、C（1）求拋物線的解析式（2）求拋物線的頂點坐標（3）求ABC的面積（4）求直線CD的解析式（5）直線

10、y=x/3+m，當m為何值時與拋物線有一個交點？二個交點？沒有交點？（6）設拋物線對稱軸l，在l上是否存在一點P，使得PA+PB最短？若存在，求出p點坐標；若不存在請說明理由。 （7）設拋物線對稱軸l，在l上是否存在一點Q，使得/QC-QB/最長？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由。（8）設拋物線對稱軸l，在l上是否存在一點M，使得MCD是以CD為腰的等腰三角形？若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由。（9）若點S是第二象限內拋物線上的動點，過S作x軸的垂線交CD于M，是否存在一點S，使得以四邊形SMDB為平行四邊形，若存在，求出S點坐標；若不存在，請說明理由。（10）若

11、點T是第二象限內拋物線上的動點，是否存在一點T，使得TCD的面積最大？若存在，求出TCD的面積的最大值，并求出此時T點的坐標；若不存在，請說明理由。16. 在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套.設銷售單價為x（x60）元，銷售量為y套.（1）求出y與x的函數(shù)關系式.（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？ （3）當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 17.某校

12、在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： （1）設AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長； （2）請你判斷誰的說法正確，為什么？18. 某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關系

13、式y(tǒng)2=mx28mx+n，其變化趨勢如圖2（1）求y2的解析式；（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？19. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；（3）若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P，使得PBDPBC？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由20 已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為

14、0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線（1）如圖，拋物線y=x22x3的衍生拋物線的解析式是（ ），衍生直線的解析式是（  ）；（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=2x2+1和y=2x+1，求這條拋物線的解析式；（3）如圖，設（1）中的拋物線y=x22x3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由23. 如圖，A

15、BC的頂點坐標分別為A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax210ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標；（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式；（3）在拋物線上是否存在點P，使得PBD與PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由24. 如圖1，已知拋物線y=ax²+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點 （1）求拋物線的解析式； （2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標； 25. 已知拋物線：y1=-½x²+2x（1）求拋物線y2的解析式（2）將拋物線y1向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線y2。求拋物線y2的解析式。（3）如圖，拋物線y2的頂點為P，x軸上有一動點M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構成以OP為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由 26. 如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負半軸上，且OD=10，OB