幾何概型--教學(xué)大賽一等獎教案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何概型 教學(xué)雙向細(xì)目表項(xiàng)目 知識 教學(xué)內(nèi)容及設(shè)計思路 學(xué) 習(xí) 過 程學(xué) 習(xí) 評 價學(xué)習(xí)目標(biāo)結(jié)果目標(biāo)過程目標(biāo) 檢 測1事實(shí)性知識回顧復(fù)習(xí). 古典概型的定義、特征及計算方法了解理解掌握運(yùn)用經(jīng)歷體驗(yàn)探索拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率？2概念性知識通過3個實(shí)例，體會幾何概型的特征，對比古典概型的特征和定義，總結(jié)出幾何概型的特征和定義。 幾何概型特征、定義和計算公式的探索（1） 問題1.長度相關(guān)（2） 問題2.面積相關(guān)（3） 問題3.體積相關(guān)3程序性知識通過對比學(xué)習(xí)，能正確把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何概型，選取合適的度量方法求解幾何概型的概率。 掌握實(shí)際問題與幾何概型的轉(zhuǎn)化，

2、掌握幾何概型概率的計算方法。 （1）例1，對比學(xué)習(xí)，與長度相關(guān)（2）例2，對比學(xué)習(xí)，與面積和線性規(guī)劃相關(guān)。4反省認(rèn)知知識通過對幾何概型的理解，進(jìn)一步應(yīng)用于實(shí)際問題，體會實(shí)際問題與幾何概型的集合轉(zhuǎn)化方法；體會和其他知識結(jié)合的數(shù)學(xué)問題的解題方法和技巧。 能用幾何概型計算公式解決實(shí)際問題，解決和其他知識的結(jié)合問題。 （1）例3，實(shí)際問題，轉(zhuǎn)化幾何概型，直接利用公式。（2） 例4，二次函數(shù)問題與幾何概型相關(guān)。教案設(shè)計一、 教學(xué)目的：1、 了解幾何概型的基本特征，掌握幾何概型的計算方法；2、 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力；3、 體驗(yàn)類比學(xué)習(xí)法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用；4、 體會實(shí)際生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，

3、學(xué)著用科學(xué)的態(tài)度評價身邊的隨機(jī)現(xiàn)象。二、 教學(xué)重難點(diǎn)1、 教學(xué)重點(diǎn)：掌握幾何概型的基本特征及如何求解幾何概型的概率-幾何測度法；2、 教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個概型是否是幾何概型，實(shí)際背景如何轉(zhuǎn)化為幾何度量。三、 教學(xué)方法引導(dǎo)為主的問題教學(xué)法,對比教學(xué)法。四、 過程設(shè)計1、 復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)古典概型的基本特征、定義和計算公式。設(shè)計目的：回顧已學(xué)知識，為后面的對比學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。2、 引入：通過以下3個問題，判斷是否為古典概型，并思考其概率的計算方法。問題1、某人在7：00-8：00任一時刻隨機(jī)到達(dá)單位，問此人在7：00-7：10到達(dá)單位的概率？問題2、下面是運(yùn)動會射箭比賽的靶面，靶面半徑為10cm,黃心半徑

4、為1cm.現(xiàn)一人隨機(jī)射箭 ，假設(shè)每箭都能中靶,且射中靶面內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的, 請問某一次射擊射中黃心的概率是多少?問題3、500ml水樣中有一只草履蟲，從中隨機(jī)取出2ml水樣放在顯微鏡下觀察，問發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？設(shè)計目的：通過3個實(shí)例引入幾何概型，過程中和古典概型做比較，初步體會實(shí)際問題和數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化。3、 新知講解通過以上三個事例，類比古典概型，總結(jié)幾何概型的定義和基本特征，并得出計算公式。（1）定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積和體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。（2）幾何概型的特點(diǎn): (1)基本事件有無限多個; (2)基本事件發(fā)生是

