數(shù)學(xué)建模美賽00a

1、問題 A 空間交通管制為加強(qiáng)安全并減少空中交通指揮員的工作量，聯(lián)邦航空局（FAA）考慮對空中交通管制系統(tǒng)添加軟件，以便自動探測飛行器飛行路線可能的沖突，并提醒指揮員。為完成此項(xiàng)工作，F(xiàn)AA 的分析員提出了下列問題。要求 A: 對于給定的兩架空中飛行的飛機(jī)，空中交通指揮員應(yīng)在什么時(shí)候把該目標(biāo)視為太靠近， 并予以干預(yù)。要求 B: 空間扇形是指某個空中交通指揮員所控制的三維空間部分。給定任意一個空間扇形，我 們怎樣從空中交通工作量的方位來估量它是否復(fù)雜當(dāng)幾個飛行器同時(shí)通過該扇形時(shí),在下面情形所確定的復(fù)雜性會達(dá)到什么程度：（1）在任一時(shí)刻（ 2）在任意給定的時(shí)間范圍內(nèi)（3）在一天的特別時(shí)間內(nèi)在此期間可

2、能出現(xiàn)的沖突總數(shù)是怎樣影響著復(fù)雜性來的提出所添加的軟件工具對于自動預(yù)告沖突并提醒指揮員，這是否會減少或增加此種復(fù)雜性在作出你的報(bào)告方案的同時(shí)，寫出概述（不多于二頁）使FAA 分析員能提交給 FAA 當(dāng)局 JaneGarvey ，并對你的結(jié)論進(jìn)行答辯。問題 B 無線電信道分配我們尋找無線電信道配置模型.在一個大的平面區(qū)域上設(shè)置一個傳送站的均衡網(wǎng)絡(luò),以避免干擾一個基本的方法是將此區(qū)域分成正六邊形的格子（蜂窩狀 ）,如圖 1. 傳送站安置在每個正六邊形的中心點(diǎn) .容許頻率波譜的一個區(qū)間作為各傳送站的頻率.將這一區(qū)間規(guī)則地分割成一些空間信道,用整數(shù)1,2,3,來表示.每一個傳送站將被配置一正整數(shù)信道.

3、同一信道可以在許多局部地區(qū)使用，前提是相鄰近的傳送站不相互干擾 . 根據(jù)某些限制設(shè)定的信道需要一定的頻率波譜,我們的目標(biāo)是極小化頻率波譜的這個區(qū)間寬度.這可以用跨度這一概念.跨度是某一個局部區(qū)域上使用的最大信道在一切滿足限制的配置中的最小值 .在一個獲得一定跨度的配置中不要求小于跨度的每一信道都被 使用 .令 s 為一個正六邊形的一側(cè)的長度.我們集中考慮存在兩種干擾水平的一種情況 .要求 A: 頻率配置有幾個限制 ,第一 ,相互靠近的兩個傳送站不能配給同一信道.第二,由于波譜的傳播,相互距離在 2s 內(nèi)的傳送站必須不配給相同或相鄰的信道 ,它們至少差 2 .在這些限制下 ,關(guān)于跨 度能說些什么

4、 .要求 B: 假定前述圖 1 中的格子在各方向延伸到任意遠(yuǎn) ,回答要求 A.要求C:在下述假定下，重復(fù)要求A和B.更一般地假定相互靠近的傳送站的信道至少差一個給定的整數(shù)k,同時(shí)那些隔開一點(diǎn)的保持至少差1.關(guān)于跨度和關(guān)于設(shè)計(jì)配置的有效策略作為k的一個函數(shù)能說點(diǎn)什么 .要求 D: 考慮問題的一般化 ,比如各種干擾水平 ,或不規(guī)則的傳送站布局 .其他什么因素在考慮中是 重要的 .要求 E: 寫一篇短文 （不超過兩頁 ）給地方報(bào)紙 ,闡述你的發(fā)現(xiàn) .問題：大象題就要考慮對它們的驅(qū)除，大象群落的興衰 歸根到底， 如果象群對于棲息地造成不盡人意的影響， 即使是運(yùn)用淘汰法則。國家地理雜志（地球年鑒） 19

