空氣彈簧動態(tài)特性擬合及空氣懸架變剛度計算分析

1、第46卷第4期2010年2月機械工程學報JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERINGVol.46 No.4Feb. 2010空氣彈簧動態(tài)特性擬合及空氣懸架變剛度計算分析*陳 燎 周孔亢 李仲興(江蘇大學汽車與交通工程學院鎮(zhèn)江 212013摘要:為深入研究車輛空氣懸架的性能,在懸架系統(tǒng)動力學模型的建立和仿真計算過程中,需要考慮空氣彈簧的剛度隨彈簧載荷和工作高度改變而變化的特點。根據(jù)空氣彈簧的動態(tài)特性試驗數(shù)據(jù)構成一簇有規(guī)律曲線的特點,分別以彈簧工作高度和初始載荷為自變量進行兩次曲線擬合,用非線性曲線擬合方法代替氣體狀態(tài)方程,得到空氣懸架使用條件下空氣彈簧的剛度工作曲線方程。在

2、懸架半車離散狀態(tài)空間模型仿真的每個計算步長開始時,隨懸架動撓度的實時狀態(tài)來確定模型中空氣彈簧的剛度計算數(shù)值,從而達到對空氣懸架進行變剛度仿真分析的目的。采用此方法計算的某客車空氣彈簧氣壓瞬態(tài)響應與滾下法懸架固有頻率試驗時測到的空氣彈簧氣壓曲線更接近,提出的空氣彈簧變剛度特性擬合處理和懸架模型變剛度仿真方法有效。關鍵詞:車輛空氣懸架空氣彈簧剛度仿真曲線擬合中圖分類號:U270.14Dynamic Characteristics Fitting of Air Springs and Numerical Analysis ofAir Suspensions with Variant Stiffnes

3、sCHEN Liao ZHOU Kongkang LI Zhongxing(School of Automobile and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013Abstract:For studying vehicle air suspension more accurately, the variant stiffness of air springs should be considered in the process of building dynamic models of vehicle suspens

4、ion and simulation of the models. Based on the test data of dynamic characteristics of air spring, the numerical stiffness equations of air springs used in the air suspension of vehicle are obtained by means of nonlinear curve fitting according to the loads and equilibrium heights of air springs. In

5、 the beginning of every simulation step of discrete state space model of half vehicle, the value of air spring stiffness is changed and determined according to the dynamic deflection value of the suspension. In comparison with the experimental air spring pressures during the suspension step tests, t

6、he pressure difference between calculation and test is reduced greatly, which shows the effectiveness of the proposed method of dynamic characteristics fitting of air spring and nonlinear simulation of suspension models.Key words:Vehicle Air suspension Air spring Stiffness Simulation Curve fitting0

7、前言空氣懸架車輛利用空氣彈簧及其工作過程中的變剛度特點,不僅能提高車輛的行駛平順性和幾何通過性等性能,而且能顯著降低車身零部件、乘員或貨物所受的沖擊載荷。所以,有越來越多的車* 浙江省重大科技專項重點資助項目(2006C11089。20090311收到初稿,20090910收到修改稿輛裝備空氣懸架,這種趨勢在大型商用車(如高檔客車領域反映更明顯1。因此,研究客車空氣懸架的性能十分有意義。計算機仿真是現(xiàn)代研究空氣懸架性能的有力手段。然而,主要出于簡化計算過程的考慮,在大量的實際操作中空氣彈簧或被近似處理成定剛度彈簧,或忽略空氣彈簧變形過程中有效面積以及其他參數(shù)的改變后,由空氣彈簧內氣體的狀態(tài)確定

