一般線性模型7

1、.第七章：一般線性模型7.1兩因素方差分析7.1.1univarate對話框界面說明7.1.2結(jié)果解釋7.2協(xié)方差分析7.2.1分析步驟7.2.2結(jié)果解釋7.3多元方差分析7.3.1分析步驟7.3.2結(jié)果解釋一般線性模型包括的內(nèi)容非常多，究竟我們用到的哪些分析會包含在其中呢？簡而言之：凡是和方差分析粘邊的都可以用他來做。比如成組設(shè)計的方差分析（即單因素方差分析） 、配伍設(shè)計的方差分析（即兩因素方差分析）、交叉設(shè)計的方差分析、析因設(shè)計的方差分析、重復(fù)測量的方差分析、協(xié)方差分析等等。因此，能真正掌握GLM菜單的用法，會使大家的統(tǒng)計分析能力有極大地提高。一般線性模型的能力如此強大，下屬的四個子菜單各

2、自的功能如下：? Univariate 子菜單：四個菜單中的大哥大，絕大部分的方法分析都在這里面進(jìn)行。? Multivariate子菜單：當(dāng)結(jié)果變量（應(yīng)變量）不止一個時，當(dāng)然要用他來分析啦！? Repeted Measures 子菜單：顧名思義，重復(fù)測量的數(shù)據(jù)就要用他來分析，這一點我可能要強調(diào)一下，用前兩個菜單似乎都可以分析出來結(jié)果，但在許多情況下該結(jié)果是不正確的，應(yīng)該用重復(fù)測量的分析方法才對（不能再講了，再講下去就會扯到多水平模型去了）。? Variance Components 子菜單：用于作方差成份模型的，這個模型實在太深，不是一時半會說的請的，所以我在這里就干脆不講了。§ 7

3、.1 兩因素方差分析例 7.1 對小白鼠喂以 A、B、C三種不同的營養(yǎng)素， 目的是了解不同營養(yǎng)素增重的效果。采用隨機區(qū)組設(shè)計方法，以窩別作為劃分區(qū)組的特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響?，F(xiàn)將同品系同體重的24 只小白鼠分為8 個區(qū)組，每個區(qū)組3 只小白鼠。三周后體重增量結(jié)果( 克 ) 列于下表，問小白鼠經(jīng)三種不同營養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無差別？區(qū)組號 A 營養(yǎng)素 B 營養(yǎng)素 C 營養(yǎng)素150.1058.2064.50247.8048.5062.40353.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40.761.9053.

4、0051.20842.2039.8046.20根據(jù)統(tǒng)計分析的要求，我們建立了三個變量來包括上述信息，即group 表示區(qū)組，food 代表使用的營養(yǎng)素， weight表示最終的重量，即：group food weight1 1 50.011 2 58.20依此類推。7.1.1univarate對話框界面說明這里只有一個結(jié)果變量weight ，要采用univarate對話框，對話框內(nèi)最常用的按鈕有：Dependent Variable框、 Fixed Factors框、 Model 鈕、 Post Hoc鈕，下面我們來一一解釋。【 Dependent Variable框】選入需要分析的變量（應(yīng)變

5、量），只能選入一個。這里我們的應(yīng)變量為weight ，將他選入即可。【 Fixed Factors框】即固定因素，說的通俗一些，就是哎呀，我都不知道怎么解釋好了，這樣，如果你搞不明白，那么絕大多數(shù)要分析的因素都應(yīng)該往里面選。這里我們要分析的是group 和food 兩個變量，把他們?nèi)冀o我抓進(jìn)去！固定因素指的是在樣本中它所有可能的取值都出現(xiàn)了，比如例中的food ，只可能有1、2、 3 這三個值，并且都出現(xiàn)了，就被稱作固定效應(yīng)；而相對應(yīng)的隨機效應(yīng)的因素指的是所有可能的取值在樣本中沒有都出現(xiàn)，或不可能都出現(xiàn)，如本例中的group ，實際上總體中當(dāng)然不可能只有這8 窩，因此要用樣本中g(shù)roup 的

6、情況來推論總體中g(shù)roup 未出現(xiàn)的那些取值的情況時就會存在誤差，因此被稱為隨機因素。我這里讓group 也選入固定框是基于下面的事實：這樣做統(tǒng)計分析的結(jié)論是完全相同的。不同的只是推論的那部分?！?Random Factors 框】用于選入隨機因素，如果你弄不明白，假裝沒看見他就是了?！?Covariate 框】用于選入?yún)f(xié)方差分析時的協(xié)變量，現(xiàn)在還用不到?！?WLS Weight 框】即用于選入最小二乘法權(quán)重系數(shù)?！?Model 鈕】單擊后出現(xiàn)一個對話框，用于設(shè)置在模型中包含哪些主效應(yīng)和交互因子，默認(rèn)情況為Fullfactorial，即分析所有的主效應(yīng)和交互作用。我們這里沒有交互作用可分析，所

