動(dòng)量和能量doc

1、動(dòng)量和能量1如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m 的小球 B 連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m 的小球 A以初速度v0 向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B 運(yùn)動(dòng)，過一段時(shí)間，A 與彈簧分離，設(shè)小球A、B 與彈簧相互作用過程中無機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)（ 1）求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E（ 2）若開始時(shí)在小球B 的右側(cè)某位置固定一塊擋板( 圖中未畫出 )，在小球 A 與彈簧分離前使小球B 與擋板發(fā)生正撞，并在碰后立刻將擋板撤走設(shè)小球B 與固定擋板的碰撞時(shí)間極短，碰后小球B 的速度大小不變、但方向相反。設(shè)此后彈簧彈性勢(shì)能ABmv02m的最大值為 Em ，試求 Em 可能值

2、的范圍答案：（ 1）當(dāng) A 球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B 球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、 B 速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大設(shè) A、 B 的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則 A、B 系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mv0( m2m)v由機(jī)械能守恒1 mv021 (m2m)v 2E聯(lián)立兩式得E1 mv02223（ 2）設(shè) B 球與擋板碰撞前瞬間的速度為vB，此時(shí) A 的速度為 vA系統(tǒng)動(dòng)量守恒 mv0mvA2mvBB 與擋板碰后，以vB 向左運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，當(dāng)A、 B 速度相同（設(shè)為v共）時(shí)，彈簧勢(shì)能最大有mv A 2mvB3mv共1 mv0213mv共2Em得v共v04vB223

3、所以8mv023v02m(vB)E4163當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時(shí)與小球B 擋板相碰， vB 有最大值 vBm，有mv0mvA'2mvBm'1 mv021 mvA'2 1 mvBm2解得vBm 2 v02223即 vB 的取值范圍為0vB2 v03當(dāng) vB v0 時(shí) Em 有最大值為 Em1 1 mv0242當(dāng) vB 2v0 時(shí)， Em 有最小值為 Em2 1mv023272.如圖所示，光滑絕緣桿上套有兩個(gè)完全相同、質(zhì)量都是m 的金屬小球 a、b， a 帶電量為 q（ q 0），b 不帶電。 M 點(diǎn)是 ON 的中點(diǎn)，且 OM=MN=L ，整個(gè)裝置放在與桿平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開始時(shí)

4、，b 靜止在桿上 MN 之間的某點(diǎn) P 處， a 從桿上 O 點(diǎn)以速度 v0 向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá) M 點(diǎn)時(shí)速度為3v0/4，再到 P 點(diǎn)與 b 球相碰并粘合在一起（碰撞時(shí)間極短），運(yùn)動(dòng)到N 點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。求：電場(chǎng)強(qiáng)度 E 的大小和方向；av0b··OMPN a、 b 兩球碰撞中損失的機(jī)械能； a 球碰撞 b 球前的速度 v。答案： a 球從 O 到 MWOM =qEL1 m( 3 v0 ) 21 mv022427mv02方向向左得： E32qL設(shè)碰撞中損失的機(jī)械能為E，對(duì) a、 b 球從 O 到 N 的全過程應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律12-qE2L- E=0-mv02 E= 1

5、 mv027 mv021 mv02則碰撞中損失的機(jī)械能為=21616設(shè) a 與 b 碰撞前后的速度分別為v、 v，則mv=2mv減少的動(dòng)能 E= 1mv2-12mv 2=1mv02v1v 0221623.玩具“火箭”由上下兩部分和一短而硬（即勁度系數(shù)很大）的輕質(zhì)彈簧構(gòu)成。上部分G1 的質(zhì)量為 m1，下部分 G2 的質(zhì)量為 m2，彈簧夾在 G1 與 G2 之間，與二者接觸而不固連。讓G1、 G2 壓緊彈簧，并將它們鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為已知的定值E0。通過遙控可解除鎖定，讓彈簧恢復(fù)至原長并釋放彈性勢(shì)能，設(shè)這一釋放過程的時(shí)間極短?，F(xiàn)將玩具在一枯井的井口處從靜止開始自由下落，撞擊井底（井足夠深）

6、后以原速率反彈，反彈后當(dāng)玩具豎直向上運(yùn)動(dòng)到離井口深度為h 的時(shí)刻解除鎖定。求解除鎖定前瞬間，火箭的速度；解除鎖定后瞬間G1 、G2 的速度；若以井口處作為重力勢(shì)能的參考點(diǎn)，解除鎖定后G1 的機(jī)械能會(huì)超過E0 嗎？如能，請(qǐng)分析超過E0 的條件。答案： v0 = 2gh解除鎖定前后， G1、 G2 動(dòng)量守恒（ m1+m2） v0 =m1v1+ m2v2121212G1、G2 能量守恒2 （m1+m2） v0+E0= 2m1v1+ 2m2v2解得：v1 =2gh ±2m2E0（ “ ”舍去）v1 =2gh 2m2E0(m1+m 2)m1(m1+m 2)m1v2 =2gh ±2m1

7、E0v2 =2gh 2m1E0（ “”舍去）(m1+m 2)m2(m1+m 2)m2由題意知1 m1 v12 + m1gh E02解得： hm1E04(m1+m 2)m2 g8 （ 05 年徐州） 如圖所示，質(zhì)量為2kg 的物塊 A（可看作質(zhì)點(diǎn)），放在長木板B 的左端， B 的質(zhì)量為 1kg ，可在水平面上無摩擦滑動(dòng)，兩端各有一豎直擋板M、N，現(xiàn) A、 B 上相同的速度 = 6m/s 向左運(yùn)0動(dòng)并與擋板 M 發(fā)生碰撞， B 與 M 碰后速度立即變?yōu)榱?，但不與 M 粘連； A 與 M 碰撞時(shí)沒有能量損失碰后立即返回向 N 板運(yùn)動(dòng)，且在與 N 板碰撞前， A、B 能達(dá)到共同速度并且立即被鎖定，與N

8、 板碰撞后， A、 B 一起以原速反向運(yùn)動(dòng)，并且立即解除鎖定A、B 之間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.1通過計(jì)算求下列問題：（ 1）A 與擋板 M 能否發(fā)生第二次碰撞？（ 2）A 最終停在何處？（ 3）A 在 B 上一共通過了多少路程？答案： (1)第一次碰撞后A 以 vO=6 m s 速度向右運(yùn)動(dòng)，B 的初速度為0，與 N 板碰前達(dá)共同速度v1，則 mA v0=(m A +m B)v1 v1=4m/s系統(tǒng)克服阻力做功損失動(dòng)能E1 1 mAv021 (mA mB ) v1236 24 12J22因與 N 板的碰撞沒有能量損失，A、B 與 N 板碰后返回向左運(yùn)動(dòng)，此時(shí) A 的動(dòng)能EA12 421 6JE1因此，當(dāng) B 先與 M 板碰撞停住后， A 還有足夠能量克服阻力做功， 并與2M 板發(fā)生第二次碰撞所以A 可以與擋板 M 發(fā)生第二次碰撞。(2) 設(shè)第 i 次碰后 A 的速度為 vi ，動(dòng)能為 EAi ，達(dá)到共同速度后A 的速度為 vi動(dòng)能為 EAi 同理可求vi2 vi3EAi1 EAi2EBi1 EAi2 EAi29單程克服阻力做功WfiEAiEAiEBi1 EAiEAi3因此每次都可以返回到M 板，景終?？吭贛 板前。(3) 由 (2)的討論可知，在每完成一個(gè)碰撞周期中損失的總能量均能滿足Ei 2WfiEBi 12 EAi2 EAi