8、彈簧的表現(xiàn)。尹萬建等2使用氣體狀態(tài)方程研究了空氣機械工程學報第46卷第4期94彈簧懸架的振動模型和剛度特性,胡芳3在研究客車空氣彈簧懸架過程中提出了用擬合的辦法確定空氣彈簧的變剛度。仿真空氣懸架性能時,應該盡力體現(xiàn)空氣彈簧變剛度能力,因為這是該懸架的基本特征?？諝鈴椈傻膭討B(tài)特性試驗曲線就描述了空氣彈簧工作中的變剛度特點,通過數(shù)值擬合計算,可以得到不同初始高度和壓力條件下的空氣彈簧動態(tài)特性方程。擬合方程的依據(jù)是試驗數(shù)據(jù),有理由認為它們更完整地反映彈簧性能,直接利用其參與仿真計算是更合理的選擇。由于動態(tài)系統(tǒng)對脈沖輸入的響應是系統(tǒng)特性的反映,車輛懸架固有頻率測定的滾下法試驗實施容易,試驗過程中懸架動

9、撓度大,因此,該試驗適合用于研究懸架參數(shù)。與試驗過程中的加速度、速度、位移等信號相比,因空氣彈簧等價于機械的低通濾波器,氣體壓力測試也容易,所以,壓力信號受隨機因素干擾小,重復性很好,測試的氣壓信號利于與仿真結果作對比。1 空氣彈簧動態(tài)特性擬合1.1空氣彈簧動態(tài)特性對于商品化的各型號空氣彈簧,制造商一般都提供了彈簧的動態(tài)特性,用如圖1中所示有限的一組曲線(或數(shù)據(jù)表格來表示。其中每條曲線說明:氣囊內密閉氣體達到某一初始條件(在設計工作高度時的氣體壓力后,空氣彈簧載荷與彈簧高度的關系。以某空氣懸架客車為研究對象,圖1給出它前橋采用的某型膜式空氣彈簧在設計工作高度(0.16 m時,氣壓(表壓分別為3

10、00 kPa、500 kPa和700 kPa 的彈簧載荷特性。 圖1 某空氣彈簧動態(tài)特性空氣彈簧在使用中容易將高度調整到設計位置,而空氣彈簧的氣體壓力由所受載荷決定,不能人為調節(jié)。所以,空氣彈簧實際的工作特性不會正好由制造商提供的動態(tài)特性曲線組中的某一條來描述,進行空氣懸架仿真時,有必要根據(jù)空氣彈簧的具體狀態(tài),確定其動態(tài)特性。理想氣體的狀態(tài)方程被廣泛用于計算空氣彈簧的動態(tài)特性,見式(1。通過彈簧的有效面積,氣體壓力與彈簧載荷對應;氣體體積變化與彈簧高度變化對應2-51122p V p V= (1 式中p1, p2狀態(tài)1、2時氣體壓力V1, V2 狀態(tài)1、2時氣體體積多變指數(shù),空氣彈簧取1.31

11、.4用氣體狀態(tài)方程計算空氣彈簧動態(tài)特性產生誤差的主要原因是:多變指數(shù)、彈簧有效面積和初試氣壓的確定。通常認為在設計工作高度附近不大的高度范圍內,彈簧有效面積不變。1.2空氣彈簧動態(tài)特性多項式擬合直接使用圖1中已有曲線的數(shù)據(jù),推斷在設計工作高度下,初始壓力p不同時,彈簧的載荷高度曲線,進而估計在此初始條件下彈簧的剛度高度曲線。根據(jù)動態(tài)特性試驗曲線形狀的特點,采用多項式表示載荷高度曲線31P P1P2P P(1n nn nF a h a h a h a+=+ (2式中F P彈簧載荷h彈簧高度n多項式最高冪次a P j 冪次降序的多項式系數(shù),j=1, 2, , n+1定義h=(h n, h n1,

12、, h, 1T為高度冪矢量,并將多項式系數(shù)用矢量表示P=a(P1P2P P(1,n na a a a+則式(2用矩陣表示為F P=a P h (3對圖1中某一已知壓力p0下彈簧載荷高度關系曲線進行m點等間隔采樣,得到與高度矢量h=(h1, h2, , h m對應的載荷矢量F=(F1, F2, ,F m。根據(jù)式(2對第i個采樣點有1010200(1n ni i i n i nF a h a h a h a+=+式中a0j與壓力p0對應的多項式系數(shù)i第i個采樣點,i=1, 2, , m對系數(shù)a0=(a01, a02, , a0(n+1在最小二乘意義上進行估計,使用Matlab的多項式擬合函數(shù)pol