5、99 年 12 月 以便維持 11000 只象的穩(wěn)定群落。公園的管理員們逐年統(tǒng)計(jì)象的總數(shù)。在過去的 20 年間，整個 群落經(jīng)受驅(qū)除得以保持其總數(shù)盡量接近 11000 只。這個過程涉及槍殺（對于大部分）和每年轉(zhuǎn) 移近乎 600 到 800 只象到異地。在位于南非的一個巨大的國家公園里，棲息著近乎11000 只象。管理策略要求一個健康的環(huán)境近年來，公眾抗議槍殺這些象。此外，即使每年轉(zhuǎn)移少量的象也是不可能了。然而，一種避孕注 射法開發(fā)成功，它可以在兩年期間內(nèi)阻止一只成熟的母象受孕。下面是一些關(guān)于這個公園內(nèi)象的信息：很少發(fā)生象本身移入移出該公園的事。性別比非常接近 1:1 ，而且采取控制措施力求維持均

6、衡。新生幼象的性別比也是 1:1 左右。雙胞胎的機(jī)會接近于 %。母象在 10 歲和 12 歲之間第一次懷孕，平均每年產(chǎn)下一個崽兒，直到 60 歲左右為止。懷孕期約 為 22 個月。避孕注射使一只母象每個月發(fā)情（但不懷孕）。象通常在年內(nèi)僅求偶一次，所以，上述按月周期 能夠引起附加的反應(yīng)。一只母象可以每年注射而沒有任何有害的影響。一只成熟的母象在上次注射后兩年內(nèi)將不能懷 孕。新生幼象中的 70%到 80%活到一歲， 其后， 存活率非常高 （超過 95%）并且在各年齡段一致， 直到 60歲左右；假定象死于 70 歲之前是恰當(dāng)?shù)?。在這個公園內(nèi)沒有狩獵，偷獵也是微乎其微。公園管理部門有一個粗略的數(shù)據(jù)文件

7、，其中列出近兩年內(nèi)由這個地區(qū)運(yùn)出的象的大致年齡和性 別。這組數(shù)據(jù)可在網(wǎng)站上找到。 可惜的是， 沒有關(guān)于在這個公園內(nèi)被射殺和留下來的象的可用數(shù) 據(jù)。你的全部任務(wù)是發(fā)展和利用模型來研究避孕注射會如何用于控制象的數(shù)量。特別是：任務(wù) 1：發(fā)展和利用一個模型來推測年齡在2 歲到 60 歲之間象的合理存活率。并且推測這個大象群落的當(dāng)前年齡結(jié)構(gòu)。任務(wù) 2：估計(jì)每年有多少只母象需要避孕注射以保持這個群落固定在11000 只象左右。 說明被處理數(shù)據(jù)的不確定性如何影響你的估計(jì)。 試加評論這個群落年齡結(jié)構(gòu)的任何改變以及會如何影響旅 游者。（你或許要前瞻 30-60 年左右。）任務(wù) 3：假如每年轉(zhuǎn)移 50 至 300

8、 只象是可行的，這會怎樣減少承受避孕注射的象只數(shù)量試加評 定避孕注射和轉(zhuǎn)移之間的折衷辦法。任務(wù) 4：若干反對避孕注射的人提出疑問，如果發(fā)生一場大量象只的突然滅絕（由于疾病或不受 控制的偷獵），即使立即停止避孕注射，這個群落重新壯大的能力也會受到嚴(yán)重阻礙。 對這個顧 慮進(jìn)行研究并作出回應(yīng)。任務(wù) 5：這個公園的管理部門不相信建模。他們特別表示，由于缺少完整的數(shù)據(jù)，任何通過模型來引導(dǎo)他們作岀決定的嘗試都構(gòu)成一種愚弄。 除了你的技術(shù)報(bào)告之外，請附上一份字斟句酌寫給 公園管理部門的報(bào)告（最多三頁），對于他們的疑慮作岀回應(yīng)并且給予勸告。 還要提岀一些辦法 來增加公園管理部門對于你的模型和結(jié)論的信賴程度。任

9、務(wù)6:如果你的模型有效，南非的其他大象公園會樂于采用它。請為各種規(guī)模的公園（ 300至25000只象）準(zhǔn)備一項(xiàng)避孕注射計(jì)劃，同時(shí)帶有略微不同的存活率和轉(zhuǎn)運(yùn)可能性。前一年的情況前兩年的情況年齡象的 頭數(shù)母象 頭數(shù)年齡象的 頭數(shù)母象 頭數(shù)年齡象的 頭數(shù)母象 頭數(shù)年齡象的 頭數(shù)母象 頭數(shù)10031301003113720032522201032161230033853211233136432341234133341065413510451253510067236316134361287201037737224371658923814281473812291573910094021391041093401612101484012611221241211111261041191012314213412131042137132313431061314443241014524412414271244171015136456415314516416211046321614346251217004760171284712318221248931820104845231914649132192511492312205450104201714503410211375131211410511392210552642210752