7、以要.改一下，否則將作不出結(jié)果來。將按鈕切換到右側(cè)的custum ，這時中部的BuildTerm 下拉列表框就變黑可用，該框用于選擇進(jìn)入模型的因素交互作用級別，即是分析主效應(yīng)、兩階交互、三階交互、 還是全部分析。 這里我們只能分析主效應(yīng)：選擇 main ，再用黑色箭頭將group和 food 選入右側(cè)的 model 框中。該對話框中還有兩個元素：左下方的Sum of squares框用于選擇方差分析模型類別，有 1 型到 4 型四種，如果你搞不清他們之間的區(qū)別， 使用默認(rèn)的 3 型即可；中下部有個 Includeintercept in model復(fù)選框，用于選擇是否在模型中包括截距，不用改動

8、，默認(rèn)即可?！?Contrast 鈕】彈出 Contrast對話框，用于對精細(xì)趨勢檢驗和精確兩兩比較的選項進(jìn)行定義，在這里，該對話框比單因素方差分析的時候還要專業(yè)，使用頻率也更少，反正我都沒用過，就干脆就不介紹了。【 Plots鈕】用于指定用模型的某些參數(shù)作圖，比如用 food 和 group 來作圖， 用的也比較少 （指國內(nèi)，因為它主要是用來做模型診斷用的）?！?Post Hoc 鈕】該按鈕彈出的兩兩比較對話框和第7 章單因素方差分析中的一模一樣，不再重復(fù)。本題對 food 作兩兩比較，方法為SNK法。【 Save 鈕】將模型擬合時產(chǎn)生的中間結(jié)果或參數(shù)保存為新變量供繼續(xù)分析時用，可保存的東東

9、有預(yù)測值、殘差、診斷用指標(biāo)等?！?Options 鈕】當(dāng)然是定義選項啦！可以定義輸出哪些指標(biāo)的估計均數(shù)、并做所選擇的兩兩比較，還有其他一些輸出，如常用描述指標(biāo)、方差齊性檢驗等。好了，都解釋完了，再重復(fù)以下，我們所作的操作為：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2.Dependent Variable框：選入weight3. Fixed Factors 框：選入 group 和 food4. Model 鈕：單擊5. Custom 單選鈕：選中6. Model 框：選入 group 和 food7. 單擊 OK8. Post Hoc

10、 鈕：單擊9.Post Hoc test for框：選入food10. SNK 復(fù)選框：選中.11. 單擊 OK12. 單擊 OK7.1.2結(jié)果解釋按照上題的操作，結(jié)果輸出如下：Univariate Analysis of Variance這是一個所分析因素的取值情況列表，沒有什么不好懂的。現(xiàn)在大家看到的是一個典型的方差分析表，只不過是兩因素的而已，我來解釋一下：首先是所用方差分析模型的檢驗，F(xiàn) 值為 00.517 ，P 小于 0.05 ，因此所用的模型有統(tǒng)計學(xué)意義，可以用它來判斷模型中系數(shù)有無統(tǒng)計學(xué)意義；第二行是截距， 它在我們的分析中沒有實際意義，忽略即可；第三行是變量GROUP，可見它也

11、有統(tǒng)計學(xué)意義，不過我們關(guān)心的也不是.他；第四行是我們真正要分析的FOOD，非常遺憾，它的P 值為 0.084 ，還沒有統(tǒng)計學(xué)意義。盡管不太愿意， 我們的結(jié)論也只能是： 尚不能認(rèn)為三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量有差別。上表的標(biāo)題內(nèi)容翻譯如下：變異來源III 型方差 SS 自由度均方 MS統(tǒng)計量 FP 值校正的模型2521.2949280.14411.517.000截距74359.534174359.5343056.985.000GROUP2376.3767339.48213.956.000FOOD144.917272.4592.979.084誤差340.5431424.324合計77221.37

12、024校正的合計2861.83623Post Hoc TestsFOODHomogeneous Subsets現(xiàn)在是兩兩比較的結(jié)果，方法為SNK法，由于前面總的比較無差異，所以這里三種食物均在一個亞組內(nèi)，檢驗無差異，P 值為 0.121 。前面方差分析FOOD的 P 值不是 0.084 嗎？這里又是0.121 ，究竟哪個為準(zhǔn)？兩兩比較只是近似的比較結(jié)果，應(yīng)以前面方差分析的P 為準(zhǔn)，不過這兩個P 值不會在檢驗結(jié)果上發(fā)生質(zhì)的沖突，一般只是大小不同而已。好了，上面是正確的結(jié)果，如果model 選擇是采用Full factor又如何呢？會得出方差分析表如下：.看到了嗎？由于所謂的交互作用將自由度給全部

