計(jì)算機(jī)進(jìn)制之間相互轉(zhuǎn)換

1、計(jì)算機(jī)進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換一、進(jìn)位計(jì)數(shù)制所謂進(jìn)位計(jì)數(shù)制是指按照進(jìn)位的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的數(shù)制，簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。在計(jì)算機(jī)中 主要采用的數(shù)制是二進(jìn)制，同時(shí)在計(jì)算機(jī)中還存在八進(jìn)制、 十進(jìn)制、十六進(jìn)制的 數(shù)據(jù)表示法。下面先來(lái)介紹一下進(jìn)制中的基本概念：1、基數(shù)數(shù)制是以表示數(shù)值所用符號(hào)的個(gè)數(shù)來(lái)命名的，表明計(jì)數(shù)制允許選用的基本數(shù)碼的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，用R表示。例如：二進(jìn)制數(shù)，每個(gè)數(shù)位上允許選用0和1,它的基數(shù)R = 2;十六進(jìn)制數(shù)，每個(gè)數(shù)位上允許選用 1, 2, 3,，9, A，F(xiàn)共 16個(gè)不同數(shù)碼，它的基數(shù)R= 16。2、權(quán)在進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，一個(gè)數(shù)碼處在數(shù)的不同位置時(shí)，它所代表的數(shù)值是不同的。每一個(gè)數(shù)位賦予的數(shù)值稱為位權(quán)，

2、簡(jiǎn)稱權(quán)。權(quán)的大小是以基數(shù)R為底，數(shù)位的序號(hào)i為指數(shù)的整數(shù)次幕，用i表示數(shù)位的序 號(hào)，用Ri表示數(shù)位的權(quán)。例如，543. 21各數(shù)位的權(quán)分別為102、101、100、10-1 和 10-2。3、進(jìn)位計(jì)數(shù)制的按權(quán)展開(kāi)式在進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，每個(gè)數(shù)位的數(shù)值等于該位數(shù)碼與該位的權(quán)之乘積，用Ki表示第i位的系數(shù)，則該位的數(shù)值為KiRi。任意進(jìn)位制的數(shù)都可以寫成按權(quán)展開(kāi)的多 項(xiàng)式和的形式。二、計(jì)算機(jī)中的常用的幾種進(jìn)制。在計(jì)算機(jī)中常用的幾種進(jìn)制是：二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制和十六進(jìn)制。二進(jìn)制數(shù) 的區(qū)分符用字母B表示，八進(jìn)制數(shù)的區(qū)分符用字母 O表示，十進(jìn)制數(shù)的區(qū)分符 用字母D表示或不用區(qū)分符，十六進(jìn)制數(shù)的區(qū)分符用字母H

3、表示。1、二進(jìn)制(Bin ary System)二進(jìn)制數(shù)中，是按“逢二進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的。其使用的數(shù)碼為0, 1, 二進(jìn)制數(shù)的基為“ 2”，權(quán)是以2為底的幕。2、八進(jìn)制(Octave System)八進(jìn)制數(shù)中，是按“逢八進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的。其使用的數(shù)碼為0, 1, 2,3、4, 5, 6, 7,八進(jìn)制數(shù)的基為“ 8”，權(quán)是以8為底的幕。3、十進(jìn)制(Decimal System)十進(jìn)制數(shù)中，是按“逢十進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的。其使用的數(shù)碼為1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,十進(jìn)制數(shù)的基為“10”，權(quán)是以10為底的幕。4、十六進(jìn)制(Hexadecimal System)

4、十六進(jìn)制數(shù)中，是按“逢十六進(jìn)一”的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的。其使用的數(shù)碼為 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,十進(jìn)制數(shù)的基為“ 16”，權(quán)是 以16為底的幕。三、進(jìn)位計(jì)數(shù)制相互轉(zhuǎn)換1、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：以小數(shù)點(diǎn)為中心，整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，“三位一體，不足補(bǔ)零?！迸e例：(10101010.1111 B = (010 101 010.111 100 O= (252.74) O2、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：讓二進(jìn)制各位上的系數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)，然后求其和。舉例：(111.11)B =( 1X22+1X21+1X20+1X2-1

5、+1 >2-2) D= (7.75) D3、二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：以小數(shù)點(diǎn)為中心，整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，“四位一 體，不足補(bǔ)零”。舉例：(101010101.111 B = (0001 0101 0101.1110 H =(1 5 5.E) H4、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：將八進(jìn)制上每一位數(shù)碼“一分為三”，即可得二進(jìn)制。舉例：(765.43) O = (111 110 101.100 011 B5、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：讓八進(jìn)制各位上的系數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)，然后求其和。舉例：(123.13) O = (1X82+2X81+3X80+1X8-1+3 X-2 ) D