13、yfit能夠方便地由F、h和最高冪次n得到a0,指令格式是6a0=polyfit(F, h, n圖2同時繪出了所研究空氣彈簧在設計工作高度氣壓為300 kPa時,試驗的、三次多項式擬合的2010年2月 陳 燎等:空氣彈簧動態(tài)特性擬合及空氣懸架變剛度計算分析95和理想氣體狀態(tài)方程計算(多變指數(shù)=1.38的動特性曲線?？梢钥吹絻H用三次多項式就能非常精確地擬合試驗曲線,而氣體狀態(tài)方程曲線只在設計工作高度附近比較準確。表1列出了兩種方法擬合的均方差r ,從二五次多項式擬合的方均差可以看到,選擇四次多項式已經(jīng)能夠達到相當高的擬合精度,采用太高的冪次一方面不會更顯著提高精度,另一方面會使擬合剛度曲線光滑性

14、變差,其實可能反映了過多的試驗數(shù)據(jù)量化誤差。 圖2 空氣彈簧動態(tài)特性擬合曲線 表1 動特性曲線擬合殘差n 次多項式擬合方法 n =2n =3n =4n =5氣體狀態(tài)方程方均差r /kN3.30 1.09 0.37 0.35 7.07將空氣彈簧動態(tài)特性圖中的k 條試驗曲線(三條以上進行如前所述的處理,就達到了采用多項式擬合方程組來代替動態(tài)特性曲線組的效果,用矩陣表示為F = a h式中 F 彈簧載荷, F =(F 1, F 2, , F k ,下標1 k 代表不同的曲線 h 高度冪矢量 a 擬合系數(shù)矩陣a =111211(1212222(112(1n n n n k k kn k n a a a

15、 a a a a a a a a a +# 將這k 條曲線對應的初始氣體壓力單調排列,用矢量p =(p 1, p 2, , p k 表示,其中p i (i =1, 2, , k 是第i 條曲線的初始氣體壓力。則a 的元素a ij (i =1, 2, , k ;j =1, 2, , n +1是初始壓力為p i 的動特性曲線的擬合多項式中n j +1次冪項系數(shù),且第j 列矢量(a 1j ,a 2j ,a kj 反應了當氣體壓力從p 1變化到p k 時,動態(tài)特性擬合多項式第n j +1次冪項系數(shù)的變化規(guī)律。為了確定p 1p k 間任意初始壓力下的空氣彈簧動態(tài)特性,以壓力p 為自變量,對a 的每列元素

16、也進行多項式擬合,表示如下112(1 1,2,1d d j j j jd j d a b p b p b p b j n +=+=+ 式中 d 本輪擬合多項式最高冪次 j 系數(shù)在a 中的列序號b jl 冪次降序的多項式系數(shù),l =1, 2, ,d +1;同樣由b jl 構成一個系數(shù)矩陣bb =111211(1212222(1(11(12(1(1(1d d d d n n n d n d b b b b b b b b b b b b +# 定義初始壓力冪矢量p =(p d , p d 1, , p , 1T ,則該壓力下動態(tài)特性擬合式的系數(shù)矢量a P 由式(4 計算a P T = bp (4將

17、式(4代入式(3就得到所關心初始氣壓p 下,空氣彈簧的動態(tài)特性估計方程式F P =(bp T h (5 式(5對高度h 求導即是彈簧的動態(tài)剛度變化式。圖3是所研究空氣彈簧在設計工作高度氣壓為300 kPa 時,試驗的、多項式(n =4,d =2擬合的和氣體狀態(tài)方程計算(多變指數(shù)=1.38的動剛度曲線。除了高度極高的部分區(qū)域,多項式擬合得到的結果都比氣體狀態(tài)方程計算的更靠近試驗曲線,并且曲線光滑。圖3 空氣彈簧動態(tài)剛度曲線2 車輛懸架離散模型2.1 懸架線性時不變系統(tǒng)模型車輛平順性研究可以不考慮側傾運動,常采用單軌半車模型(1/2車輛模型,懸架參數(shù)都是定常數(shù)機 械 工 程 學 報 第46卷第4期