13、“吃”掉了，沒有誤差可用于統(tǒng)計分析，什么結(jié)果也做不出來。§ 7.2 協(xié)方差分析例 7.2 某醫(yī)生欲了解成年人體重正常者與超重者的血清膽固醇是否不同。而膽固醇含量與年齡有關(guān)，資料見下表。正常組超重組年齡 (X1) 膽固醇 (Y1)年齡 (X2)膽固醇 (Y2)483.5587.3334.6414.7515.8718.4435.8768.8444.9495.1638.7334.9493.6546.7425.5656.4404.9396.0475.1527.5414.1456.4414.6586.8565.1679.2我們這里建立三個變量：GROUP表示組別， AGE代表年齡， CHOL則

14、表示膽固醇。7.2.1 分析步驟由于協(xié)方差分析涉及到許多較深的統(tǒng)計理論，這里我只好采用照本宣科的方法，告訴大家如何作，而不作過多解釋，.首先應(yīng)進(jìn)行預(yù)分析，了解資料是否符合協(xié)方差分析的要求，最重要的一點就是看age的影響在兩組中是否相同，這可以用age 與 group 是否存在交互作用來表示。對該問題， 粗糙的方法可以是作分組散點圖，差不多就可以， 也可以進(jìn)行預(yù)分析，看交互作用有無統(tǒng)計學(xué)意義，這里用后一種方法中最為精確的步驟來講解。預(yù)分析步驟：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2.Dependent Variable 框：選入 c

15、hol3.Fixed Factors 框：選入 group4. Model 鈕：單擊5. Custom 單選鈕：選中6.Model 框：選入group 、 age 和 group*age( 后者用 interaction方法就可選入 )7.Sum of squares列表框：改為 Model I8. 單擊 OK9. 單擊 OK該步驟用于判斷group 和 age 間是否存在交互作用，如存在，則協(xié)方差分析的條件不滿足，分析不能繼續(xù)。注意這里選擇了Model I ，從而擬合結(jié)果和模型中變量的引入順序有關(guān)，即側(cè)重點在group 對 chol 的影響大小和交互作用上。7.2.2結(jié)果解釋預(yù)分析步驟的結(jié)果

16、如下：Univariate Analysis of Variance.上表顯示交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義，而且P 值非常大，因此交換group 和 age 多半交互作用也無統(tǒng)計學(xué)意義，因此可以不繼續(xù)作預(yù)分析了，當(dāng)然， 嚴(yán)格的步驟應(yīng)當(dāng)交換兩者的順序繼續(xù)進(jìn)行預(yù)分析。正式分析步驟：1. Analyze=>General Lineal model=>Univariate2.Dependent Variable 框：選入 chol3.Fixed Factors 框：選入 group4. Model 鈕：單擊5. Custom 單選鈕：選中6. Model 框：選入 group 、 age7.Sum

17、 of squares列表框：改為Model III8. 單擊 OK9. Options 鈕：單擊10.Displsy means for框：選入 group11.Compare mean effects 復(fù)選框：選中（下面的區(qū)間調(diào)整方法就用LSD(none) 即可）12. 單擊 OK13. 單擊 OKUnivariate Analysis of Variance.這是正式的統(tǒng)計分析結(jié)果，顯示 group 和 age 都對膽固醇含量有影響，P值分別為 0.038和小于 0.001 。Estimated Marginal Means這是兩組的修正均數(shù)及相應(yīng)的可信區(qū)間，顯然超重組的膽固醇均值較高。

18、下方的提示表明該修正均數(shù)是按年齡為50.2308 歲的情形計算的。§ 7.3多元方差分析所謂的多元方差分析，就是說存在著不止一個應(yīng)變量，而是兩個以上的應(yīng)變量共同反映了自變量的影響程度。 比如要研究某些因素對兒童生長的影響程度， 則身高、 體重等都可以作為生長程度的測量因子，即都應(yīng)作為應(yīng)變量。7.3.1分析步驟.為了方便起見，我們這里直接利用SPSS自帶的數(shù)據(jù)集plastic.sav，假設(shè) tear_res、gloss 和 opacity都使反應(yīng)橡膠質(zhì)量的指標(biāo)（不要笑，是假設(shè)），現(xiàn)在要研究extrusn和additive對橡膠的質(zhì)量影響如何，則應(yīng)采用多元方差分析。選擇 Analyze=>General Linear Model=>Multivariate，則彈出Multivariate對話框，請注意，除了沒有 random effect 外，它的所有元素都是和 uni