二次函數(shù)中考精選練習(xí)題(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 二次函數(shù)練習(xí)壓軸題 1.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使ABP的面積為8，請直接寫出點P的坐標(biāo)  2.已知二次函數(shù)y=a（xm）2a（xm）（a，m為常數(shù)，且a0） （1）求證：不論a與m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點； （2）設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D 當(dāng)ABC的面積等于1時，求a的值； 當(dāng)ABC的面積與ABD的面積相等時，求m的值 3. 已知二次函數(shù)y=ax

2、2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2）兩點，與y軸交于點C，x1，x2是方程x2+4x5=0的兩根（1）若拋物線的頂點為D，求SABC：SACD的值；（2）若ADC=90°，求二次函數(shù)的解析式4. 水果店王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克 （1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？ （2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；&#

3、160;請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=銷售收入進(jìn)貨金額）5.為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時

4、，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？6. 已知ABC中，邊BC的長與BC邊上的高的和為20（1）寫出ABC的面積y與BC的長x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積為48時BC的長；（2）當(dāng)BC多長時，ABC的面積最大？最大面積是多少？（3）當(dāng)ABC面積最大時，是否存在其周長最小的情形？如果存在，請說出理由，并求出其最小周長；如果不存在，請給予說明7. 今年，6月12日為端午節(jié)。在端午節(jié)前夕，三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為2元的粽子的銷售情況。請根據(jù)小麗提供的信息，解答小華和小明提出的

5、問題。8.已知：直線y=ax+b過拋物線y=x²2x+3的頂點P，如圖所示 （1）頂點P的坐標(biāo)是 （ ， ） ； （2）若直線y=ax+b經(jīng)過另一點A（0，11），求出該直線的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對稱，求直線y=mx+n與拋物線y=x²2x+3的交點坐標(biāo)9.如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長為x米（1）請求出底邊BC的長（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若BAD=60°，該花圃的面積為S米2求

6、S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當(dāng)S=93根號三時x的值；如果墻長為24米，試問S有最大值還是最小值？這個值是多少？  10. 如圖，拋物線的圖象 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，已知B點坐標(biāo)為（4，0） （1）求拋物線的解析式和拋物線的對稱軸； （2）在對稱軸上是否存在一點P，使得PA+PC最短，若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由； （3）在對稱軸上是否存在一點Q。使得/QC-QB/若存在，求出Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；（4）若點M事線段BC下方的拋物線上一點，求MBC的面積的最大值，并求出此時M的

7、坐標(biāo)。11. 如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PCx軸于點D，交拋物線于點C（1）求拋物線的解析式；（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有最大值，若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；12. 如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的

8、一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標(biāo)13. 如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C（1）直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；（2）若點M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14. 如圖，拋物線交x軸于點A（2，0），點B（4，0），交y軸于點C（0，4）（1）求拋物線的解析式，并寫出

9、頂點D的坐標(biāo)；（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點，交拋物線的對稱軸于點E，連接BC，EB，EC試判斷EBC的形狀，并加以證明；（3）設(shè)P為直線MN上的動點，過P作PFED交直線MN下方的拋物線于點F問：在直線MN上是否存在點P，使得以P、E、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P及相應(yīng)的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由15. 如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，BO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到DOC拋物線經(jīng)過點A、B、C（1）求拋物線的解析式（2）求拋物線的頂點坐標(biāo)（3）求ABC的面積（4）求直線CD的解析式（5）直線

10、y=x/3+m，當(dāng)m為何值時與拋物線有一個交點？二個交點？沒有交點？（6）設(shè)拋物線對稱軸l，在l上是否存在一點P，使得PA+PB最短？若存在，求出p點坐標(biāo)；若不存在請說明理由。 （7）設(shè)拋物線對稱軸l，在l上是否存在一點Q，使得/QC-QB/最長？若存在，求出Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（8）設(shè)拋物線對稱軸l，在l上是否存在一點M，使得MCD是以CD為腰的等腰三角形？若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（9）若點S是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，過S作x軸的垂線交CD于M，是否存在一點S，使得以四邊形SMDB為平行四邊形，若存在，求出S點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（10）若

11、點T是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，是否存在一點T，使得TCD的面積最大？若存在，求出TCD的面積的最大值，并求出此時T點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。16. 在2014年巴西世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進(jìn)一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套.設(shè)銷售單價為x（x60）元，銷售量為y套.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？ （3）當(dāng)銷售單價為多少元時，才能在一個月內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？ 17.某校

12、在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學(xué)生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的而積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： （1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長； （2）請你判斷誰的說法正確，為什么？18. 某水果店銷售某中水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1（元）與銷售時間第x月之間存在如圖1（一條線段）的變化趨勢，每千克成本y2（元）與銷售時間第x月滿足函數(shù)關(guān)系

13、式y(tǒng)2=mx28mx+n，其變化趨勢如圖2（1）求y2的解析式；（2）第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的一個交點為A（2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）經(jīng)過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當(dāng)以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標(biāo)；（3）若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P，使得PBDPBC？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20 已知拋物線l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不為

14、0）的頂點為M，與y軸的交點為N，我們稱以N為頂點，對稱軸是y軸且過點M的拋物線為拋物線l的衍生拋物線，直線MN為拋物線l的衍生直線（1）如圖，拋物線y=x22x3的衍生拋物線的解析式是（ ），衍生直線的解析式是（  ）；（2）若一條拋物線的衍生拋物線和衍生直線分別是y=2x2+1和y=2x+1，求這條拋物線的解析式；（3）如圖，設(shè)（1）中的拋物線y=x22x3的頂點為M，與y軸交點為N，將它的衍生直線MN先繞點N旋轉(zhuǎn)到與x軸平行，再沿y軸向上平移1個單位得直線n，P是直線n上的動點，是否存在點P，使POM為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由23. 如圖，A

15、BC的頂點坐標(biāo)分別為A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直線BC翻折，點A的對應(yīng)點為D，拋物線y=ax210ax+c經(jīng)過點C，頂點M在直線BC上（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；（3）在拋物線上是否存在點P，使得PBD與PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24. 如圖1，已知拋物線y=ax²+bx（a0）經(jīng)過A（3，0）、B（4，4）兩點 （1）求拋物線的解析式； （2）將直線OB向下平移m個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點D，求m的值及點D的坐標(biāo)； 25. 已知拋物線：y1=-½x²+2x（1）求拋物線y2的解析式（2）將拋物線y1向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線y2。求拋物線y2的解析式。（3）如圖，拋物線y2的頂點為P，x軸上有一動點M，在y1、y2這兩條拋物線上是否存在點N，使O（原點）、P、M、N四點構(gòu)成以O(shè)P為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 26. 如圖，矩形OBCD的邊OD、OB分別在x軸正半軸和y軸的負(fù)半軸上，且OD=10，OB