5、等可能的.（3）計算公式：設(shè)計目的:通過實(shí)例的展示，總結(jié)提煉本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容，板書出以上內(nèi)容，一是突出重點(diǎn)，二是讓學(xué)生有時間記憶消化。4、例題分析例1：（1）的取值是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個的值，求 “取得值大于2”的概率；（2）的取值是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個的值，求 “取得值大于2”的概率。例2（1）和取值都是區(qū)間1,4中的整數(shù)，任取一個的值和一個的值，求的概率。（2）和取值都是區(qū)間1,4中的實(shí)數(shù)，任取一個的值和一個的值，求的概率。設(shè)計目的：兩個例題中，一個古典概型，一個幾何概型，對比學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解幾何概型，掌握與長度和面積有關(guān)的幾何概型的概率計算方法。例3、 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停

6、了,他打開收音機(jī),想聽電臺報時,求他等待的時間不多于10分鐘的概率.設(shè)計目的：用幾何概型解決實(shí)際問題，從不同的幾何角度來解決概率問題，培養(yǎng)學(xué)生多角度的認(rèn)識問題和解決問題。5、總結(jié)提煉：解決幾何概型的基本步驟：(1) 選擇適當(dāng)?shù)挠^察角度，轉(zhuǎn)化為幾何概型. (2) 把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度（面積、體積）(3) 把隨機(jī)事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度（面積、體積）(4) 利用幾何概率公式計算設(shè)計目的：總結(jié)提煉解題方法和步驟，讓初學(xué)者在解題中有方向，有目的的去解決問題，逐步形成自己的思維。6、課堂檢測評價雙向細(xì)目表知識點(diǎn)能力層次題型、難度題號了解理解掌握轉(zhuǎn)化為長度相關(guān)的幾何概型中等1轉(zhuǎn)化為面積

7、相關(guān)的幾何概型中等2轉(zhuǎn)化為體積相關(guān)的幾何概型中等3與平面幾何相關(guān)的綜合應(yīng)用難題4課堂檢測1、兩根相距7米的木桿上系一繩子，并在繩子上掛一盞燈，則燈與兩端距離都大于2米的概率為 .2、在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油,如果在海域中任意點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率 .3、)若正三棱錐S-ABC的底面邊長為a,高為h，在正三棱錐內(nèi)取一點(diǎn)P，求點(diǎn)P到底面距離小于h/2的概率 .4、在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點(diǎn)M，求AM小于AC的概率。設(shè)計目的：講練結(jié)合，鞏固所學(xué)。7、知識總結(jié)：古典概型、幾何概型對比總結(jié)幾何概型計算公式：古典概型幾何概型相同點(diǎn)基本事件發(fā)生等可能不同點(diǎn)

8、基本事件個數(shù)有限性基本事件個數(shù)無限性求解方法列舉法集合測度法設(shè)計目的:對比總結(jié)，進(jìn)一步加深對兩種概型的理解。8、課后練習(xí)1、從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85（g）范圍內(nèi)的概率是（ ）A0.62 B0.38 C0.02 D0.682、在長為10 cm的線段AB上任取一點(diǎn)P，并以線段AP為邊作正方形，這個正方形的面積介于25 cm2與49 cm2之間的概率為（ ）ABCD3、同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy4的概率為（

9、）甲乙12341234A B C D4如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，則三個形狀顏色不全相同的概率為（ ）A B C D5兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時離去則 求兩人會面的概率為（ ）A B C D6、一艘輪船只有在漲潮的時候才能駛?cè)敫劭?，已知該港口每天漲潮的時間為早晨至和下午至，則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是（ ）A B C D7、飛鏢隨機(jī)地擲在下面的靶子上（1）在靶子1中，飛鏢投到區(qū)域A、B、C的概率是多少？（2）在靶子1中，飛鏢投在區(qū)域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飛鏢沒有投在區(qū)域C中的概率是多少？8、在長度為10的