18、96時,用線性常系數(shù)二階微分方程組描述如下71f f 1sf 12sf 12f 22sf 12sf 12sr 34sr 343r r 3sr 34sr 34r24sr 31(1(1 (1(1(z k u z k z z c z z m a z k z z c z z m I ab k z z c z z m I z k u z k z z c zz m b z k z z m I =+=+4sr 34sf 12sf 12(1 (c z z ab k z z c z z m I +式中 z 1, z 3前、后橋垂向位移 z 2, z 4 前、后橋上方車身的垂向位移 u f , u r 前、后車輪

19、的路面輸入所研究客車懸架參數(shù)見表2。表2 車輛懸架模型參數(shù)參數(shù)數(shù)值 車身懸架質量m / kg 4 543 車身轉動慣量I / (kg m 2 30 000 前車橋非懸架質量m f / kg 415 后車橋非懸架質量m r / kg 1 050 前車輪剛度k f / (kN m 1 700 雙后車輪剛度k r /(kN m 1 1 500 前懸架剛度k sf /(kN m 197.5 后懸架剛度k sr / (kN m 1 137 前懸架阻尼系數(shù)c sf / (kg s 1 9 039 后懸架阻尼系數(shù)c sr / (kg s 1 8 057 車身質心到前軸距離a / m 3.06 車身質心到后軸

20、距離b / m1.27將二階微分方程組模型轉化成狀態(tài)空間形式,令11213242x z x z x z x z = ,5363x z x z = ,7484x z x z = ,x 為系統(tǒng)狀態(tài)矢量,12(x x =x , 3x ,456x x x ,T78x x ,則=+ x Ax BU (6 式中 A 狀態(tài)矩陣 B 輸入矩陣 U 輸入矢量 U =(u f ,u r T 2.2 連續(xù)時間狀態(tài)空間方程離散化 式(6是懸架動態(tài)系統(tǒng)的時間連續(xù)模型,用于計算機計算動態(tài)特性時,須將其轉變成離散時間系統(tǒng)。設懸架系統(tǒng)的輸入U 經(jīng)虛擬采樣器和零階保持器后作用于車輪,采樣周期為T ,系統(tǒng)用差分方程式表示成8x

21、(kT +1=Gx (kT +HU (kT (7式中 k 正整數(shù),k = 0, 1, 2, G 狀態(tài)矩陣G =exp(A T ,exp(A T 是矩陣函數(shù) H 輸入矩陣H =0exp(d TT t B A如果A 是非奇異的,I 是與A 同階的單位 陣,有H =(exp(A T I A 1B3 變剛度空氣懸架仿真3.1 空氣彈簧動態(tài)載荷計算方法已建立的空氣彈簧剛度模型是非線性的,因此,車輛空氣懸架模型也應是非線性的。為避免非線性模型帶來的求解與計算困難,仍用線性懸架模型式(7進行空氣懸架仿真。出于研究空氣彈簧變剛度特性影響的目的,在系統(tǒng)由初始狀態(tài)x (0計算kT 時間后狀態(tài)x (kT 的過程中,

22、每一個T 時間間隔后計算懸架動行程(也就是空氣彈簧高度變化量,如kT時刻前懸架動行程 f 1213(h z z x kT x kT =取路面上方為坐標正向,則h f 0彈簧壓縮、h f 0彈簧拉伸,由彈簧初始高度和h f 可確定彈簧的當前高度。根據(jù)彈簧當前高度由彈簧剛度多項式擬合式得到彈簧當前剛度,將當前彈簧剛度作為懸架剛度重新計算系統(tǒng)狀態(tài)矩陣用于下一時刻系統(tǒng)狀態(tài)計算,從而實現(xiàn)在變懸架剛度條件下的系統(tǒng) 仿真。所研究前橋空氣彈簧在設計工作高度h 0=0.16 m 時的氣體壓力是303 kPa ,用擬合方法得到彈簧 載荷P F 與剛度sf k 計算公式為式(8、(9。式(9是式 (8對高度求導后取

