分式-知識點歸納(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上分式知識點歸納1、 分式的定義： 一般地，如果A，B表示兩個整數(shù)，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式，A為分子，B為分母。2、 與分式有關(guān)的條件 分式有意義：分母不為0（B0） 分式無意義：分母為0（B=0） 分式值為0：分子為0且分母不為0分式值為正或大于0：分子分母同號í分式值為負(fù)或小于0：分子分母異號í分式值為1：分子分母值相等（A=B） 分式值為-1：分子分母值互為相反數(shù)（A+B=0） 三、分式的基本性質(zhì) （1） 分式的分子和分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。（2） 分式的符號法則：分式的分子、分母與分式本身的符號，

2、改變其中任何兩個，分式的值不變。（3） 注意：在應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，要注意同乘或同除的整式不為O這個限制條件和隱含條件分母不為0。 4、 分式的約分 1定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。 2 步驟：把分式分子分母因式分解，然后約去分子與分母的公因。 3兩種情形：分式的分子與分母均為單項式時可直接約分，約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子分母相同因式的最低次冪。 分子分母若為多項式，先對分子分母進(jìn)行因式分解，再約分。 4 最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。 約分時。分子分母公因式的確定方法： 1) 系數(shù)取分子、分

3、母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù). 2) 取各個公因式的最低次冪作為公因式的因式. 3)如果分子、分母是多項式,則應(yīng)先把分子、分母分解因式,然后判斷公因式. 5、 分式的通分 1 定義：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。 （依據(jù)：分式的基本性質(zhì)?。?2 最簡公分母：取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。 通分時，最簡公分母的確定方法： 1 系數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù). 2取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式. 3如果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式,然后判斷最簡公分母. 3、 “兩大類三類

4、型” 通分“兩大類”指的是：一是分母是單項式；二是分母是多項式 “兩大類”下的“三類型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型 1） “二、三”型：指幾個分母之間沒有關(guān)系，最簡公分母就是他們的乘積； 2） “二，四”型：指其一個分母完全包括另一個分母，最簡公分母就是其一的那個分母； 3） “四、六”型：指幾個分母之間有相同的因式，同時也有獨特的因式，最簡公分母既要有獨特的因式，也應(yīng)包括相同的因式 4. 通分的方法：先觀察分母是單項式還是多項式，如果是分母單項式，那就繼續(xù)考慮是什么類型，找出最簡公分母，進(jìn)行通分；如果分母是多項式，那么先把分母能分解的要因式分解，考慮什么類型，繼續(xù)通分。 6

5、、 分式的四則運算與分式的乘方 分式的乘除法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。分式除以分式：把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。ö分式的乘方：把分子、分母分別乘方。ø 分式的加減法則： 1）同分母分式加減法：分母不變，把分子相加減。2） 異分母分式加減法：先通分，化為同分母的分式，然后再加減。3） 兩種類型：一是分式間的加減；二是整式與分式的加減（整式的分母為1） 注意：整式與分式加減法：可以把整式當(dāng)作一個整數(shù)，整式前面是負(fù)號，要加括號，看作是分母為1的分式，再通分。 分式的加、減、乘、除、乘方的混合運算的運算順序 先乘方、再乘除、后加

6、減，同級運算中，誰在前先算誰，有括號的先算括號里面的，也要注意靈活，提高解題質(zhì)量。 注意：在運算過程中，要明確每一步變形的目的和依據(jù)，注意解題的格式要規(guī)范，不要隨便跳步，以便查對有無錯誤或分析出錯的原因。 加減后得出的結(jié)果一定要化成最簡分式（或整式）。 7、 整數(shù)指數(shù)冪 引入負(fù)整數(shù)、零指數(shù)冪后，指數(shù)的取值范圍就推廣到了全體實數(shù)，并且正正整數(shù)冪的法則對對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪一樣適用。8、 分式方程 1. 分式方程：指含分式，且分母中含有未知數(shù)的方程 2. 解分式方程的步驟： （1） 能化簡的先化簡 （2） 去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。（產(chǎn)生增根的過程） （3）解整式方程，得到整式方程的解

7、。 （4）檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數(shù)的值是原方程的增根；如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。 注意：產(chǎn)生增根的條件是是得到的整式方程的解；代入最簡公分母后值為0。 9、 列分式方程基本步驟：審，設(shè)，列，解，答（跟一元一次不等式組的應(yīng)用題解法一樣） 審仔細(xì)審題，找出等量關(guān)系。 設(shè)合理設(shè)未知數(shù)。 列根據(jù)等量關(guān)系列出方程（組）。 解解出方程（組）。注意檢驗 答答題。 分式教學(xué)反思1、教學(xué)過程中還存在著“畏首畏尾，不敢放手”的現(xiàn)象。 課堂教學(xué)中，我確實很注意運用啟發(fā)式教學(xué)，精心設(shè)計問題引發(fā)學(xué)生思考，但問題提出后沒給學(xué)生留有足夠的思維空間，

8、總擔(dān)心學(xué)生想不周全或課堂教學(xué)內(nèi)容完不成，因此對于某些問題，不等學(xué)生思考完善就急于給出答案。導(dǎo)致學(xué)生對問題的片面理解，不能引發(fā)學(xué)生深思，也就不能給學(xué)生留下深刻印象，因此造成很多學(xué)生對于做過的題一點印象都沒有。 2、課堂教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，但有時卻“貪多而嚼不爛”，忽略了學(xué)生的接受能力。 在平時的授課過程中，特別是講解例、習(xí)題時，我非常注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，通過“一題多解，一題多變”的反復(fù)訓(xùn)練，開拓學(xué)生視野，不斷總結(jié)方法，并進(jìn)行相關(guān)聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題，多途徑解決問題的能力。但有時卻忽略了學(xué)生的接受能力，特別是中、下等生的理解接受能力。因此，部分學(xué)生的應(yīng)變能力沒能得到提高，反而有個別學(xué)生將幾種方法混為一談記作一鍋粥。 3、課堂教學(xué)中缺乏必要的耐心關(guān)注中下等生，使他們學(xué)習(xí)缺乏信心，導(dǎo)致兩極分化。 課堂教學(xué)中，往往將精力集中在中上等生的身上，大多數(shù)學(xué)生理解掌握了就進(jìn)行下一個環(huán)節(jié)，而忽略了更需要關(guān)心的中下等生。致使他們越落越遠(yuǎn)，最終失去學(xué)習(xí)信心而加重兩極分化。 針對以上問題，下階段準(zhǔn)備采取以下補救措施： 1、還給學(xué)生一片思維的空間，使他們受到適當(dāng)?shù)摹按煺邸苯逃?，以加深對問題的理解 2、對過多的習(xí)題進(jìn)行適當(dāng)篩選，精講精練，在45分鐘內(nèi)進(jìn)行有效學(xué)習(xí) 3、課堂上