6、 = (83.172) D&八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則一：先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，再由十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制。舉例：(77.77) O =(63.984) D= (3F.FC) H轉(zhuǎn)換原則二：先將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再由二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制。舉例：(77.77) O = (111 111.111_111) B = (0011 _1111.1111_110Q B = (3F.FC) H7、 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成n (n=2, 8，16)進(jìn)制 轉(zhuǎn)換原則：整數(shù)部分：“除n取余倒著寫”小數(shù)部分：“乘n取整順著寫”，小數(shù)部分一般保留三位，末位“四舍五入”。舉例：1、( 18.55) D = (12.85

7、2) H2、( 21.55) D =(25.431) O3、( 18.75) D =(10010.11 ) B8、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：將十六進(jìn)制上每一位數(shù)碼“一分為四”，即可得二進(jìn)制。舉例：(FEC.BA ) H = (1111 .1110 _1100.1010_1001 B9、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則一：先將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制，再由十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制。舉例：(3F.FC) H =(63.984) D= (77.77) O轉(zhuǎn)換原則二：先將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再由二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制。舉例：(3F.FC) H = (0011 1111.1111 1100 B= (111 111.

8、111 111 B= (77.77) O10、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制轉(zhuǎn)換原則：讓十六進(jìn)制各位上的系數(shù)乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)，然后求其和。舉例：(12F.C) H = (1X162+2X161+15X160+12X16-1) D = (303.75) D、進(jìn)制與編碼四種常用的數(shù)制及它們之間的相互轉(zhuǎn)換:進(jìn)制基數(shù)基數(shù)個(gè)數(shù)權(quán)進(jìn)數(shù)規(guī)律十進(jìn)制0、1、2、3、4、5、6、7、8、91010i逢十進(jìn)一二進(jìn)制0、122i逢二進(jìn)一八進(jìn)制0、1、2、3、4、5、6、788i逢八進(jìn)一十八進(jìn)制0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F1616i逢十六進(jìn)一十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)的方法：二進(jìn)制

9、數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法：按權(quán)展開(kāi)求和法1.二進(jìn)制與十進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換：(1)二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制方法：“按權(quán)展開(kāi)求和”3 2 1 0 _ 1 _2 例： (1011.01 ) 2 = ( 1 X 2 + 0X 2 + 1X 2 + 1 X 2 + 0 X 2_ + 1 X 2_ ) 1。=(8+ 0+ 2 + 1 + 0+ 0.25 ) 10=(11.25 ) 10規(guī)律：個(gè)位上的數(shù)字的次數(shù)是0,十位上的數(shù)字的次數(shù)是1 ,，依獎(jiǎng)遞增，而十分位的數(shù)字的次數(shù)是-1，百分位上數(shù)字的次數(shù)是-2 ,，依次遞減。注意：不是任何一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)都能轉(zhuǎn)換成有限位的二進(jìn)制數(shù)。(2)十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制十進(jìn)

10、制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù):“除以2取余，逆序排列”(短除反取余法)例：(89) 10=(1011001) 22 L89r2441亠1222 0211 025122 12 1 00 1十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù):“乘以2取整，順序排列”(乘2取整法)例：(0 . 625) 10= (0.101)20625X2125111X21105011X21!1 .01112.八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換:+二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù):從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每3位為一組用一位八進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示,不足3位的要用“ 0”補(bǔ)足3位，就得到一個(gè)八進(jìn)制數(shù)。八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成3位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一

11、個(gè)二進(jìn)制數(shù)。例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：3 7. 4 1 6011 111. 100 001 110即: (37.416 ) 8 =( 11111.10000111 ) 2例：將二進(jìn)制的10110.0011轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制：3 / 40 1 0 1 1 0.0 0 1 1 0 026 . 14即：(10110.011 ) 2 =(26.14 ) 83.十六進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換：二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)：從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始，整數(shù)部分向左、小數(shù)部分向右，每4位為一組用一位十六進(jìn)制數(shù)的數(shù)字表示，不足4位的要用“ 0”補(bǔ)足4位，就得到一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：把每一個(gè)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成4位的二進(jìn)制數(shù)，就得到一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。例：將十六進(jìn)制數(shù) 5DF.9轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制：5 D F. 90101 1101 1111 . 1001即: (5DF.9) 16 =( 10111011111.1001 ) 2例：將二進(jìn)制數(shù)1100001.111轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制：0110 0001. 111061. E即: ( 1100001