23、反,因為空氣彈簧載荷與高度的關系是遞減特性,導數(shù)是負數(shù),而工程中習慣剛度是正值,所以進行取反運算F P =10 084(h 0h f 48 972(h 0h f 3+ 3 164(h 0h f 2586(h 0h f +55 (8 sf k = 40 337(h 0h f 3+26 915(h 0h f 26 327.8(h 0h f +586.1 (9 設仿真時彈簧由高度h 0=0.16 m 壓縮到高度h =0.13 m ,h f =0.03 m ,用式(8直接可得兩個高度下的彈簧載荷分別是12.04 kN 和15.40 kN 。另外,如果將高度變化h f 細分成若干步微小改變h i 之和,

24、第k 步彈簧高度00kk i i h h h =+同理,由式(9彈簧高度為h k 時,其剛度表示為2010年2月 陳 燎等:空氣彈簧動態(tài)特性擬合及空氣懸架變剛度計算分析97sf 00(kk i i k f h f h h =+用式(10近似計算高度為h k 時彈簧載荷 0000k kk i i i i F F f h h h =+ (10式中h 0和F 0是計算起點彈簧狀態(tài),通常取設計高度時之值。對本例,高度變化量若取100等分(k =100計算得到高度h =0.13 m 時,彈簧載荷為15.44 kN 。可以看到兩種方法得到的結果相差甚小。 3.2 空氣懸架仿真及試驗結果懸架仿真中的常用路面

25、輸入條件是隨機信號9,由于仿真信號一般只在統(tǒng)計參數(shù)上等價于實際道路參數(shù),致使某些研究問題不能充分體現(xiàn)。所以,采用確定信號輸入進行仿真,模擬懸架固有頻率測定的滾下法試驗。這是一種階躍試驗,滿載車輛前橋在高度為0.06 m 的臺階上被輕輕推下。虛擬采樣和仿真計算的周期相同,取T =0.001 s ,其他懸架參數(shù)的取值見表2。對后懸架空氣彈簧剛度可以做與前懸架彈簧一樣的擬合處理,只是需要估計該彈簧在車輛滿載靜止狀態(tài)時的氣壓。為考察仿真的效果,在所研究車輛的前懸架空氣彈簧進氣口安裝壓力傳感器,根據(jù)壓力傳感器的測試,車輛滿載靜止且前懸架彈簧調整到設計工作高度時,氣壓力是303 kPa ,式(9是相應的懸

26、架剛度擬合模型。滾下法試驗中,車輛從臺階上下來損失的重力勢能大多數(shù)轉變成水平前進的動能,消耗于克服車輪的滾動阻力,另一部分轉變成懸架彈簧的彈性勢能,引起懸架垂直振動而被減振器消耗。所以,車輛下臺階后垂直振動的初始狀態(tài)可以確定成非零狀態(tài):被試車橋和上方車身由一定高度、以一定初速度向下運動,在懸架振動過程中車輪輸入恒為零。參考試驗數(shù)據(jù),仿真時,懸架系統(tǒng)初始狀態(tài)矢量x (0中元素具體取值為x (0=(0, 0.05, 0.017, 0.15, 0, 0, 0, 0.05仿真計算進程中,根據(jù)每一步計算的懸架動行程確定空氣彈簧的高度,使用動態(tài)剛度的多項式擬合式估計彈簧剛度的當前數(shù)值。下一步計算所用的系統(tǒng)狀態(tài)矩陣由當前剛度數(shù)值重新構造,實現(xiàn)變懸架剛度仿真之目的。圖4是前懸架非零初始狀態(tài)試驗變剛度仿真的空氣彈簧氣壓曲線與試驗中測試的氣壓曲線。圖4中還有前懸架剛度取定值97.5 kN/m(懸架位于平衡位置時的數(shù)值,其他